高中数学等差数列提高题(含答案解析)

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流【精品文档】第PAGE19页高中数学等差数列提高 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (含答案解析)等差数列提高题第I卷徐荣先汇编一．选择题（共20小题）1．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（　　）A．1B．2C．4D．82．等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（　　）A．﹣18B．9C．18D．363．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4+a9=10，则S12等于（　　）A．30B．45C．60D．1204．等差数列{an}中，a3=5，a4+a8=22，则{an}的前8项的和为（　　）A．32B．64C．108D．1285．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=（　　）A．36B．72C．144D．706．在等差数列{an}中，a9=a12+3，则数列{an}的前11项和S11=（　　）A．24B．48C．66D．1327．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63，则a4=（　　）A．4B．5C．6D．78．一已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（　　）A．98B．49C．14D．1479．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（　　）A．B．C．D．210．已知等差数列{an}的前n项和Sn，其中且a11=20，则S13=（　　）A．60B．130C．160D．26011．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若4S6+3S8=96，则S7=（　　）A．48B．24C．14D．712．等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a4+a10=20，则S13=（　　）A．6B．130C．200D．26013．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（　　）A．60B．75C．90D．10514．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，则公差d等于（　　）A．5B．4C．3D．215．已知等差数列{an}，a1=50，d=﹣2，Sn=0，则n等于（　　）A．48B．49C．50D．5116．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=﹣4，S6=6，则S5=（　　）A．1B．0C．﹣2D．417．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的两根，那么S9=（　　）A．9B．81C．5D．4518．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a2=5，则公差d等于（　　）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．219．等差数列{an}中，a1+a3+a5=39，a5+a7+a9=27，则数列{an}的前9项的和S9等于（　　）A．66B．99C．144D．29720．等差数列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列{an}的前n项和，则S5=（　　）A．3B．4C．5D．6二．选择题（共10小题）21．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=　　．22．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=3，则公差d=　　．23．已知等差数列{an}中，a1=1，a2+a3=8，则数列{an}的前n项和Sn=　　．24．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d=2，a5=10，则S10的值是　　．25．设{an}是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9=　　．26．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=9﹣a6，则S8=　　．27．设数列{an}是首项为1的等差数列，前n项和Sn，S5=20，则公差为　　．28．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则d=　　，S6=　　．29．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=4，则S7=　　．30．已知等差数列{an}中，a2=2，a12=﹣2，则{an}的前10项和为　　．I卷答案　一．选择题（共20小题）1．（2017•新课标Ⅰ）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（　　）A．1B．2C．4D．8【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，解得a1=﹣2，d=4，∴{an}的公差为4．故选：C．2．（2017•于都县模拟）等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（　　）A．﹣18B．9C．18D．36【解答】解：∵等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{an}的前9项和S9===．故选：C．3．（2017•江西模拟）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4+a9=10，则S12等于（　　）A．30B．45C．60D．120【解答】解：由等差数列的性质可得：．故选：C．4．（2017•尖山区校级四模）等差数列{an}中，a3=5，a4+a8=22，则{an}的前8项的和为（　　）A．32B．64C．108D．128【解答】解：a4+a8=2a6=22⇒a6=11，a3=5，故选：B．5．（2017•宁德三模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=（　　）A．36B．72C．144D．70【解答】解：在等差数列{an}中，由a2+a4+a9=24，得：3a1+12d=24，即a1+4d=a5=8．∴S9=9a5=9×8=72．故选：B．6．（2017•湖南一模）在等差数列{an}中，a9=a12+3，则数列{an}的前11项和S11=（　　）A．24B．48C．66D．132【解答】解：在等差数列{an}中，a9=a12+3，解a1+5d=6，∴数列{an}的前11项和S11=（a1+a11）=11（a1+5d）=11×6=66．故选：C．7．（2017•商丘三模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63，则a4=（　　）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63，解得a1=﹣1，d=2，∴a4=﹣1+2×3=5．故选：B．8．（2017•葫芦岛一模）一已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（　　）A．98B．49C．14D．147【解答】解：等差数列{an}中，因为a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7==7a4=7×14=98，故选A．9．（2017•南关区校级模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（　　）A．B．C．D．2【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，解得，d=．故选：A．10．（2017•锦州一模）已知等差数列{an}的前n项和Sn，其中且a11=20，则S13=（　　）A．60B．130C．160D．260【解答】解：∵数列{an}为等差数列，∴2a3=a3，即a3=0又∵a11=20，∴d=S13=•（a1+a13）=•（a3+a11）=•20=130故选B．11．（2017•龙门县校级模拟）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若4S6+3S8=96，则S7=（　　）A．48B．24C．14D．7【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵4S6+3S8=96，∴+=96，化为：a1+3d=2=a4．则S7==7a4=14．故选：C．12．（2017•大连模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a4+a10=20，则S13=（　　）A．6B．130C．200D．260【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a4+a10=20，∴S13=（a1+a13）=（a4+a10）=20=130．故选：B．13．（2017•大东区一模）在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（　　）A．60B．75C．90D．105【解答】解：∵等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a3+a4+a8=25，∴3a1+12d=25，∴，∴S9==9a5=9×=75．故选：B．14．（2017•延边州模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，则公差d等于（　　）A．5B．4C．3D．2【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，解得a3=﹣2，d=4．故选：B．15．（2017•金凤区校级四模）已知等差数列{an}，a1=50，d=﹣2，Sn=0，则n等于（　　）A．48B．49C．50D．51【解答】解：由等差数列的求和公式可得，==0整理可得，n2﹣51n=0∴n=51故选D16．（2017•唐山一模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=﹣4，S6=6，则S5=（　　）A．1B．0C．﹣2D．4【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S4=﹣4，S6=6，∴d=﹣4，d=6，解得a1=﹣4，d=2．则S5=5×（﹣4）+×2=0，故选：B．17．（2017•南关区校级模拟）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的两根，那么S9=（　　）A．9B．81C．5D．45【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的两根，那∴a4+a6=18，∴S9===81．故选：B．18．（2017•宜宾模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a2=5，则公差d等于（　　）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．2【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a2=5，解得a1=7，d=﹣2，∴公差d等于﹣2．故选：B．19．（2017•西宁模拟）等差数列{an}中，a1+a3+a5=39，a5+a7+a9=27，则数列{an}的前9项的和S9等于（　　）A．66B．99C．144D．297【解答】解：∵等差数列{an}中，a1+a3+a5=39，a5+a7+a9=27，∴3a3=39，3a7=27，解得a3=13，a7=9，∴数列{an}的前9项的和：S9===．故选：B．20．（2017•大庆二模）等差数列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列{an}的前n项和，则S5=（　　）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵等差数列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列{an}的前n项和，∴a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，∴S5==5a3=5．故选：C．二．选择题（共10小题）21．（2017•榆林一模）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=　49　．【解答】解：∵a2+a6=a1+a7故答案是4922．（2017•宝清县校级一模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=3，则公差d=　3　．【解答】解：由等差数列的性质可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案为：323．（2017•费县校级模拟）已知等差数列{an}中，a1=1，a2+a3=8，则数列{an}的前n项和Sn=　n2　．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，a2+a3=8，∴2×1+3d=8，解得d=2．则数列{an}的前n项和Sn=n+=n2．故答案为：n2．24．（2017•淮安四模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d=2，a5=10，则S10的值是　110　．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d=2，a5=10，∴a5=a1+4×2=10，解得a1=2，∴S10=10×2+=110．故答案为：110．25．（2017•盐城一模）设{an}是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9=　63　．【解答】解：∵{an}是等差数列，a4+a5+a6=21，∴a4+a5+a6=3a5=21，解得a5=7，∴=63．故答案为：63．26．（2017•乐山三模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=9﹣a6，则S8=　72　．【解答】解：由题意可得a3+a6=18，由等差数列的性质可得a1+a8=18故S8=（a1+a8）=4×18=72故答案为：7227．（2017•凉山州模拟）设数列{an}是首项为1的等差数列，前n项和Sn，S5=20，则公差为　　．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，S5=20，∴5+d=20，解得d=．故答案为：．28．（2017•鹿城区校级模拟）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则d=　3　，S6=　48　．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵，∴+d=20，解得d=3．∴S6==48．故答案为：3，48．29．（2017•金凤区校级一模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=4，则S7=　28　．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=4，∴S7=（a1+a7）=7a4=28．故答案为：28．30．（2017•衡阳三模）已知等差数列{an}中，a2=2，a12=﹣2，则{an}的前10项和为　6　．【解答】解：∵等差数列{an}中，a2=2，a12=﹣2，解得a1=2.4，d=﹣0.4，∴{an}的前10项和为：=6．故答案为：6．第II卷一、选择题1．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝(　　)A．7B．15C．20D.252．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若eq\f(a5,a3)＝eq\f(5,9)，则eq\f(S9,S5)等于(　　)A．1B．－1C．2D.eq\f(1,2)3．等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n等于(　　)A．9B．10C．11D.124．(2015·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝(　　)A.eq\f(17,2)B.eq\f(19,2)C．10D.125．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)A．15B．12C．－12D.－15二、填空题6．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝________.7．{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则S10＝________.8．若数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,nn＋1)))的前n项和为Sn，且Sn＝eq\f(19,20)，则n＝________.[能力提升]1．如图2­2­4所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2＋a3＋a4＋…＋an等于(　　)图2­2­4A.eq\f(3n2,2)　　　　　　B.eq\f(nn＋1,2)C.eq\f(3nn－1,2)D.eq\f(nn－1,2)3．(2015·安徽高考)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋eq\f(1,2)(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．资*源%库WWW.ziyuanku.com4．(2015·全国卷Ⅰ)Sn为数列{an}的前n项和．已知an＞0，aeq\o\al(2,n)＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝eq\f(1,anan＋1)，求数列{bn}的前n项和．第III卷1．已知{an}为等差数列，a1＝35，d＝－2，Sn＝0，则n等于(　　)A．33　　　　　　　　B．34C．35D．36【答案】　D【解析】　本题考查等差数列的前n项和公式．由Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d＝35n＋eq\f(nn－1,2)×(－2)＝0，可以求出n＝36.2．等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则数列前13项的和是(　　)A．13B．26C．52D．156【答案】　B【解析】　3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24⇒6a4＋6a10＝24⇒a4＋a10＝4⇒S13＝eq\f(13a1＋a13,2)＝eq\f(13a4＋a10,2)＝eq\f(13×4,2)＝26.3．等差数列的前n项和为Sn，S10＝20，S20＝50.则S30＝________.【答案】　90【解析】　等差数列的片断数列和依次成等差数列．∴S10，S20－S10，S30－S20也成等差数列．∴2(S20－S10)＝(S30－S20)＋S10，解得S30＝90.4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28.【分析】　(1)应用基本量法列出关于a1和d的方程组，解出a1和d，进而求得S28；(2)因为数列不是常数列，因此Sn是关于n的一元二次函数且常数项为零．设Sn＝an2＋bn，代入条件S12＝84，S20＝460，可得a、b，则可求S28；(3)由Sn＝eq\f(d,2)n2＋n(a1－eq\f(d,2))得eq\f(Sn,n)＝eq\f(d,2)n＋(a1－eq\f(d,2))，故eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是一个等差数列，又2×20＝12＋28，∴2×eq\f(S20,20)＝eq\f(S12,12)＋eq\f(S28,28)，可求得S28.【解析】　方法一：设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d.由已知条件得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12a1＋\f(12×11,2)d＝84，,20a1＋\f(20×19,2)d＝460，))整理得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1＋11d＝14，,2a1＋19d＝46，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－15，,d＝4.))所以Sn＝－15n＋eq\f(nn－1,2)×4＝2n2－17n，所以S28＝2×282－17×28＝1092.方法二：设数列的前n项和为Sn，则Sn＝an2＋bn.因为S12＝84，S20＝460，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(122a＋12b＝84，,202a＋20b＝460，))整理得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12a＋b＝7，,20a＋b＝23.))解之得a＝2，b＝－17，所以Sn＝2n2－17n，S28＝1092.方法三：∵{an}为等差数列，所以Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d，所以eq\f(Sn,n)＝a1－eq\f(d,2)＋eq\f(d,2)n，所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是等差数列．因为12,20,28成等差数列，所以eq\f(S12,12)，eq\f(S20,20)，eq\f(S28,28)成等差数列，所以2×eq\f(S20,20)＝eq\f(S12,12)＋eq\f(S28,28)，解得S28＝1092.【规律方法】　基本量法求出a1和d是解决此类问题的基本方法，应熟练掌握．根据等差数列的性质探寻其他解法，可以开阔思路，有时可以简化计算．一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则前10项的和S10等于(　　)A．100　　　　　　　　　　B．210C．380D．400【答案】　B【解析】　d＝eq\f(a4－a2,4－2)＝eq\f(15－7,2)＝4，则a1＝3，所以S10＝210.2．在等差数列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，则a10＝(　　)A．27B．24C．29D．48【答案】　C【解析】　由已知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1＋5d＝19，,5a1＋10d＝40.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,d＝3.))∴a10＝2＋9×3＝29.3．数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋2n－1，则这个数列一定是(　　)A．等差数列B．非等差数列C．常数列D．等差数列或常数列【答案】　B【解析】　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－1－[(n－1)2＋2(n－1)－1]＝2n＋1，当n＝1时a1＝S1＝2.∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n＝1，,2n＋1，n≥2，))这不是等差数列．4．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6B．7C．8D．9【答案】　A【解析】　eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－11，,a4＋a6＝－6，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－11，,d＝2，))∴Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d＝－11n＋n2－n＝n2－12n.＝(n－6)2－36.即n＝6时，Sn最小．5．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于(　　)A．22B．21C．19D．18【答案】　D【解析】　∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝34，an＋an－1＋an－2＋an－3＋an－4＝146，∴5(a1＋an)＝180，a1＋an＝36，Sn＝eq\f(na1＋an,2)＝eq\f(n×36,2)＝234.∴n＝13，S13＝13a7＝234.∴a7＝18.6．一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为(　　)A．8B．7C．6D．5【答案】　D【解析】　S奇＝6a1＋eq\f(6×5,2)×2d＝30，a1＋5d＝5，S偶＝5a2＋eq\f(5×4,2)×2d＝5(a1＋5d)＝25，a中＝S奇－S偶＝30－25＝5.7．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(7n,n＋3)，则eq\f(a5,b5)等于(　　)A．7B.eq\f(2,3)C.eq\f(27,8)D.eq\f(21,4)【答案】　D【解析】　eq\f(a5,b5)＝eq\f(2a5,2b5)＝eq\f(a1＋a9,b1＋b9)＝eq\f(\f(9,2)a1＋a9,\f(9,2)b1＋b9)＝eq\f(S9,T9)＝eq\f(21,4).8．已知数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a30|等于(　　)A．445B．765C．1080D．1305【答案】　B【解析】　an＋1－an＝3，∴{an}为等差数列．∴an＝－60＋(n－1)×3，即an＝3n－63.∴an＝0时，n＝21，an>0时，n>21，an<0时，n<21.S′30＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a30|＝－a1－a2－a3－…－a21＋a22＋a23＋…＋a30＝－2(a1＋a2＋…＋a21)＋S30＝－2S21＋S30＝765.二、填空题(每小题10分，共20分)9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则数列的通项公式an＝________.【答案】　2n【解析】　设等差数列{an}的公差d，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋5d＝12,a1＋d＝4))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝2,d＝2))，∴an＝2n.10．等差数列共有2n＋1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n等于________．【答案】　10【解析】　∵等差数列共有2n＋1项，∴S奇－S偶＝an＋1＝eq\f(S2n＋1,2n＋1).即132－120＝eq\f(132＋120,2n＋1)，求得n＝10.【规律方法】　利用了等差数列前n项和的性质，比较简捷．三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．在等差数列{an}中，(1)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8；(2)若a1＝1，an＝－512，Sn＝－1022，求d.【分析】　在等差数列中，五个重要的量，只要已知三个量，就可求出其他两个量，其中a1和d是两个最基本量，利用通项公式和前n项和公式，先求出a1和d，然后再求前n项和或特别的项．【解析】　(1)∵a6＝10，S5＝5，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋5d＝10，,5a1＋10d＝5.))解方程组，得a1＝－5，d＝3，∴a8＝a6＋2d＝10＋2×3＝16，S8＝eq\f(8a1＋a8,2)＝44.(2)由Sn＝eq\f(na1＋an,2)＝eq\f(n－512＋1,2)＝－1022，解得n＝4.又由an＝a1＋(n－1)d，即－512＝1＋(4－1)d，解得d＝－171.【规律方法】　一般地，等差数列的五个基本量a1，an，d，n，Sn，知道其中任意三个量可建立方程组，求出另外两个量，即“知三求二”．我们求解这类问题的通性通法，是先列方程组求出基本量a1和d，然后再用公式求出其他的量．12．已知等差数列{an}，且满足an＝40－4n，求前多少项的和最大，最大值为多少？【解析】　方法一：(二次函数法)∵an＝40－4n，∴a1＝40－4＝36，∴Sn＝eq\f(a1＋ann,2)＝eq\f(36＋40－4n,2)·n＝－2n2＋38n＝－2[n2－19n＋(eq\f(19,2))2]＋eq\f(192,2)＝－2(n－eq\f(19,2))2＋eq\f(192,2).令n－eq\f(19,2)＝0，则n＝eq\f(19,2)＝9.5，且n∈N＋，∴当n＝9或n＝10时，Sn最大，∴Sn的最大值为S9＝S10＝－2(10－eq\f(19,2))2＋eq\f(192,2)＝180.方法二：(图象法)∵an＝40－4n，∴a1＝40－4＝36，a2＝40－4×2＝32，∴d＝32－36＝－4，Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d＝36n＋eq\f(nn－1,2)·(－4)＝－2n2＋38n，点(n，Sn)在二次函数y＝－2x2＋38x的图象上，Sn有最大值，其对称轴为x＝－eq\f(38,2×－2)＝eq\f(19,2)＝9.5，∴当n＝10或9时，Sn最大．∴Sn的最大值为S9＝S10＝－2×102＋38×10＝180.方法三：(通项法)∵an＝40－4n，∴a1＝40－4＝36，a2＝40－4×2＝32，∴d＝32－36＝－4<0，数列{an}为递减数列．令eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≥0，,an＋1≤0，))有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(40－4n≥0，,40－4n＋1≤0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n≤10，,n≥9，))即9≤n≤10.当n＝9或n＝10时，Sn最大．∴Sn的最大值为S9＝S10＝eq\f(a1＋a10,2)×10＝eq\f(36＋0,2)×10＝180.【规律方法】　对于方法一，一定要强调n∈N＋，也就是说用函数式求最值，不能忽略定义域，另外，三种方法中都得出n＝9或n＝10，需注意am＝0时，Sm－1＝Sm同为Sn的最值．