2．2 抛物线的简单(jiǎndān)性质(一)第三章圆锥曲线(yuánzhuīqǔxiàn)与方程第一页，共36页。学习(xuéxí)导航第一章常用(chánɡyònɡ)的逻辑用语学习目标1.了解抛物线的轴、顶点、离心率、通径的概念．2．理解抛物线的几何性质．(重点)3．掌握抛物线性质的应用及焦点弦问题．(难点)学法指导1.对比椭圆的几何性质，掌握抛物线的几何性质．2．进一步理解用代数方法研究几何性质的优越性，感受坐标法和数形结合的基本思想.第二页，共36页。1.抛物线y2＝2px(p>0)的简单性质(1)对称性：抛物线关于____轴对称，抛物线的对称轴叫作抛物线的轴．抛物线只有一条(yītiáo)对称轴．(2)范围：抛物线在y轴的右侧，其上任意一点(x，y)满足不等式_______；抛物线向右上方和右下方无限延伸．xx≥0第三页，共36页。e＝12p第四页，共36页。2.四种(sìzhǒnɡ)抛物线的简单性质比较图像标准方程y2＝2px(p>0)__________x2＝2py(p>0)__________对称轴x轴y轴第五页，共36页。范围x≥0，y∈R__________________________x∈R，y≤0顶点坐标原点离心率e＝1通径|AB|＝________x≤0，y∈Rx∈R，y≥02p第六页，共36页。3.抛物线焦点弦的常见性质如图所示，AB是抛物线y2＝2px(p>0)过焦点F的一条弦，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，过A，M，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为A1，M1，B1，则根据抛物线的定义，对于(duìyú)抛物线的焦点弦有如下结论：第七页，共36页。第八页，共36页。1．判断(pànduàn)正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)抛物线有一个顶点，一个焦点，一条对称轴，一条准线，一条通径( )(2)当抛物线的顶点在坐标原点时，其方程是标准方程( )(3)在过抛物线焦点的弦中，通径最短( )(4)抛物线的离心率均为1，所以抛物线形状都相同( )(5)焦准距p决定抛物线的张口大小，即决定抛物线的形状( )×√√√×第九页，共36页。2．设抛物线的顶点(dǐngdiǎn)在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是( )A．y2＝－8x B．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4xB第十页，共36页。D第十一页，共36页。4．设AB为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点(jiāodiǎn)的弦，则|AB|的最小值为________．解析：过焦点(jiāodiǎn)的弦中，通径最短，故|AB|的最小值为2p.2p第十二页，共36页。根据几何性质(xìngzhì)求抛物线的方程第十三页，共36页。第十四页，共36页。方法归纳用待定系数法求抛物线的标准方程,其主要解答步骤归结为：①定位置：根据条件确定(quèdìng)抛物线的焦点在哪条坐标轴上及开口方向．②设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程．③寻关系：根据条件列出关于p的方程．④得方程：解方程，将p代入所设方程为所求．第十五页，共36页。1.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0的圆心(yuánxīn)的抛物线的方程是( )A．y＝3x2或y＝－3x2B．y＝3x2C．y2＝－9x或y＝3x2D．y＝－3x2或y2＝9xD第十六页，共36页。第十七页，共36页。抛物线的焦点(jiāodiǎn)弦问题已知倾斜角为60°的直线l经过抛物线y2＝6x的焦点(jiāodiǎn)F，且与抛物线相交于A、B两点．求|AB|.第十八页，共36页。第十九页，共36页。方法归纳(1)解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解(qiújiě)．(2)设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论．第二十页，共36页。第二十一页，共36页。过点Q(4，1)作抛物线y2＝8x的弦AB，该弦恰被Q平分,求AB所在(suǒzài)直线的方程．抛物线的中点(zhōnɡdiǎn)弦问题第二十二页，共36页。第二十三页，共36页。第二十四页，共36页。方法归纳(1)传统法：设出中点弦所在直线的方程(注意讨论斜率是否存在)与抛物线联立,利用根与系数的关系和中点坐标公式，设而不求的技巧求解(qiújiě)．(2)点差法：设出端点坐标代入抛物线方程，作差结合中点坐标公式算出中点弦所在直线的斜率．第二十五页，共36页。3.(1)过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若|AB|＝6，则线段(xiànduàn)AB的中点横坐标为________．(2)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段(xiànduàn)AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为________． 2x＝－1第二十六页，共36页。第二十七页，共36页。技法导学焦半径公式的应用第二十八页，共36页。第二十九页，共36页。第三十页，共36页。第三十一页，共36页。若抛物线y＝x2上存在关于(guānyú)直线y＝m(x－3)对称的两点,求实数m的取值范围．技法导学抛物线中的对称问题第三十二页，共36页。第三十三页，共36页。第三十四页，共36页。[感悟(gǎnwù)提高] 若A、B两点关于直线对称，则直线AB与对称轴垂直，且线段AB的中点在对称轴上，即对称轴是线段AB的垂直平分线．解对称问题应注意充分利用条件，如斜率、截距等，同时还应注意各量之间的关系．第三十五页，共36页。内容(nèiróng)
总结
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2．2 抛物线的简单(jiǎndān)性质(一)。2．2 抛物线的简单(jiǎndān)性质(一)。第三章圆锥曲线与方程。第一章常用的逻辑用语。2．进一步理解用代数方法研究几何性质的优越性，感受坐标法和数形结合的基本思想.。1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)。1.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且。(2)设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论．。抛物线中的对称问题第三十六页，共36页。
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