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江西省2017届高三调研考试(五)数学(理)试题含答案

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江西省2017届高三调研考试(五)数学(理)试题含答案20162017学年高三年级调研考试(五)数学(理)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知会合Ax|(x6)(x4)0,B=x|y4x,则AB()A.[1,6)B.(1,6)C.(4,1]D.(4,1)2.已知复数zi2017)1,则复数z的虚部为(2i...

江西省2017届高三调研考试(五)数学(理)试题含答案
20162017学年高三年级调研考试(五)数学(理)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知会合Ax|(x6)(x4)0,B=x|y4x,则AB()A.[1,6)B.(1,6)C.(4,1]D.(4,1)2.已知复数zi2017)1,则复数z的虚部为(2iA.2B.11i155C.D.553.已知点P(x,y),P(x,y),P3(x3,y3),P(x,y),P5(x5,y5),P(x,y)是抛物111222444666线C:y22px(p0)上的点,F是抛物线C的焦点,若|PF||PF||PF||PF||PF||PF|36,且xxxxxx24,123456123456则抛物线C的方程为()A.y24xB.y28xC.y212xD.y216x4.公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,若a63a4,且S10a4,则的值为()A.15B.21C.23D.255.已知(2ax)(12x)5的睁开式中,含x2项的系数为70,则实数a的值为()A.1B.1C.2D.26.放烟花是逢年过节一种传统庆贺节日的方式.已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该烟花模型的 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为()A.(183)B.(213)C.(185)D.(215)7.已知等边ABC与等边DEF同时内接于圆O中,且BC//EF,若往圆O内扔掷一点,则该点落在图中暗影部分内的概率为()A.3B.3C.3D.624中国古代算书《孙子算经》中有一有名的问题:今有物,不知其数.三三数之剩二;五五数之剩三;七七数之剩二.问物几何?后,南宋数学家秦九昭在其《数书九章》中对此问题的解法做了系统的阐述,并称之为“大衍求一术”.如图程序框图的算法思路于“大衍求一术”,履行该程序框图,若输入的a,b的值分别为40,,3,则输出的c的值为()A.7B.9C.20D.229.已知函数f(x)2sin(2x),则函数f(x)的单一递减区间为()4A.32k,72k(kZ)B.2k,32k(kZ)8888C.3k,7k(kZ)D.k,3k(kZ)8888220)的焦距为2c,直线l过点(2a,0)且与双10.已知双曲线C:x2y21(a0,bab3曲线C的一条渐近线垂直,以双曲线C的右焦点为圆心,半焦距为半径的圆与直线l交于M,N两点,若|MN|42c,则双曲线C的渐近线方程为()3A.y2xB.y3xC.y2xD.y4x如图(1),五边形PABCD是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成,此中APD120,AB2,现将PAD进行翻折,使得平面PAD平面ABCD,连结PB,PC,所得四棱锥PABCD如图(2)所示,则四棱锥PABCD的外接球的表面积为()A.14B.7C.28D.1433312.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且2f(x)2f'(x)3,f(1)1,则不等式10的解集为()2f(x)3ex1A.(1,)B.(2,)C.(,1)D.(,2)第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在答题纸上)13.已知向量a(1,2),向量b(3,x),若ab|a|2,则x.x2y,y的取值范围为14.已知实数x,y知足x2y4,则z.y5x12x,15.已知公比为q的等比数列an的前n项和为Sn,若8(S12S6)q3,则q的值S6为.16.已知函数f(x)e|x|,将函数f(x)的图象向右平移3个单位后,再向上平移2个单位,e(x1)2,x5,[3,](3),获得函数g(x)的图象,函数h(x)2,x若关于随意的x4e6x5,都有h(x)g(x),则实数的最大值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,此中a10,b(cosBcosAcosC)2asinBcosC.(Ⅰ)若c4,求sinA的值;(Ⅱ)若AB边上的中线长为26,求ABC的面积.218.某学校推行自主招生,参加自主招生的学生从8个试题中随机精选出4个进行作答,至少答对3个才能经过初试.已知甲、乙两人参加初试,在这8个试题中甲能答对6个,乙能答对每个试题的概率为3,且甲、乙两人能否答对每个试题互不影响.4(Ⅰ)求甲经过自主招生初试的概率;(Ⅱ)试经过概率计算,剖析甲、乙两人谁经过自主招生初试的可能性更大;(Ⅲ)记甲答对试题的个数为X,求X的散布列及数学希望.19.已知多面体SABCD以下图,底面ABCD为矩形,此中DC平面SAD,SDA90.若P,Q,R分别是BC,SA,AD的中点,此中ADCD2.(Ⅰ)证明:ADPQ;(Ⅱ)若二面角SBRD的余弦值为6,求SD的长.620.已知椭圆C:x2y21(ab0)的离心率为3,且过点M(4,1).a2b22(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线l:yxm(m3)与椭圆C交于P,Q两点,记直线MP,MQ的斜率分别为k1,k2,尝试究k1k2能否为定值.假如,恳求出该定值;若不是,请说明理由.21.已知函数f(x)x2eax(a0).(Ⅰ)若a1,求曲线yf(x)在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若对随意x1,x20,2,f(x1)1x2恒成立,务实数a的取值范围.2x21请考生在22、23两题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与参数方程x3cos为参数),以原点为极点,x轴的非负半轴为已知曲线C的参数方程为(y33sin极轴成立极坐标系.(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程;(Ⅱ)已知倾斜角为135且过点P(1,2)的直线l与曲线C交于M,N两点,求11的值.|PM||PN|选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)|x1||x2|.(Ⅰ)求不等式2f(x)0的解集A;(Ⅱ)若m,nA,证明:|14mn|2|mn|.20162017学年高三年级调研考试(五)数学(理)卷答案一、选择题1-5ADBDA6-10DCCDB11、12:CA二、填空题13.114.1116.9,215.ln2322三、解答题17.解:(Ⅰ)依题意,bcosBcosAcosC2asinBcosC,故bcosBcosAcosC2bsinAcosC,因此cosBcosAcosC2sinAcosC,因此cosACcosAcosC2sinAcosC,即cosAcosCsinAsinCcosAcosC2sinAcosC,即sinAsinC2sinAcosC,由于sinA0,因此tanC2,故sinC25,525102asinC5可得sinAc42.(Ⅱ)记AB边上的中线为uuruuruuurCD,故CACB2CD,uuur2uuruur2uur2uur2uuruur因此4CDCACB=CA+CB+2CACB,5uur22,联合(1)可知cosC,解得CA5因此ABC的面积11022254.S5218.解:(Ⅰ)依题意,所求概率C63C21C6411PC8414.C8434(Ⅱ)乙经过自主招生初试的概率P'3313189;C4444256由于11189,故甲经过自主招生初试的可能性更大.14256(Ⅲ)依题意,X的可能取值为2,3,4;C62C223C63C2184C643PX214;PX3=;PX4C84;C84C8414714故X的散布列为:X234P34314714343因此EX2343.14714(Ⅰ)证明:取SD的中点H,连结QH,HC,由于ABCD是正方形,因此AD‖BC,AD=BC;由于Q,H分别是SA,SD的中点,因此QH‖AD,QH=1AD;2又由于1QH‖PC,QH=PC,PC‖AD且PC=AD,因此2因此四边形QHCP是平行四边形,因此PQ‖HC.由于SDA90,SDDCD,因此AD平面SDC,又HC平面SDC,故ADHC,故ADPQ.(Ⅱ)如图,以D为原点,射线DA,DC,DS分别为,y,轴正方向,成立空间直角坐标系;设SDa(a0),则S(0,0,a),R(1,0,0),B(2,2,0).由于SD⊥底面ABCD,因此平面ABCD的一个法向量为m(0,0,1).设平面SRB的一个法向量为n(x,y,z),uuruuruurrSRn0,xaz,0SR=(1,0,-a),RB=(1,2,0),则uurr即,RBn=0.x+2y=0令=1,得z1,y1,因此n(1,1,1),a22a由已知,二面角SBRD的余弦值为6,61因此得cosmna6|m||n|51,解得a=2,因此SD=2.64a21611,a2b220.解:(Ⅰ)依题意,a2b2c2,c3,a2解得a220,b25,c215,故椭圆C的方程为x2y21.205(Ⅱ)k1k20,下边给出证明:设Px1,y1,Qx2,y2,将yxm代入x2y21并整理得5x28mx4m2200,2058m2200,解得5m5,且m3.204m2故x1x28m,x1x24m22055,则kky11y21y11x24y21x14,12x14x24x14x24分子=x1m1x24x2m1x142x1x2m5x1x28m124m2208mm510,558m故k1k2为定值,该定值为0.21.解:(Ⅰ)依题意,fxx2ex,f'x2xexx2ex,故f'11,e又f11,故所求切线方程为y11x1,即y1x;eeee(Ⅱ)令gxx,故函数gx的定义域为R,g'x1x2(1x)(1x)x21(x21)2(x21)2.当x变化时,g'x,gx的变化状况以下表:x(,1)(1,1)(1,)g'xgx单一减单一增单一减由于g(0)0,g(2)20,因此x0,2时,函数gx的最小值为g(0)0;5由于f'(x)(ax2+2x)eax.由于a0,令f'(x)0得,x10,x22.2a(i)当a0时,在[0,2]上f'(x)0,因此函数f(x)在[0,2]上单一递2,即1a增,因此函数[f(x)]maxf(2)4e2a.由4e2a1得,aln2,因此1aln2.(ⅱ)当022,即a1时,2上f'(x)2,2]上f'(x)0,a在[0,)0,在(aa因此函数f(x)在[0,2)上单一递加,在(2,2]上单一递减,因此aa[f(x)]max2)4421得,a21.f(22,由2e,因此aaaeae综上所述,a的取值范围是(,ln2].22.解:(Ⅰ)依题意,曲线C的一般方程为x229,即x2y26y0y3,故x2y26y,故26sin,故所求极坐标方程为6sin.x12t,(Ⅱ)设直线l:22y2t,2(t为参数),将此参数方程代入x2y26y0中,化简可得t222t70,明显0;设M,N所对应的参数分别为t1,t2,故t1t222,t1t27,11PMPNt1t2t124t1t26t2.PMPNPMPNt1t2t1t273,x2,23.解:(Ⅰ)依题意,fxx1x22x1,2x1,3,x1,由22x10,解得1x1,故A(1122,).22(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,m21,n21;44因为24m21m214mnn,故124mn24mn2mn.4mn,故1
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