Preparedon21November2021普物B期中试题解答厦门大学《大学物理》课程期中试卷解答2010－2011第一学期2010．11．一、（10分）一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，并有电荷Q均匀分布在环面上。细绳长3R，也有电荷Q均匀分布在绳上，如图所示。试求圆环中心O处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上)。解：O点的场强可视为细绳在该点产生的场强与环面电荷在该点产生的场强的叠加，即；选细绳顶端作坐标原点O，x轴向下为正．在x处取一电荷元dq=dx=Qdx/(3R)它在环心处的场强为整个细绳上的电荷在环心处的场强,(5分)圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强E2=0，(3分)，(2分)二、（16分）如图所示，真空中两大块导体平板A和B相向平行放置，相距ABq1q2d.B为d，平板面积为S，所带电量分别为与。如果两极板间距远小于平板线度，试求：（1）平板各
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面上的电荷面密度；（2）两平板的电势差；（3）当两平板所带电量时，外力慢慢地将两平板间距由d拉开至2d，求外力在这过程中所做的功。解：（1）A板内任取一点M，电场强度：（1）B板内任取一点N，电场强度：（2）又（3），（4）(4*1=4分)解得：，；(2*1=2分)（2）因为A、B两板间电场为匀强电场，场强，；(5分)（3），，外力做功等于电场能量的增加：，(5分)三、（16分）两薄的导体球壳同心地套在一起，内、外球壳半径分别为和，如图所示。现把电量给予内球壳；外球壳原本不带电；试求：（1）两球壳之间的电位移矢量和电场强度矢量；（2）外球壳的电势；（3）若把外球壳接地后再重新绝缘，外球壳上所带的电荷；（4）然后把内球壳接地，此时内球壳上所带的电荷及外球壳的电势。解：（1）由有介质时的高斯定理有：，所以介质内：；；(4分)（2）外球壳电势为：；(4分)（3）,此时外球壳带电；(4分)（4），内球壳带的电荷为：；外球壳的电势为：，(2*2=4分)四、（12分）如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面。设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I。求球心O处的磁感应强度。解：2ROOxydθ(b)θ(a)作截面O-xy与线圈正交，如图（b）所示，沿圆周单位长度的线圈匝数为，任意一薄片中的电流为，(3分)设圆电流在球心O处激发的磁场为，(3分)所以球心O处的磁感应强度为：由以上各式可得：，B的方向根据右手定则给出。(4+2=6分)五、（15分）如图所示，一扇形载流线圈OAB（其中AB为半径为的四分之一圆弧）位于OXY平面，线圈中通有稳恒电流I，该线圈处于磁感应强度为的匀强磁场中。试求：（1）AB弧所受到磁场的作用力；（2）线圈OAB受到的合力矩。解：（1）AB弧上一线元：，(2分)受磁力，(2分)AB弧所受到磁场的作用力为：；(4分)（2）线圈磁矩；(3分)线圈OAB所受到的合力矩为：，(4分)。六、（15分）如图所示，有一折成角的金属框架，一导线（垂直于）以恒定速度在金属架上滑动，设速度垂直于向右，已知磁场的方向为垂直纸面向外。假设时，。分别求在以下两种情况下金属架内的感应电动势随时间的变化规律。（1）空间中磁场分布均匀，且磁场不随时间变化，说明的方向；（2）空间中磁场分布不均匀，且磁场随时间变化，磁感应强度大小为：，式中：均为常数。解：（1）∵；(3分)∴；方向由；另解：；方向由；(3+1=4分)（2）又∵(4分)∴。(4分)七、（16分）一个半径为的很小的金属圆环，放在半径为（且）的大载流圆环中心，且两圆环同心，初始时，两环面在同一平面内。若小圆环绕一直径以匀角速度转动，设小圆环电阻为，自感可以忽略，并设大圆环通有恒定电流，试求：（1）这两圆环之间任一时刻的互感系数M；（2）小圆环中任一时刻的感应电流；（3）保持小圆环做匀角速转动，需作用多大的外力矩（4）计算大圆环中任一时刻的感应电动势。解：（1）∵；∴；（2）又∵；∴；（3）（4）(4*4=16分)
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