**广水市关庙中心中学陈训刚→五一快来了,你在北京大学上学的哥哥要到上海去,会见他在同济大学上学的女朋友,请为他设计一下行程吧。 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时(结果保留到小数点后一位)? 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题:(2)如果从
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学习过的比例观点看,列车在运行过程中,行程y(单位:km)和运行时间t(单位:h)是什么关系? 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题: (3)如果从函数的观点看,京沪高铁列车的行程y(单位:km)是运行时间t(单位:h)的函数吗?能写出这个函数的解析式,并写出自变量的取值范围吗? 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题: (4)乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京南站?刚才我们碰到的是一个行程问题,我们知道,在速度一定的情况下,路程与时间成正比例,而且路程也是时间的函数。生活中还有很多成正比例的量,它们之间是否也有函数关系呢?为了用数学知识解决更多的实际问题,今天我们就来学习新的知识—正比例函数。19.2.1 正比例函数(1)学习目标: 1.理解正比例函数的概念; 2.经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程,提高数学抽象概括能力.学习重点:正比例函数的概念. 问题2 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式. (1)圆的周长l随半径r的变化而变化; (2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化; 问题2 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式. (3)每个练习本的单价为0.5元,购买练习本的总费用h(单位:元)随练习本的本数n变化而变化; (4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化. 认真观察这四个函数解析式,说说这些函数有什么共同点.定义 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.都是常数与自变量的积的形式这个定义你觉得应注意什么问题?例1.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出比例系数k的值.(1)y=-0.1x(2)(3)y=2x2(4)y2=4x(5)y=-4x+3(6)y=2(x-x2)+2x2是正比例函数,正比例系数为-0.1是正比例函数,正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数,正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数,要化简后来判断!练习1、(1).如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例函数,则k满足________________.(2).如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函数,则k=__________.(3).如果y=3x+k-4,是y关于x的正比例函数,则k=_________.k≠124考考你 练习2、列式表示下列问题中的y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数. (1)正方形的边长为xcm,周长为ycm; (2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元; (3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为ycm3.(1)谈谈你今天学了哪些内容?(2)请举一个生活中正比例函数的实例.课堂小结作业:教科
书
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第87页练习第1题.课后作业