正方形双桂初中任民平课题一、复习矩形的性质边（1）对边相等(2)对边平行角（1）邻角互补（2）对角相等对角线（1）对角线互相平分(2)对角线相等矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质边（1）四条边都相等（2）对边平行角（1）邻角互补（2）对角相等对角线（1）对角线互相平分（2）对角线互相垂直（3）对角线平分一组对角你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?有一个角是直角的菱形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形。有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。是直角有一个角边相等有一组邻边相等有一组邻是直角有一个角(1)正方形是菱形吗？正方形是矩形吗？正方形具有哪些性质?正方形是特殊的菱形和矩形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。边（1）对边平行，（2）四边都相等。角（1）四个角都相等（2）四个角都是直角对角线（1）对角线互相平分（2）对角线相等（3）对角线互相垂直（4）每一条对角线平分一组对角。ABCDO(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线.根据图形所具有的性质,在下
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中相应的空格里打“√”√√√√√√√√√√√√√√√√√√ABCDO本题还有其他解法吗?解:∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵四边形ABCD是正方形∴.OA=OB∴∠OAB=45°例：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数。（1）边长为2cm的正方形，对角线的长是______cmABCDO（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有____个等腰直角三角形解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等到腰直角三角形。8已知:如图,在正方形ABCD中,点E在AC上.求证:BE=DE证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∵四边形ABCD是正方形，∴BAE=∠DAE.在△ABC和△ADC中AB=AD∠BAC=∠DAC.AE=AE∴△ABC≌△ADC(SAS)∴BE=DE(全等三角形的对应边相等）正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求∠E,∠AFC的度数解：∵四边形ABCD为正方形∵CE=AC∴∠E=∠CAE∵∠ACB是⊿ACE的一个外角∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E∵∠AFC是⊿CEF的一个外角∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°∴∠E=22.5°,∠AFC=112.5°jFEABDC已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG证明：∵四边形ABCD和DEFG都是正方形.∴DA=DC,DE=DG,∠ADC=∠EDG(正方形四条边都相等，四个角都是直角)∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠ADG,即∠GDC=∠EDA在△GDC和△EDA中DC=DA∠GDC=∠EDA.DG=DE∴△GDC≌△EDA(SAS)∴AE=CG(全等三角形的对应边相等）如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？只要保证剪口线与折痕成45°角即可正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系？边角对角线平行四边形对边平行且相等.对角相等.对角线互相平分.矩形对边平行且相等.四个角都是直角.对角线互相平分、相等.菱形对边平行,四条边相等.对角相等对角线互相垂直、平分.每一条对角线平分一组对角.正方形对边平行.四条边相等.四个角都是直角.对角线互相垂直、平分且相等.每一条对角线平分一组对角.
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