第2课时数列的通项公式与递推公式1.了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式;(重点)2.了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;会根据数列的递推公式写出数列的前几项.(难点)按照一定顺序排列的一列数称为数列.(数列具有有序性、可重复性、确定性)1.数列的定义:我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项.数列的通项公式注:数列与
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的关系y=f(x)ann(正整数集N﹡或它的有限子集{1,2,3,…,n})项通项公式函数值自变量子例1写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:解:(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数,并且奇数项为正,偶数项为负,所以,它的一个通项公式为..通项公式不唯一(2)这个数列的前4项构成一个摆动数列,奇数项是2,偶数项是0,所以,它的一个通项公式为思考:1.根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗?请举例说明.不一定唯一..2.根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗?请举例说明.不一定能写出.如:n12345an=2n-113579解:列表:O123456710987654321an=2n-1n图象如下:图象是一群孤立的点例3图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中,着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直角坐标系中画出它的图象.(1)(2)(3)(4)解:如图,这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27.则所求数列的前4项都是3的指数幂,指数为序号减1.所以,这个数列的一个通项公式是在直角坐标系中的图象如图所示..0369121518212427301234数列的递推公式1.观察以下数列,并写出其通项公式:思考:除用通项公式外,还有什么
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可以确定这些数列的每一项?2.观察钢管堆放示意图,寻其规律,建立数学模型.模型一:自上而下,,,,,…模型二:上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1,对于上述所求关系,若知其第n-1项,即可求出其他项,看来,这一关系也较为重要.递推公式也是数列的一种表示方法.,例4设数列{an}满足写出这个数列的前5项.解:由
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意可知解:1.根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:解:;;;;.2.根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前五项,并归纳出通项公式.N*);N*);N*).;;2.递推公式与数列的通项公式的区别是:1.通项公式、递推公式的概念;(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系,而递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系.(2)对于通项公式,只要将公式中的n依次取1,2,3,4,…即可得到相应的项,而递推公式则要已知首项(或前几项),才可依次求出其他项.