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一元二次方程 (2)

一元二次方程 (2)一元二次方程（1）教学目标1、知识与技能:(1)知道一元二次方程的定义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),能够辨别各项系数。(2)能够从实际问题中抽象出方程知识。2、过程与方法:(1)在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识。(2)培养学生良好的研究问题的习惯,使学生逐步提高自己的数学素养3、情感态度与价值观:(1)在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦。(...

一元二次方程（1）教学目标1、知识与技能:(1)知道一元二次方程的定义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),能够辨别各项系数。(2)能够从实际问题中抽象出方程知识。2、过程与方法:(1)在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识。(2)培养学生良好的研究问题的习惯,使学生逐步提高自己的数学素养3、情感态度与价值观:(1)在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦。(2)在讨论的过程中使学生感受集体的力量,培养团队意识。(3)通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.学情分析初中阶段是智力发展的关键年龄,学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看,初中学生好动、好奇、好表现,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住学生这一特点,一方面要运用直观生动的生活实例,激发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。促进学生个性发展。从认知基础上看,学生已经学习了一元一次方程、平方根、因式分解等知识,为本章的学习奠定了基础。学生在利用方程解决实际问题的过程中,会发现仅用这些知识是不能够解决的,因此迫切的需要一元二次方程这个解决问题的工具。重点难点教学重点:一元二次方程的意义及一般形式。教学难点正确理解和掌握一般形式中的a≠0,“项”和“系数”。教学过程一、【导入】情景导入1、已知一块矩形草地的长比宽多12米,面积为540平方米,你能求出这块草地的长和宽吗?(小黑板) 2、学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题,本章将介绍的一元二次方程,它的本事可大了,可以用来解决很多实际问题,今天我们来学习第一节“建立一元二次方程模型”。二、【讲授】探究活动问题1:绿苑小区住宅设计 ,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?问题2如图,有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm.在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?(小黑板) 你根据题意把这个实际问题转化为数学问题吗?问题3:请口答下面问题。(1)上面几个方程整理后含有几个未知数?(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次?(3)有等号吗?或与以前多项式一样只有式子?归纳共同特点: (1) 都是整式方程; (2) 只含有一个未知数;(3) 未知数的最高次数是2 像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。三、【练习】应用提高例1:下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。 x(5x-2)=x(x+1)+4x2; (2)7x2+6=2x(3x+1) (3)2x2=5y; (4)-x2=0 例2:将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并指出各项系数. 解:去括号得 x2+2x+1+x2-4=1, 移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式2x2+2x-4=0。其中:二次项2x2,二次项系数2;一次项2x,一次项系数2;常数项-4。练习1:下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。x(5x-2)=x(x+1)+4x2; (2)7x2+6=2x(3x+1) (3)2x2=5y; (4)-x2=0练习 2.:将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并指出各项系数. 四、课后小结这节课我们主要学习了哪些知识?有何体会和收获?有哪些你认为最重要?(由教师引导,学生小组交流,使所学知识更清晰)。五、【作业】课后作业 1、课本P4练习1、2、32、将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:1)6x2=x 2)(x-2)(x+3)=83)3x(x-1)=2(x+1)+83、方程(2a—4)x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?4、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2,求m。分析:一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。

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