平行四边形复习编号：(八下)18-12一、四边形与特殊四边形的关系四边形平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角邻边相等邻边相等有一个角是直角有一个角是直角且邻边相等两组对边分别平行性质：1、平行四边形的对角相等。（邻角互补）2、平行四边形的对边相等。（且平行）3、平行四边形的对角线互相平分。4、中心对称图形判定：定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2、两组对边相等的四边形是平行四边形。3、两组对角相等的四边形是平行四边形。4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形ABCDO知识联系：1平行线的性质与判定。2、全等三角形（四对）。3、等积三角形：⊿ABO，⊿BCO，⊿CDO，⊿DAO矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。性质：矩形具有平行四边形的一切性质。1、矩形的四个角都是直角。2、矩形的对角线相等。（互相平分）3、轴对称、中心对称判定：定义判定法：90°+平行四边形=矩形1、有三个角是直角的四边形是矩形。2、对角线相等的平行四边形是矩形。ABCDO知识联系：1、等腰三角形2、直角三角形菱形定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。性质：菱形具有平行四边形的一切性质1、菱形的四条边都相等。2、菱形的对角线互相垂直（平分）且一条对角线平分一组对角。3、轴对称图形、中心对称图形判定：定义判定法：一组邻边相等+平行四边形=菱形1、四条边都相等的四边形是菱形。2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。ABCDO知识联系：等腰三角形，直角三角形正方形定义：一个角为直角+一组邻边相等+平行四边形=正方形。性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。1、正方形四个角都是直角，四条边都相等。2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。3、轴对称图形、中心对称图形判定：1、一组邻边相等+矩形=正方形2、一角为90°+菱形=正方形ABCDO知识联系：等腰直角三角形二、几种特殊四边形的性质平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线两条对角线互相平分两条对角线互相平分且相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性中心对称轴对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心对称三、特殊四边形的常用判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边（4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等矩形（1）有三个角是直角；（2）有一个角是直角的平行四边形；(3)两条对角线相等的平行四边形。菱形（1）四条边都相等；（2）有一组邻边相等的平行四边形；(3)两条对角线互相垂直的平行四边形。正方形(2)有一组邻边相等的矩形；（3）有一个角是直角的菱形。平行且相等;（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；1.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.对角线相等的平行四边形是矩形ABCDADBCABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD四、对角线与特殊四边形的关系ABCDDDDDDDDDD3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDDABC4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDCABD五、其他重要定理1.三角形中位线定理2.直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，则有；。DE//BCDE=BC12ABCDE六、巩固练习（一）判断题：1.平行四边形的对角线相等；（）2.矩形的四个角都相等；（）3.菱形的对角线互相垂直平分；（）4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形（）5.一组对边平行的四边形是梯形；（）7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）6.对角线相等的四边形是矩形；（）（二）选择题：(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。(C)一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等D2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。(A)对角线互相平分。(B)对角线相等。（C）对角线平分一组对角。(D)对角线互相垂直。B3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（）(A)矩形。(B)正方形。(C)菱形。(D)平行四边形D4.内角和等于外角和的多边形是（）(A)三角形。(B)四边形。(C)五边形。(D)六边形。B5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)对角相等。(B)邻角互补。(C)对角互补。(D)内角和是360°。C6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）(A)一组对角相等。(B)两条对角线互相平分。(C)两条对角线互相垂直。(D)一对邻角的和为180°。B7.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）AB=CD,AD=BC。(B)BCAD。(C)AB//DC,AD//BC。(D)AB=CD，AD//BC。D//（三）填空题：相等2.两条对角线的四边形是矩形。互相平分且相等3.两条对角线的平行四边形是菱形。互相垂直4.两条对角线的四边形是菱形。互相垂直平分5.两条对角线的矩形是正方形。互相垂直6.两条对角线的菱形是正方形。相等7.两条对角线的平行四边形是正方形。互相垂直并相等8.两条对角线的四边形是正方形。互相垂直平分并相等9.一个多边形的每一个外角都等于40°，这个多边形的边数是，它的内角和是。91260°1.两条对角线的平行四边形是矩形。11.如图(1)，ABCD中，∠1=∠B=50°,则∠2=。ABCD12(1)80°8㎝12.如图（2），菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝，ABCDO(2)那么菱形边长是。13.已知：正方形的边长是4㎝，则它的对角线的长是，面积是。4√2162㎝㎝14.已知，正方形的对角线的长是6㎝，则它的边长是，面积是。3√2㎝18㎝215.已知：正方形的面积是12㎝，则它的边长是，对角线的长是。22√3㎝2√6㎝或38√3㎝
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