正弦和余弦第二十六章锐角三角函数26.1.1锐角的正弦石楼一中刘永梅1、理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实；2、会求锐角的正弦值.问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°,BC＝35m，求AB.ABCABC50m35mB'C'归纳：在直角三角形中，如果...
第二十六章锐角三角函数26.1.1锐角的正弦石楼一中刘永梅1、理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实；2、会求锐角的正弦值.问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°,BC＝35m，求AB.ABCABC50m35mB'C'归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.在直角三角形中，当一个锐角等于45°或(60°)时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于或如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°或（60°），计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？猜想：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。正余弦、正切.gsp任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABCA'B'C'αα因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.所以这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即ABCcab对边斜边注意：1.sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2.正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠BAC3.sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位.当0°＜∠A＜90°时，sinA的值会在什么范围内？合作探究：正余弦、正切.gsp当0°＜∠A＜90°时，0＜sinA＜11.判断对错:A10m6mBC1)如图①sinA=（）②sinB=（）③sinA=0.6m（）④sinB=0.8（）√√××sinA是一个比值，无单位.2.如图，sinA=（）×3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC513解:在Rt△ABC中,4.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则的正弦值是（）5.根据下图，在Rt△ABC中,∠C=90°，BC=3，求sinB的值。ABC6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知DC=4，BD=3，求sinA的值.求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现。
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