(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一)

PAGE\*MERGEFORMAT#2019-2020年高考数学大 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 专题练习圆锥曲线(一)221设F1,F2为椭圆7吕1的左、右焦点，动点P的坐标为(一1,m)，过点F2的直线与椭圆交于A,B两点•(1)求F1,F2的坐标；(2)若直线PA,PF2,PB的斜率之和为有整数值•2X22•已知椭圆y1,P是椭圆的上顶点•过P作斜率为4k(kM0)的直线I交椭圆于另一点A，设点A关于原点的对称点为B.(1)求厶PAB面积的最大值；(2)设线段PB的中垂线与y轴交于点N，若点N在椭圆内部，求斜率k的取值范围3•已知椭圆C22a2+by2=1(a>b>0)的离心率为，定点M(2,0)，椭圆短轴的端点是B,B2，且MB1MB2•求椭圆C的方程；设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点，试问x轴上是否存在定点P,使PM平分ZAPB?若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由•22x_乂14•已知椭圆C的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为1612，点E(0,1).3n经过点E且倾斜角为一的直线I与椭圆C交于A、B两点，求|AB|.4问是否存在直线P与椭圆交于两点M、N且|ME||NE|，若存在，求出直线P斜率的取值范围；若不存在说明理由.5•椭圆G与C2的中心在原点，焦点分别在x轴与y轴上，它们有相同的离心率e=，并2且C2的短轴为G的长轴，G与C2的四个焦点构成的四边形面积是22•(1)求椭圆G与C2的方程；⑵设P是椭圆C2上非顶点的动点，P与椭圆G长轴两个顶点A,B的连线PA,PB分别与椭圆G交于E,F点•求证：直线PA,PB斜率之积为常数；直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由•6•椭圆C一个焦点为F(1,°)，离心率(I)求椭圆C的方程式.(n)定点M(0,2),P为椭圆C上的动点，求|MP|的最大值；并求出取最大值时P点的坐标求.(川)定直线l：x2,P为椭圆C上的动点，证明点P到F(1,0)的距离与到定直线I的距离的比值为常数，并求出此常数值.7•如图，已知椭圆0)的右准线I的方程为xr-，焦距为2「3.3(1)求椭圆C的方程;(2)过定点B(1,0)作直线I与椭圆C交于点P,Q(异于椭圆C的左、右顶点A,A2)两点，设直线PA,与直线QA2相交于点M.①若M(4,2)，试求点P,Q的坐标;②求证：点M始终在一条直线上228•设椭圆丰专1(a3)的右焦点为F,右顶点为A,已知11|OT|foAi，其中0为原点，e为椭圆的离心率|FA|(I)求椭圆的方程;(n)设过点A的直线I与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于I的直线与I交于点M，与y轴交于点H，若BFHF，且MOAMAO，求直线l的斜率的取值范围224)满足Xy9•已知椭圆C:1的右焦点为F,右顶点为A，离心离为e，点P(m,0)(m1612|AP|(I)求m的值.(n)设过点F的直线I与椭圆C相交于M、N两点，记△PMF和APNF的面积分别为S、5，求证:|PM||PN|10•已知常数mra尾向O\17(m,0)经过点A(m,O)，以ab为方向向量的直线rr与经过点B(m,0)，以b4a为方向向量的直线交于点P，其中R.(1)求点P的轨迹方程，并指出轨迹E.(2)若点C(1,0)，当m22时，M为轨迹E上任意一点，求|MC|的最小值.11.已知椭圆的中心在坐标原点°，焦点在X轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F与X轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点.(I)求椭圆的方程.(n)当直线I的斜率为1时，求△poq的面积.(川)在线段°F上是否存在点M(m,0)，使得经MP,MQ为领边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.12.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于2，它的一个顶点恰好在抛物线X8y的准线上.I求椭圆C的标准方程.n点P(2,「3),Q(2,,3)在椭圆上，A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.⑴若直线AB的斜率为乜，求四边形APBQ面积的最大值.6(ii)当A,B运动时，满足/APQ/BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.2213.已知椭圆七1(ab0)过点A(0,1)，且离心率e■J~2(I)求椭圆M的方程.(H)若椭圆M上存在点B、C关于直线ykx1对称，求k的所有取值构成的集合S,并证明对于kS，BC的中点恒在一条定直线上.14.已知椭圆22C:a2+b21(ab0)的离心率为12，且过点1，1若点M(人』。)在椭圆cN上，则点xoy°a'b称为点M的一个椭点(1)求椭圆C的标准方程.(2)若直线l:ykx+m与椭圆C相交于A,B两点，且A,B两点的椭点”分别为P,Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.2215•已知椭圆c的标准方程为a十1(a0)e，离心率2，且椭圆经过点(。⑴•过右焦点F的直线l交椭圆C于A,B两点.(I)求椭圆C的方程.(D)若IAB|—，求直线I的方程.3(川)在线段OF上是否存在点M(m,0)，使得以MA,MB为邻边的四边形MATB是菱形，且点T在椭圆上•若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.16.已知一个动圆与两个定圆(x,2)21—22和(x2)y449均相切，其圆心的4轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)过点F(.2,0)做两条可相垂直的直线11,12,设11与曲线C交于A,B两点，12与曲线C交于C,D两点，线段AC，BD分别与直线.2交于M，N两点。求证|MF|:|NF|为定值.2x17.已知椭圆C:ab2__1(ab0)的离心率为2，且过点(2'3①，A，B是椭圆C上异于长轴端点的两点.求椭圆C的方程；已知直线l:x8，且AA1l，垂足为A1,BB1l，垂足为B1，若D(3,0)，且△A1B1D的面积是△ABD面积的5倍，求△ABD面积的最大值. 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 答案1•解：(I)Fi(1,0),F2(1,0)(n)(i)当直线AB的斜率不存在时，由对称性可知m=0.(ii)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2).由题意得X11,X21.直线PA的斜率为y1mX!1kX1(km)；直线PF2的斜率为x-i1kx2(km)X21由题意得心(km)x11m)kx2(km)x210.化简整理得(4km)X1X23m(x1x2)(4k5m)0.(*)将直线AB的方程yk(x1)代入椭圆方程，化简整理得2222(4k3)x8kx4k120.由韦达定理得咅x28k24k2124k23代入(*)并化简整理得216km20k0.从而m16k2当k0时，m0;当k0时，|m|20|k|20|k|16k212.16k2故m的所有整数值是—2,—1,0,122.解：(I)由题意得椭圆的上顶点P0,1，设点A为X0,y。.因为B是A关于原点O的对称点，所以点B为X0,y0.1设PAB的面积为S，则SSpaoSPB。2Spao2^POlIx。|x。.因为2X02，所以当X02时，S有最大值2.(n)由(I)知P0,1,BX0，y0(X00,且y1).11所以，直线PB的斜率为y0，线段PB的中点为西，y°,X022于是PB的中垂线方程为y1yo2XoXoXyo12令X0，得N的纵坐标yN2Xo2yo2yor~2又直线1的方程为…1，将方程代入Xy21并化简得(14k2)x28kXO.由题意，XO8k4k2,yO14k214k2所以，Yn8k)22)14k/‘2(冷)21)12k214k2因为点N在椭圆内部，所以112k214k2解得又由已知kO，所以斜率k的取值范围是(2-2丁O)U(O，「3.(1)由5=e292.2a-b2=1-a依题意，△MB1B2是等腰直角三角形,从而b=2，故a=3，22所以椭圆C的方程是—+=1.94(2)设A(X1,y1)，B(X2,y2)，直线AB的方程为x=my+2，将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去X得：224m+9)y+16my-20=0，Y1+Y2=-16m-~24m+9Y1?y2-204m2+9若PM平分/APB，则直线PA,PB的倾斜角互补，所以Kpa+Kpb=0,设P(n,O),则有=0,X1-nX2-n将X1=my1+2,X2=my2+2代入得,2my°2+(2-n)(%+丫2)=0,整理得(2n-9)m=0,由于上式对任意实数m都成立，所以综上，存在定点p|。，使PM平分/APB.4•解：()I经过点E(0,1)且倾斜角为3n才，所以直线的方程为yy联立x2x1y2，解得11222~715，~7•|AB|272215736736236277(n)设直线p：ykxN(X2,y2),将直线p:ykxm与椭圆联立可得:y2X16kxm2I112消去y得(34k2)x228kmx4m480,…16k2264km4(3224k)(4m48)212m,8kmX234k2，X1x224m_484k2设MN中点F(xg,yo)X1X224km34k2y。kxg3m4k2，•/|ME||NE|,MN--kEFk3m2134k4km34k(4k23)代入①可得:16k212(4k23)2,・4••16k28k故直线P斜率的取值范围是/25.(1)依题意e二二,22222TOC\o"1-5"\h\zxy*xy^设Cl:2+2=1,C2:2+22bb2b4b=1，由对称性，四个焦点构成的四2C2:―22+乂=14yokpA=—xo+2yoxo-2所以：kpA?kpB22yo4-2xor=2=-2.xo-2xo-2直线PA，PB斜率之积为常数-2.2(ii)设E(x1,y1)，贝Ux^+y1=1•kEAy1x1+.2kEB=_%X1所以：kEA?kEB2X1-2-2=)71•2=xo-2所以：kFA鬃FBkFAkFB=1，由kEA4c1kEA?kFB--•86•解：(I)根据题意得c1,e二a.2,c1,b12PA，ca2y1-hi=kPA,kFB=kPB，结合⑴有2故椭圆C的方程为x2112，同理:kFA?kFB-2，_22(n)设p点坐标为(冷y。)6刃，则2xo2y21,|MP|,x0(yo2)222y0(yo2)2y24yo6.(yo2)21o,边形为菱形，且面积S=1创2b22b=22，解得：宀.2所以椭圆G：'+y2=1，222A(2)(i)设P(x°,y°)，则号+普=1，•••1wyow1,•••当yo1时，mp取得最大值3.•••IMPI最大值为3，此时P点坐标为(o,1).2（川）设P点（x,y），则\y1,2P点到F（1,0）的距离为：(x1)2y2：2xx),2x24x4),P到直线x2的距离为2x,故P到F（1,0）的距离与到定直线的距离之比为常数2a4、、3c37•解:⑴由2c2.3得2a.22bcab所以椭圆C的方程为10因为XA12，所以XP五，则②设点Mx0,y°，由题意,x02•因为A2,0,A2,0,所以直线MA的方程为1⑵①因为A2,0,A22,0,M4,2，所以MA的方程为y—(x2)，代入322x4y4,X2同理可得点Q的坐标为（6,+40x2)]20，即(x+2)[(x2)+9(x+2)]0,12一1012yP石，所以点P的坐标为（応，五」y—y2(x2)，代入x2x024y2TOC\o"1-5"\h\z4，得x24+4[—^(x2)]20,X。24y2即(x+2)[(x2)+$(x+2)]0，因为Xa2,(x°2)8y22乞2所以x(Xo2)4(Xo+2)P4y」(Xo+2)2+4y；2T1+(Xo(4(Xo+2)222(Xo+2)+4yo2,(Xo4(xo2)y°22)•2)4yo2同理可得点Q的坐标为(普去2，则yp龄%，故点p的坐标为24(Xo2)yo)2,~-、22)•(Xo2)24yo2因为P,Q,B三点共线，所以kpBKypxP1yXq14(Xo2)yo2所以(Xo2)4yo24Xo+222Xo+2+4yo4(Xo2)yo22(Xo2)4yo24(Xo2)(Xo2)24yo2，即(xo2)yo(Xo2)212yo2(Xo2)yo22?3(Xo2)24yo2由题意,yo0,所以(XoXo~222)12yo3(Xo22~2)Xo2・4yo即3(xo2)(Xo2)24(Xo2)yo2(Xo2)(Xo2)212(x°2)yo2.所以(X。2Xo4)(-yo421)2Xo4yo21•2社Xo右一42yo1，则点M在椭圆上，P,Q,M为同一点，不合题意•故Xo4，即点始终在定直线X4上.168.(I)解：设F(c,O)，由」—|OF||OA|虫乞，即|FA|1aa(a3cc)，可得a2c2=3c2，又a2—c2=b2=3，所以c2=1，因此a2=4.22所以，椭圆的方程为xy143(n)解：设直线I的斜率为,则直线I的方程为k(X2).设B(xb,yB),由方程组2y_3k(x1，消2)整理得(4k23)x216k2x16k212O.解得x2，8k2―6，由题意得4k3Xb8k24k2-，从而yB312k4k23由(I)知，F(1,0),设H(0,yG，有FH(1,yH),BF94k212k丄（^^矿！）.由BFHF，得BFHF0,所以94k24k234k212kyH30，解得yH*•因此直线MH的方程为94k212k设M(Xm,yM)由方程组1xkk(x94k212k消去2)，解得Xm20k292•在MAO12(k1)中，MOAMAO|MA||MOI，即(Xm2)22yM2XM2yM，化简得XM1，1，解得k,642即20k912(k21)所以,直线I的斜率的取值范围为（).229•解：(I)•/椭圆C的方程为xy1,1612•a4,b2.3,c2,•-ec1|FA|2,|AP|m4,a2••|F，A|21|AP|m42•••m8.（n）若直线l的斜率不存在，则有SS2,|PM||PN|，符合题意,若直线I的斜率存在，设直线I的方程为yk(x2),M(x,,yJ,N(X2,y2),22j吐1由1612，得(4k23)x216k2x16k2480,yk(x2)可知0恒成立，且x1x216kX1X24k3216k484k23kPMkPN%y2x18x28k(X12)X18k(X22)X28kg2)(X28)k(X22)(X18)(X18)(x28)2kx1x210k(x1x2)32k(xi8)(X28)2k216k48~T10k16k24?~332k(X18)(x28)•••/MPF/NPF,•••△PMF和△PNF的面积分别为:S-|PF||PM|sin/MPF,S2-|PF||PN|sin/NPF,2S|PM|S2|PN|10•解：(1)vab(m,),•直线AP的方程为：y—(xm)①式,ra4rb又4•直线BP的方程为：y——(xm)②式，m由①式，②式消去入得y24t(x2mm2)，即2x~2m22故点P的轨迹方程为笃乂1.m4当m2时，轨迹E是以(0,0)为圆心，以2为半径的圆，当m2时，轨迹E是以原点为中心，以(.m24,0)为焦点的椭圆，当0m2时，轨迹E是以原点为中心，以(0,「4—m2)为焦点的椭圆.22(2)当m22时，—L1,84vM为轨迹E是任意一点，•••设M(22cos,2sin),4.2cos5•IMC|,(2、2cos1)2(2sin)24cos2vcos[1,1],PAGE\*MERGEFORMAT#•当cos2—时，|MC|取得最小值..3.2211.(I)由已知，椭圆方程可设为X2^21(ab0),ab•/两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2,•••bc1，a2，2故所求椭圆方程为—y2I设椭圆C的标准方程为—^21(aab1.2(n)右焦点F(1,0)，直线I的方程为yx1，设Pg%),,x22y2yx12得，3y22y10，解得％y2…Sadoq112-|OF11y1y21-1y1y21--223(川)假设在线段OF上存在点M(m,0)(0m1),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形建菱形,因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为yk(x1)(k0),22,x2y2〜口22由可得：(12k2)x2ykx1•X1X224k，XX22k2222，12k12kLUTULUlULUMP(X1m,yj,MQ(X2my),PQ(X2xyyj,4k2x2k220,其中x为0，以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形(MPuuuruuuMQ)丄PQ,ujirluluujlt•(MPMQ)PQ0，即卩(人X22m)(X2xj(%y2)(y2yj•(x1x22m)k(y1y2)0,4k212k22mk24k2k2黍(k0)，2k20，化简得2k2(24k2)m0,12•解:b0),6PAGE\*MERGEFORMAT#•••椭圆的一个顶点恰好在抛物线X28y的准线y2上,•b2，即b2,又•••2a/32,22,abc,2…a4，c23，22故椭圆C的标准方程为—1.164n(i)设A(xi,yi),B(X2,y2)，直线AB的方程为y-Jxy2t联立j6，得X23tx3t2120，2x4y216由0,计算得出434,3t,33•xX23t,Xx23t212,•*X21■.(X1x2)24x1x2489t2,•••四边形APBQ的面积S12,3|XiX2|3.489t2,当t0时，Smax12•(ii)•//APQ/BPQ，则PA,PB的斜率互为相反数，可设直线PA的斜率为k,则PB的斜率为k，直线PA的方程为：y・3k(x2),y联立2xJ"*2)，得(14k2)x28k(.32k)x4(.32k)24y16160,8k(2k3)2?4k同理可得:X28k(2k.3)8k(2k.3)4k22?14k…X1X214k2，X1X2ky1ABy2k(NX，)4kX1X2XX216k246，••直线AB的斜率为定值—•163k2，14kPAGE\*MERGEFORMAT#13.(1)•••椭圆M过点A(0,1),•••b1.ce=—b2+c2,2•椭圆M的方程为—+y21.4(2)依题意得k0，因为椭圆M上存在点B,C关于直线ykx1对称,所以直线BC与直线ykx1垂直，且线段BC的中点在直线ykx1上,设直线BC的方程为y1x+t，B(X1,yJ，gy).k2x+4y1x+tk2，得22(k+4)x228ktx+4kt4k20.2264kt222224(k+4)(4kt4k)16k(4X1+x8ktk2+424ktkt,_k+4k+4k2tk2+4又线段BC的中点在直线ykx1上，ktk2+44ktk——1,k+42•3kt…21，代入k2t2k240,得k亚或k返.k+422•Skk—或k4222•BC的中点坐标为21•对于kS，线段BC的中点的纵坐标恒为1，即线段BC的中点总在直线y丄上.314.(1)由e1，得a2c,又a2b22c,2x4c2•椭圆C:•b3c,2y_3c21.•••点1,|在c上，•1,•••椭圆C的方程为2X~42y_1(2)设A(Xi,yJ,B(X2,y2)，则由以PQ为直径的圆经过坐标原点，得X1y1亍3uuuOPX2y2uuirOQ0①,y2X4kxm2y3，消去y整理得(34k2)x28mk4(m23)0,64k2216(34k)(m3)0，得34k2而x1X28mk口，X1X24(m22)②34k所以y』2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x!X2)亦晳)③,34k2将②③代入①得£3)3(m24k2)04(34k2)，即2m24k23•又v|AB|.1k2(x—x2)^4x1x2.1k248(4k2~m23)?34k2原点O到直线l:ykxm的距离d|m|n?，…SAAOBAA1|AB|d21k-』48(4k2m23)34k2|m|2，4k把2m24k23代入上式得AOB故厶AOB的面积为定值3•15.(1)由题意可得1,2一，解得a2b2+c22••椭圆C的方程为—+y2PAGE\*MERGEFORMAT#(2)设直线l的方程为yk(x1),A(xi,yi),B(冷,y?)，则yk(x1)，消去y得(2k*2*+1)x2224kx+2k2xi+x24k22k2+1X1X22k222k2+1AB4,2(1+k2)化简得7k4故直线I的方程为yx1或yx1.(3)由(2)可知A(0,1),1B3,3，假设存在点M(m,0)，设T(x0,y0)，则332xo丄27+yo443(x仁％0，解得m(0,1)，xo+m1yo22故不存在点M(m,0)，使得以MA，MB为邻边的四边形MATB是菱形.16.(1)设动圆圆心为，半径为T两个定圆为•••其圆心分别为F旅0),琢阿),半径分别为•••两个定圆相内含•••动圆存与两个圆均相切PFj+PF,•••动点|［啲轨迹为以卜'i(叵⑴，F』返①为焦点，以4为长轴长的椭圆•曲线「的方程为+I42(2)当，平行于坐标轴时，可知许,EI，\不平行于坐标轴时，设：紜佔丁•，,样将的方程代入曲线的方程中消去化简得:(m_+2)y_+2V2my--()-2m3>C>Dr，Vc'Vd,M2mq142m1?同理可得y-yA由直线AC'yA-yc中令鷲卩可得V”泌」迥％T|］与曲线C交于A,＜两点，1二与曲线C交于C,D两点L1」(ttT+l)y収£牝2丨代入①式化简得y、IIImVa+Yc同理可得十(馬・+^bYdmS'A+yC>B>D、+YB^cYr=(m-+lX—+—)=(n/+1)™yAfYcmy&■'yD(^Sa+VcX^^b十yQVaYcVd综上所述，I迹，|：浊jc1a2,a4,1217.(1)依题意237"21,解得b23,ab2ab22c,c2,22故椭圆C的方程为—1.16121(2)设直线AB与x轴相交于点R(r,O)Sabd|r3||yAyB|,21Sabq51yAyB11，由于SADD5SABD且丨％yB!11yAyB丨,得55|r3|,r4(舍去)或r2,即直线AB经过点F(2,0),设A(X1,yd，B(X2,y2)，AB的直线方程为：xmy2，TOC\o"1-5"\h\zxmy2,22由22即(3m4)y12my360，3x24y248,y1y2c23m12m4y』2362，3m4ABD扣1y2)24y°2m212气(3m24)12m21，3(m1)1因为增,所以..m23t3(t3t1所以Sabd13），所以3t所以SABD12t13t21,（当且仅当3t121，t）上单调递增，所以在\m211，即mt[1,）上单调递0时“”成立），故Sabd的最大值为3.2224k22k22—2422k2+12k2+1222k250即(k1)(7k+5)0,