循环小数 (2) 浅谈如何将循环小数化为分数 我们知道，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几……等形式的数。那么无限小数能否化成分数呢? 我们可以将无限小数按照小数部分是否循环分成两类：即无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化成分数，而无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法去掉无限循...
浅谈如何将循环小数化为分数 我们知道，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几……等形式的数。那么无限小数能否化成分数呢? 我们可以将无限小数按照小数部分是否循环分成两类：即无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化成分数，而无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法去掉无限循环小数的循环的部分。策略就是用扩大倍数的方法，把无限循环小数扩大十倍、百倍或千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数循环的部分完全相同，然后这两个数相减，这样就把循化的部分去掉了,我们的目的就达到了,我们来看两个例子：例1 把0.4747……和0.33……化成分数。解法1： 0.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747…… =47 那么 0.4747……=47/99 解法2： 0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33…… (10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3 那么0.33……=3/9=1/3由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。想1：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得: 0.4777……×90=47－4所以, 0.4777……=43/90 想2：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得: 0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以, 0.325656……=3224/9900
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