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题
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，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上D.点G（2019•泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成则厶ABC的重心是（）A.点DB.点EC.点F//1):./EDG一"第5题图【
答案
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】A【解析】三角形的重心是三条中线的交点，由图中可知，△ABC的三边的中点都在格点上，三条中线如图所示交于点D,故选A.第5题图4.（2019•盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC=3，贝UDE的长为（【答案】DC.3D.?/—//AG【解析】由中位线的定义可知3DE是厶ABC的中位线，进而由中位线的性质可得DE=AC=—，故选D.2C.45D.507.（2019•青岛如图，BD是△ABC的角平分钱，AE丄BD，垂足为F.若/ABC=35°,/C=50°,则/CDE【答案】C【解析】本题考查角平分线的性质，因为BD平分/ABC,AE丄BD，所以△ABF◎△EBF,所以BD是线段AE的垂直平分线，所以AD=ED，所以/BAD=/BED=180°-35°-50°=95°,所以/CDE=180°-/C=95°-50°=45°,故选C.（2019•陕西）如图，在△ABC中，/B=30°,/C=45°,AD平分/BAC交BC于点D,DE丄AB,垂足为E.若DE=1,则BC的长为（）A.2+.二B.£U:【
分析
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】过点D作DF丄AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE=DF=1,解直角三角形即可得到结论.【解答】解：过点D作DF丄AC于F如图所示,•/AD为/BAC的平分线，且DE丄AB于E,DF丄AC于F,•••DE=DF=1,•BD=2DE=2,在Rt△CDF中，/C=45O在Rt△BED中，/B=30°•△CDF为等腰直角三角形,•CD=.:?DF=■:,•BC=BD+CD=2'.■:故选：A.【点评】本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.1.（2019•湖州）如图，已知在四边形ABCD中，/BCD=90°,BD平分/ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是（）A.24B.30C.36D.42【答案】B.【解析】如图，过D点作DE丄BA于点D,又•••BD平分/ABC,/BCD=90°,DC=DE=4.•/AB=6,BC=9,1111..S四边形ABCD=BCD+S四边形ABD=AB?DE+—BC?DC=-X6X4+—X9X4=12+18=30.2222故选B.二、填空题17.（2019•长沙）如图，要测量池塘两岸相对的AB两点间的距离，可以在池塘外选一点C,连接AC,BC分别取ACBC的中点D,E,测得DE=50m则AB的长是m.【答案】100S呈菊文家1【解析】•/ACBC的中点D,E,「.。丘是厶ABC的中位线，二DEjAB.•/DE=50m-AB=100m.故填：100.2118.（2019•广元）如图，已知：在厶ABC中，/BAC=90°,延长BA到点D,使AD=AB,点E,F分别是边BC,AC的2中占I八、、■1解：连接AE,•••点E,F分别是边BC,AC的中点，二EF是厶ABC的中位线，二EF//AB,即EF//AD,且EF=AB,又21TAD=-AB,aAD=EF/.四边形ADFE是平行四边形，「.DF=AE,又：•在Rt△ABC中，点E是中点，二AE=21BC=BE=CE,/BE=DF.一、选择题5.（2019•南充）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC6,AC5，则ACE的周长为（）|\/\Z\1\方互亡A.8E【答案】BL11C.16D.17【解析】QDE垂直平分AB,AEBE,ACE的周长ACCEAEACCEBEACBC5611，故选B.【
知识点
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】线段垂直平分线的性质、选择题7.（2019•张家界）如图，在ABC中，C90,AC8,DC-AD,BD平分ABC，则点D到AB的3距离等于（）3C.21解析：本题考查了角平分线的性质，过点D作DE丄AB于E,tAC8,DCADCD=2,•/BD平分ABC,3.DC=DE=2,即点D到AB的距离等于2,因此本题选C.8.（2019•梧州）如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC8,BC5,则BEC的周长是（）A.12B.13C.14D.15【答案】B【解析】解：QDE是ABC的边AB的垂直平分线,AEBE,QAC8,BC5,BEC的周长是:BEECBCAEECBC故选：B.【知识点】线段垂直平分线的性质ACBC13.二、填空题14.（2019•梧州）如图,已知在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点,且FG2cm，贝UBC的长度是cm.S呈菊文IKBC【答案】8【解析】解：如图，QADE中，F、G分别是AD、AE的中点,DE2FG4cm,QD,E分别是AB,AC的中点，DE是ABC的中位线，BC2DE8cm,故答案为：&【知识点】三角形中位线定理15.（2019•永州）已知/AOB=60°OC是/AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE丄OA,垂足为点E,且直线DE交OB于点F，如图所示.若DE=2，则DF=.【答案】4【解析】•••/AOB=60°,OC是/AOB的平分线，-^ZAOC=/COB=30°,DE丄OA,二/DFO=90°-60°=30°,•••/DFO=ZCOB=30°•••DF=DO，在Rt△EDO中，DO=2DE=4,/•DF=4.10.（2019•张家界）已知直线a//b,将一块含30。角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（ZBAC=30°）,并且顶点A,C分别落在直线a,b上，若Z1=18°贝UZ2的度数是.答案：480解析：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角线段知Z2=18°+30°=480，因此本题填48°.14.（2019•大庆）如图，在△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,AD与BE相交于点G,若DG=1,则AD=第14题图【答案】8【解析】过点D作DF//BE交AC于点F所以EFFCBDDC1,因为AE=EC,所以AFEFAD3,所以而AFEF3,因为DG=1,所以AD=3第14题答图【知识点】平行线分线段成比例
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