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函数的单调性

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函数的单调性引例1:以下图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温θ是关于时间t的函数,记为θ=f(t),观察这个气温变化图,说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的?引例2:画出下列函数的图象(1)y=xxyy=xO11··引例2:画出下列函数的图象(1)y=xxyy=xO11··引例2:画出下列函数的图象(1)y=x此函数在区间内y随x的增大而增大,在区间y随x的增大而减小;xyy=xO11··引例2:画出下列函数的图象(1)y=x此函数在区间内y随x的增大而增大,在区间y随x的增大而减小;x1f(x1)xyy=xO11...

函数的单调性
引例1:以下图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温θ是关于时间t的函数,记为θ=f(t),观察这个气温变化图,说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的?引例2:画出下列函数的图象(1)y=xxyy=xO11··引例2:画出下列函数的图象(1)y=xxyy=xO11··引例2:画出下列函数的图象(1)y=x此函数在区间内y随x的增大而增大,在区间y随x的增大而减小;xyy=xO11··引例2:画出下列函数的图象(1)y=x此函数在区间内y随x的增大而增大,在区间y随x的增大而减小;x1f(x1)xyy=xO11··引例2:画出下列函数的图象(1)y=x此函数在区间内y随x的增大而增大,在区间y随x的增大而减小;x1f(x1)xyy=xO11··引例2:画出下列函数的图象(1)y=x此函数在区间内y随x的增大而增大,在区间y随x的增大而减小;x1f(x1)xyy=xO11··引例2:画出下列函数的图象(1)y=x此函数在区间内y随x的增大而增大,在区间y随x的增大而减小;x1f(x1)xyy=xO11··引例2:画出下列函数的图象(1)y=x此函数在区间内y随x的增大而增大,在区间y随x的增大而减小;x1f(x1)(-∞,+∞)(2)y=x2引例2:画出下列函数的图象Oxyy=x2(2)y=x2引例2:画出下列函数的图象1·1·Oxyy=x2(2)y=x2引例2:画出下列函数的图象1·1·此函数在区间内y随x的增大而增大,在区间内y随x的增大而减小。Oxyy=x2(2)y=x2引例2:画出下列函数的图象1·1·此函数在区间内y随x的增大而增大,在区间内y随x的增大而减小。x1f(x1)Oxyy=x2(2)y=x2引例2:画出下列函数的图象1·1·此函数在区间内y随x的增大而增大,在区间内y随x的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2(2)y=x2引例2:画出下列函数的图象1·1·此函数在区间内y随x的增大而增大,在区间内y随x的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2(2)y=x2引例2:画出下列函数的图象1·1·此函数在区间内y随x的增大而增大,在区间内y随x的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2(2)y=x2引例2:画出下列函数的图象1·1·此函数在区间内y随x的增大而增大,在区间内y随x的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2(2)y=x2引例2:画出下列函数的图象1·1·此函数在区间内y随x的增大而增大,在区间内y随x的增大而减小。f(x1)x1Oxyy=x2(2)y=x2引例2:画出下列函数的图象1·1·此函数在区间内y随x的增大而增大,在区间内y随x的增大而减小。f(x1)x1(-∞,0][0,+∞)0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····数量特征图象特征y=f(x)y=f(x)图象在区间I内在区间I内0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····数量特征从左至右,图象上升图象特征y=f(x)y=f(x)图象在区间I内在区间I内0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····y随x的增大而增大数量特征从左至右,图象上升图象特征y=f(x)y=f(x)图象在区间I内在区间I内0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····y随x的增大而增大数量特征从左至右,图象下降从左至右,图象上升图象特征y=f(x)y=f(x)图象在区间I内在区间I内0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····y随x的增大而减小y随x的增大而增大数量特征从左至右,图象下降从左至右,图象上升图象特征y=f(x)y=f(x)图象在区间I内在区间I内0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····y随x的增大而减小y随x的增大而增大当x1<x2时,f(x1)f(x2)y随x的增大而增大当x1<x2时,f(x1)单调区间(3)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质;(4)在定义域内某一点处不讨论单调性,所以书写单调区间时,区间端点的开或闭没有严格的规定。若函数在区间端点处没有定义,则必须写成开区间。(2)如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。(1)x1,x2取值的任意性(5)函数y=f(x)在定义域内的两个或两个以上的区间都是增(减)函数,两区间不能用并集符号,用逗号隔开。例 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 分析:例1:图2-10是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图像,根据图像说出的单调区间,以及在每一单调区间上是增函数还是减函数?xy(图2-10)-5-4-3-2-112345O321-1-2例题分析:例1:图2-10是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图像,根据图像说出的单调区间,以及在每一单调区间上是增函数还是减函数?xy(图2-10)-5-4-3-2-112345O321-1-2解:单调区间有:[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]其中y=f(x)在[-5,-2),[1,3]上是减函数;在[-2,1),[3,5]上是增函数。例2.画出下列函数图像,并写出单调区间:例2.画出下列函数图像,并写出单调区间:变式2:讨论      的单调性变式1:讨论       的单调性变式3:讨论       的单调性a<0a>0单调减区间单调增区间的对称轴为返回例3: 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 :函数在上是减函数。证明:设是上的任意两个实数,且则所以,函数在上是减函数。任取作差变形定号下结论证明函数单调性的四步骤:(1)设量:(在所给区间上任意设两个实数)(2)作差:(作差,然后变形,常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形)(3)定号:(判断的 符号)(4)结论:(作出单调性的结论)思考若二次函数在区间上单调递增,求a的取值范围。解:二次函数的对称轴为,由图象可知只要,即即可.oxy1xy1o
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仙人指路888
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分类:初中语文
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