数学
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（文科）2012年6月3日一．填空题（本大题共14小题，共70分）1．直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是.2．以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是.3.椭圆的焦距长是_________________.4．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于.5.若，则直线必经过一个定点是.6．在复平面内，复数对应的点位于第象限．7．在中，如果，则角的取值范围是．8．如果将函数的图象向右平移后与的图象重合，则的最小值是．9.试通过圆和球的类比，由“半径为R的圆内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为”，猜测关于球的相应命题由。10．如果关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是．11．设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为．12.已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于Ｍ、Ｎ两点，则△ＭＮ的周长为___________.13．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，且双曲线过点,则双曲线的
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方程为.xy14.已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是.二．解答题（本大题共6小题，共90分）１５。已知是复数，均为实数，求复数；若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.1６．（1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程；（2）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为，求此圆的方程。1７．如图，已知曲线与交于点.直线与曲线分别相交于点，记四边形的面积为（1）写出面积关于的函数关系式；（2）求函数的最大值.1８.（本小题满分16分）已知三点.(1)求以为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(2)设点关于直线的对称点分别为求以为焦点且过点的双曲线的标准方程.（3）若点Q为（1）中的椭圆上的任意一点，问是否存在一个定圆恒与以Q为圆心、以QF为半径的圆相切，若存在，求出该定圆的方程。1９．（本小题满分15分）如图，已知曲线与交于点.直线与曲线分别相交于点，记四边形的面积为（1）写出面积关于的函数关系式；（2）求函数的最大值.20．（本小题满分16分）已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；（3）当时，讨论函数在区间上是否存在极大值，若存在，求出极大值及相应实数的取值范围.
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