集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]鸡兔同笼总结鸡兔同笼解题思路总结鸡兔同笼是中国古代着名的的数学趣题之一，大约在1500年前《》中就有记载，是小学奥数、华杯赛的常见题型，它的典型解法是假设法。解题方法主要有三种：假设法、解方程法、列表法题型总结及思路分析：分为两种情况：已知总头数和总脚数，求分别的数目（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数（总头数×兔的脚数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数总脚数÷2—总头数=兔的只数今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？解法一：（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数（94－35×2）÷2=12(兔子数)总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）（总头数×兔的脚数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数（35×4－94）÷2=23(兔子数)解法二：方程法——一元一次方程法设兔有x只，则鸡有(35-x）只。4x+2(35-x)=90解得x=12鸡：35-12=23(只）解法三：方程法——一元二次方程法设鸡有x只，兔有y只。解得解法四：抬腿法（假设法）法一：假如让鸡抬起1只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时脚与头的总数之差47-35=12就是兔子的只数。法二：假如鸡与兔子都抬起2只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时可看做鸡飞走了鸡，地上只有兔子的脚，且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，有35－12=23只鸡法三：假设让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只。已知脚的总数及头数互换后的脚的数目，求分别多少只思路：先求出总只数，转化为题型一的求解方法总只数=（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）兔子数=（总脚数之和-总只数×2）÷（每只鸡兔脚数之差）（21届小中初赛A）动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿122条，如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应有腿106条，那么鸵鸟梅花鹿分别有多少？解：总只数=（106+122）÷（2+4）=38假设38只全为鸵鸟，则多出的脚数即为梅花鹿多出的脚数，梅花鹿数=（122-38×2）÷（4-2）=23脚数成和差倍数关系，由浅入深也可分为三种情况：已知总头数和鸡兔脚数的倍数思路：由脚数的倍数关系得出头数关系，由总头数分别算出例题：已知鸡兔总数为50只，兔的总脚数是鸡的总脚数的8倍，求鸡兔分别多少只解：总脚数兔是鸡的8倍，每只兔的脚数是每只鸡脚数的2倍所以鸡兔数目比为1:4因此：鸡的数目=50÷5=10只已知总头数和鸡兔脚数的和差思路1：将多出的脚数折算为相应的只数当兔子脚数较多时，将多出的脚数折算为兔子数，扣去该部分则鸡兔脚数相同，得到鸡兔只数比为2:1，鸡数=（总数-差值÷4）÷3×2当鸡脚数较多时，将多出的脚数折算为鸡数，扣去该部分则鸡兔脚数相同，得到鸡兔只数比为2:1，兔子数=（总数-差值÷2）÷3思路2：公式法当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式：（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：（每只鸡的脚数×总头数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；例题：已知鸡兔共40只，兔子的脚数比鸡的脚数多28只，问鸡兔各有多少只解法一：用思路1多出28只脚相当于7只兔子的脚数40-7=33中，鸡兔的脚数相同，则鸡兔只数比为2:1所以鸡数=33÷3×2=22（只）兔子数=40-22=18只解法二：套用公式法2兔子数=（2×40+22）÷(4+2)=18解法三：设未知数鸡有x只4（40-x）=2x+28x=22已知总头数及脚数的和差倍数思路：多或少的脚数折算为相应的兔或鸡的只数，总数加上该数；脚数成倍数关系，再折算为头的倍数关系，有公式：（总只数+折算只数）÷（头的倍数关系+1）=总脚数较少的动物的只数（18届小中决赛A）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有多少只？解法一：直接设未知数求解设兔有x只，则鸡有40-x只4x=2(40-x)10-8解得x=33解法二：折算法假如再补上8只兔脚，也就是再有兔子8÷4=2（只），兔脚的数目就是鸡脚的数目的10倍，兔子的脚是鸡的脚4÷2=2（倍），于是兔的只数是鸡的只数的5倍。鸡的只数是(40+8÷4)÷(5+1)=7（只）可转化为鸡兔问题的题目解题思路同上面的分析：题型一中的公式的转化利用例题：小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,求这两种邮票名买了多少张解析：转化为鸡兔同笼的思想，即为一个2脚，一个5脚，头数为35，总脚数为100假设35头全为2脚，则多出的脚数即为5脚多出的部分，即为，5脚的个数=（100-35×2）÷(5-2)=10头则有，2脚的个数=35-10=25头也就是20分的有25张，50分的有10张。巩固练习：鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？鸡、兔共有脚100只，若将鸡兔的数目互换后，则共有脚86只。问：鸡、兔各有几只？有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？
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