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安徽省肥东县高级中学2020届高三5月调研考试(理数)

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安徽省肥东县高级中学2020届高三5月调研考试(理数)PAGEPAGE15安徽省肥东县高级中学2020届高三5月调研考试数学(理科)本试卷共23小题,满分150分,考试用时120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)A.B.C.D.2.复数,是虚数单位.若,则(A)1(B)-1(C)0(D)3...

安徽省肥东县高级中学2020届高三5月调研考试(理数)
PAGEPAGE15安徽省肥东县高级中学2020届高三5月调研考试数学(理科)本试卷共23小题,满分150分,考试用时120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,务必将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的。)A.B.C.D.2.复数,是虚数单位.若,则(A)1(B)-1(C)0(D)3.已知实数,,,则的最小值是A.B.C.D.4.已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象,则在上的值域为A.B.C.D.5.已知为执行如图所示的程序框图输出的结果,则二项式的展开式中常数项的系数是A.-20B.20C.D.606.已知椭圆的左、右焦点分别为,.也是抛物线的焦点,点为与的一个交点,且直线的倾斜角为,则的离心率为A.B.C.D.7.函数的图象大致是A.B.C.D.8.下列说法中正确的是①“,都有”的否定是“,使”.②已知是等比数列,是其前项和,则,,也成等比数列.③“事件与事件对立”是“事件与事件互斥”的充分不必要条件.④已知变量,的回归方程是,则变量,具有负线性相关关系.A.①④B.②③C.②④D.③④9.已知的三个内角的对边分别为,若,且,则的面积的最大值为A.B.C.D.10.函数,图象恒过定点A,若点A在一次函数的图象上,其中,则的最小值是A.6B.7C.8D.911.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.已知,当时,的大小关系为A.B.C.D.第II卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)14.已知实数满足不等式组,则是最小值为_____.15.已知双曲线的离心率为,左焦点为,点(为半焦距).是双曲线的右支上的动点,且的最小值为.则双曲线的方程为_____.16.边长为2的等边的三个顶点,,都在以为球心的球面上,若球的表面积为,则三棱锥的体积为__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分。其中22、23为选考题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本题满分12分)已知数列{}、{}满足+=,数列{}的前n项和为.(1)若=,且数列{}为等比数列,求a1的值;(2)若=,且S71=2088,S2018=1880,求a1,a2的值.18.(本题满分12分)如图所示,正三棱柱的底面边长为2,是侧棱的中点.(1)证明:平面平面;(2)若平面与平面所成锐角的大小为,求四棱锥的体积.19.(本题满分12分)某省高考改革 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 指出:该省高考考生总成绩将由语文数学英语3门统一高考成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门等级性考试科目中自主选择3个,按获得该次考试有效成绩的考生(缺考考生或未得分的考生除外)总人数的相应比例的基础上划分等级,位次由高到低分为A、B、C、D、E五等21级,该省的某市为了解本市万名学生的某次选考化学成绩水平,统计在全市范围内选考化学的原始成绩,发现其成绩服从正态分布,现从某校随机抽取了名学生,将所得成绩整理后,绘制出如图所示的频率分布直方图.(1)估算该校名学生成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)现从该校名考生成绩在的学生中随机抽取两人,该两人成绩排名(从高到低)在全市前名的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望.参考数据:若,则,,.20.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的准线与轴交于点,过点的直线与抛物线交于两点,设到准线的距离.(1)若,求抛物线的标准方程;(2)若,求证:直线的斜率的平方为定值.21.(本题满分12分)已知,函数在点处与轴相切(1)求的值,并求的单调区间;(2)当时,,求实数的取值范围。22.(本题满分10分)在极坐标系中,曲线C1:ρsin2θ=4cosθ.以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy,曲线C2的参数方程为:,(θ∈[﹣,]),曲线C:(t为参数).(Ⅰ)求C1的直角坐标方程;(Ⅱ)C与C1相交于A,B,与C2相切于点Q,求|AQ|﹣|BQ|的值.23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数的一个零点为2.(1)求不等式的解集;(2)若直线与函数的图象有公共点,求的取值范围.数学(理科)参考答案1.B【解析】求解函数的定义域可得:,则求解指数不等式可得:,结合交集的定义可得:.本题选择B选项.2.D.【解析】试题分析:由题意得,,故选D.3.B【解析】∵,,∴当且仅当,即,时取等号.故选B4.B【解析】因,故,因,故,则,所以,应选答案B。5.A【解析】模拟程序框图的运行过程,如下:,是,;,是,;,是,;,否,退出循环,输出的值为二项式的展开式中的通项是,令,得常数项是,故选A.6.B【解析】由题意可得:c==.直线AF1的方程为:y=x+c.联立,解得A(c,2c),代入椭圆方程可得:,即,化为:e2+=1,解出即可得出.详解:由题意可得:c==直线AF1的方程为y=x+c.联立,解得x=c,y=2c.∴A(c,2c),代入椭圆方程可得:,∴,化为:e2+=1,化为:e4﹣6e2+1=0,解得e2=3,解得e=﹣1.故答案为:B7.A【解析】由题意,所以函数为偶函数,图象关于轴对称,排除B、C;又由,排除D,故选A.8.D【解析】①“,都有”的否定是“,使”,该说法错误;②当数列的公比为-1时,可能是0,该说法错误.③对立一定互斥,互斥不一定对立,故“事件与事件对立”是“事件与事件互斥”的充分不必要条件,该说法正确.④则变量,具有负线性相关关系,该说法正确.综合可得:正确的说法是③④.本题选择D选项.9.B【解析】,由于为定值,由余弦定理得,即.根据基本不等式得,即,当且仅当时,等号成立.,故选.10.C【解析】令对数的真数等于1,求得的值,可得函数的图象恒过定点A的坐标,根据点A在一次函数的图象上,可得,再利用基本不等式求得的最小值.解:对于函数,令,求得,,可得函数的图象恒过定点,若点A在一次函数的图象上,其中,则有,则,当且仅当时,取等号,故的最小值是8,故选:C.11.C【解析】如图所示,设分别为和的中点,则夹角为和夹角或其补角(因异面直线所成角为,可知,;作中点Q,则为直角三角形;∵,中,由余弦定理得,∴,∴;在中,;在中,由余弦定理得又异面直线所成角的范围是,∴与所成角的余弦值为。故选C.12.B【解析】取,则.所以.故选B.13.14.-13【解析】作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ABC及其内部,再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移,可得当x=y=1时,z=2x+y取得最小值.作出不等式组表示的平面区域:得到如图的阴影部分,由解得B(﹣11,﹣2)设z=F(x,y)=x+y,将直线l:z=x+y进行平移,当l经过点B时,目标函数z达到最小值,∴z最小值=F(﹣11,﹣2)=﹣13.故答案为:﹣1315.【解析】由,可知,而的最小值为,结合离心率为2,联立计算即可。设双曲线右焦点为,则,所以,而的最小值为,所以最小值为,又,解得,于是,故双曲线方程为.16.【解析】设球半径为,则,解得.设所在平面截球所得的小圆的半径为,则.故球心到所在平面的距离为,即为三棱锥的高,所以.答案:17.(1);(2).【解析】(1)依题意,,即;故当时,,,……,,将以上各式累加得,故,因为为等比数列,故;(2)依题意,,故①,②,①+②得,,数列是一个周期为6的周期数列,设,,则,,,,,,……,即数列的任意连续6项之和为0,因为,故;因为,故;解得,,即.18.解析:(1)如图①,取的中点,的中点,连接,易知又,∴四边形为平行四边形,∴.又三棱柱是正三棱柱,∴为正三角形,∴.又平面,,而,∴平面.又,∴平面.又平面,所以平面平面(2)(方法一)建立如图①所示的空间直角坐标系,设,则,得即.所以.(方法二)如图②,延长与交于点,连接.∵,为的中点,∴也是的中点,又∵是的中点,∴.∵平面,∴平面.∴为平面与平面所成二面角的平面角.所以,∴.19.【解析】(1)(2)该校名考生成绩在的人数为而,则,所以,所以全市前名的成绩在分以上,上述名考生成绩中分以上的有人.随机变量,于是,,的分布列:所以数学期望.20.解析:(1),设抛物线的焦点为,,即轴,,即,得,所以抛物线的方程为.(2)设,直线的方程为,将直线的方程代入,消去得,由得.所以.,又,所以,所以,即直线的斜率的平方为定值.21.【解析】(Ⅰ)函数在点处与轴相切.,依题意,解得,所以.当时,;当时,.故的单调递减区间为,单调递增区间为.(2)令,.则,令,则,(ⅰ)若,因为当时,,,所以,所以即在上单调递增.又因为,所以当时,,从而在上单调递增,而,所以,即成立.(ⅱ)若,可得在上单调递增.因为,,所以存在,使得,且当时,,所以即在上单调递减,又因为,所以当时,,从而在上单调递减,而,所以当时,,即不成立.综上所述,的取值范围是.22.解:(Ⅰ)∵x=ρcosθ,y=ρsinθ,由ρsin2θ=4cosθ,得ρ2sin2θ=4ρcosθ,∴曲线C1的直角坐标方程为:y2=4x.(Ⅱ)设Q(cosθ,sinθ),(θ∈[﹣,]),由题意知直线C的斜率k=,所以,即=tanθ=﹣,所以,故Q(,﹣).取,,不妨设A,B对应的参数分别为t1,t2.把,代入y2=4x,化简得,即3t2﹣(8+2)t﹣8=0,∵C与C1相交于A,B,∴△>0,t1+t2=.∴|AQ|﹣|BQ|=|t1+t2|=23.(1)(2)【解析】(1)由,,得,∴,∴或或,解得,故不等式的解集为.(2),作出函数的图象,如图所示,直线过定点,当此直线经过点时,;当此直线与直线平行时,.故由图可知,.
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