.精选文档.人大附10五、解答下列各题：（本题共13分）29．（6分）已知四边形的对角线、相交于点，给出下列5个条件：①；②；③；④；⑤；（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形是平行四边形的，除“①与②”外，还有哪几种？（请用序号
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示）（2）除“①与②”外，选择你写的其中的一种，画出示意图，写出已知，求证和证明．解：（1）答：除“①与②”外，还有．（2）30．（7分）如图，在梯形中，，，，，．点是边上任意一点，点在边的延长线上，并且，连结，与边相交于点．设，．（1）直接写出边的长；（2）求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）当点在边上移动时，能否成为以为腰的等腰三角形？如果能，请求出线段的长；如果不能，请说明理由．解：（1）边的长为；101中学2010-2011学23.（7分）已知，正方形ABCD中，△BEF为等腰直角三角形，且BF为底，取DF的中点G，连接EG、CG．（1）如图1，若△BEF的底边BF在BC上，猜想EG和CG的数量关系为；（2）如图2，若△BEF的直角边BE在BC上，则（1）中的结论是否还成立？请说明理由；（3）如图3，若△BEF的直角边BE在∠DBC内，则（1）中的结论是否还成立？说明理由．图1图2图3八十中学（5分）已知：如图，四边形是平行四边形，交的延长线于点，交的延长线于点．ABCDEF求证：（1）四边形是平行四边形；（2）．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．（5分）如图，在等腰三角形中，延长边到点，延长边到点，连接，恰有，求的度数．四中24、如图，Rt△ABC中，∠C＝90º，AD、BE分别是BC、AC边上的中线，AD＝2，BE＝5，求AB的长．26、已知，△ABC中，∠BAC=45°，以AB边为边以点B为直角顶点在△ABC外部作等腰直角三角形ABD，以AC边为斜边在△ABC外部作等腰直角三角形ACE，连结BE、DC，两条线段相交于F，试求∠EFC的度数．七．附加题（本题共5分，解答正确可计入全卷总分，但总分不得超过100分）27．（3分）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如右图，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不
要求
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写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．154中30、梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm点，点P从A出发沿线段AD的方向以1cm/s的速度运动；点Q从C出发沿线段CB的方向以3cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，当点P运动到点D时，点Q随之停止运动.设运动时间为t（秒）.（3分）(1)设四边形PQCD的面积为S，写出S与t之间的函数关系（注明自变量的取值范围）；解：（3分）(2)当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？解：101中学201123.在□ABCD中，对角线与交于点，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.（1）在图1中，证明；（2）若，G是EF的中点（如图2），连结，判断与的位置关系与数量关系，并给出证明；（3）若，FG∥CE，，连结（如图3），判断与的位置关系与数量关系，并给出证明.三帆28．如图在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E，F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原.（1）当x=0，折痕EF的长为；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；（2）四边形EPFD为菱形的x的取值范围为；（3）当x=2时，求菱形EPFD的边长.第28题备用图29.如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．(1)当DG=2时,求证：菱形EFGH是正方形；（2）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积S；（3）判断S能否等于1，若能,求x的值；若不能,请说明理由．师大附27.（本题8分）（1）如图1，已知正方形ABCD和正方形CGEF（），B、C、G在同一条直线上，M为线段AE的中点。探究：线段MD、MF的关系，并证明。（2）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使得正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为AE的中点。试问：（1）中探究的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。西城外国语27．（本题6分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2eq\r(3)，P是AC上的一个动点．第27题（1）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当PD＝BC时，求AP的长度；（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点构成平行四边形的顶点Q恰好在BC边上，求出此时□DPBQ的面积．备用图备用图北方交大21.(5分)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD∥AB，且CD=2AB，连结BD，BD=2．求△ABC的面积．解：22.(6分)如图1，P为Rt△ABC所在平面内任一点(不在直线AC上)，∠ACB=90°，M为AB的中点.操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME=PM，连结DE.（1）请你猜想与线段DE有关的三个结论，并证明你的猜想；（2）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图2操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写
答案
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）.解：24.（5分）已知：如图①，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）人大附32.□ABCD中，AB=a，BC=b，∠BCD=120°。（1）若a=b=1，则BD=；（2）如图1，求对角线BD的长（用含a、b的式子表示）；（3）如图2，四边形BCEF也是平行四边形，连结AF并延长交BE于P，恰有∠APB=120°，设BE=m，AF=n，若a=3，b=2，试求m、n之间的关系式。
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