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利用基本不等式求最值

利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值师大附中梅溪湖中学高三数学组，当且仅当a=b时取等号。知识回顾：一、基本不等式：均值不等式：推广：，a,b的算术平均数为，a,b的几何平均数为，则，当且仅当a=b时取等号。，当且仅当a=b时取等号。思考与辨析：判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“╳”）（5）若a+b=4,则ab≤4。（）√（1）函数的最小值为2。（）（3）函数的最小值为4。（）（2）当a>0时,的最小值为。（）（4）若,则ab≤2。（）基本不等式使用条件：一正、二定、三相等，缺一不可。×××√典例精讲：例1、求函数的最小...

利用基本不等式求最值师大附中梅溪湖中学高三数学组，当且仅当a=b时取等号。知识回顾：一、基本不等式：均值不等式：推广：，a,b的算术平均数为，a,b的几何平均数为，则，当且仅当a=b时取等号。，当且仅当a=b时取等号。思考与辨析：判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“╳”）（5）若a+b=4,则ab≤4。（）√（1）函数的最小值为2。（）（3）函数的最小值为4。（）（2）当a>0时,的最小值为。（）（4）若,则ab≤2。（）基本不等式使用条件：一正、二定、三相等，缺一不可。×××√典例精讲：例1、求函数的最小值。例2、求函数的最小值。例3、求函数的最大值。小结：这三个题目都是基本不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征，灵活变形，配凑出积为常数的形式。对应函数模型知识回顾：三、基本类型：已知x>0，y>0，则若xy为定值P，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值。（积定和最小）典例精讲：例4、已知，求的最大值。小结：这个题目都是基本不等式的逆用，在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征，灵活变形，配凑出和为常数的形式。知识回顾：三、基本类型：已知x>0，y>0，则（1）若xy为定值P，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值。（积定和最小）（2）若x+y为定值P，那么当且仅当x=y时，xy有最大值。（和定积最大）实战应用：实战应用：课时小结：基本不等式做为一种工具，具有将“和式”化为“积式”、将“积式”化为“和式”的放缩功能。解决问题的关键是分析结构特征，选择好的切入点。作业：练出高分P322典例精讲：例5、已知，求的最大值。思考题：，求的最小值。变式一：求的最小值。变式二：求的最小值。变式三：，求的最小值。

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