万源市第三中学高2014级
数学
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每周一练2（考试范围：三角函数+平面向量）班级_________姓名_______________选择
题
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（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.若，，则()A．-3B.C.3D.2.已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，则a＋b等于( )A．(－2，－1)B．(2,1)C．(3，－1)D．(－3,1)3．下列各式中，值为的是()A.B.C.D.4.（）A．B．C．D．5.已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－eq\f(4,5)，则m的值为( )A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),2)在△ABC中，O为△ABC的重心，AB＝2，AC＝3，∠A＝60°，则eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))=（）A.4B.3C.D.7．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝eq\r(3)b，则角A等于( )A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)8.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ，x∈R)的部分图象如图所示,则φ的最小值为( )A.eq\f(π,8)B.eq\f(π,3)C.eq\f(5,6)πD.eq\f(2π,3)9.在△ABC中，,，则的值为（）A.B.C.或D.或10.已知向量a＝(x＋1,1)，b＝(1，y－2)，且a⊥b，则x2＋y2的最小值为( )A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D．111.有一长为10m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的
方法
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将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长( )A．5m B．10mC．10eq\r(2)mD．10eq\r(3)m已知函数设函数f(x)的最大值是M，最小值是N，则()A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_______．14.在△ABC中，若∠A=60°，边AB=2，S△ABC=，则BC边的长为_________.15已知向量a，b的夹角为120°，且|a|＝1，|b|＝2，则向量a－b在向量a＋b方向上的投影是________．在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则下列说法正确的是__________①若，则在R上是增函数；②若，则ABC是直角三角形；③的最小值为；④若，则A=B；⑤若，则，三、解答题（17小题10分，18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明，演算
步骤
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）17．已知0<α<eq\f(π,2)<β<π，taneq\f(α,2)＝eq\f(1,2)，cos(β－α)＝eq\f(\r(2),10).(1)求sinα的值；(2)求β的值．18.已知锐角三角形ABC，定义向量m＝(2sinB，eq\r(3))，n=且m⊥n.(1)求角；(2)如果b＝4，求△ABC面积的最大值．(参考
公式
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：）19.已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．20.在锐角三角形中，定义向量m＝n=m∥n（1）求角；（2）求的取值范围。21.如图所示，某建筑工地准备建造一间两面靠墙的三角形露天仓库堆放材料，已知已有两面墙SKIPIF1<0、的夹角为（即SKIPIF1<0），现有可供建造第三面围墙的材料米（两面墙的长均大于米），为了使得仓库的面积尽可能大，记，问当为多少时，所建造的三角形露天仓库的面积最大，并求出最大值？22．如图，角θ的始边OA落在Ox轴上，其终边与单位圆交于点C，θ∈(0，eq\f(π,2))，△AOB为正三角形．(1)若点C的坐标为(eq\f(3,5)，eq\f(4,5))，求cos∠BOC；(2)记f(θ)＝|BC|2，求函数f(θ)的解析式和值域．
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