PAGE北京市第十八中学2020学年第一学期高二年级期中考试数学(理)
试卷
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考生须知考生要认真填写考场号和座位序号。本试卷共2页，分为两部分。第一部分
选择题
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，8个小题（共40分）；第二部分非选择题，9个小题（共60分）。试题所有
答案
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必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可用2B铅笔。考试结束后，将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：（共8道小题，每小题5分，共40分，选对一项得5分，多选则该小题不得分。）1．若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（）A．内所有的直线都与异面B．内不存在与平行的直线C．直线与平面有公共点D．内所有的直线都与相交2．在长方体的六个面中，与其中一个面垂直的面共有（）A．1个B．2个C．3个D.4个3．已知点，点，则（）A．B．C．D.4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则ABCDA1B1C1D15．如图长方体中，，=1，则二面角的正切值为（）A．B．C．D．6．在下列条件中，使与、、不共面的是（）A．B．C．D．7．、为空间两向量，若，则（）A．B．//C．D．不确定8．如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的是（）A．B．∥截面C．D．异面直线与所成的角为第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：（共6道小题，每小题5分，共30分）9．若，，则；；．10．已知向量，若，则______；若则______．11．已知直线平面，，直线，，直线，，则直线、的关系是_________________．12．如图空间四边形，，分别是，的中点，则______，_________，_________．13．如图，设是正方形外一点，且平面，其它线面垂直还有个；若，则直线与平面所成角的大小为．14．正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．(1)直线与平面的位置关系为；（2）在线段上存在一点，使，此时，，建系后点坐标为．三、解答题：（共3道小题，15题8分；16题10分；17题12分）15．如图，在平行六面体中，已知，，，，求的长．16．已知四棱锥中，底面为边长为1的正方形，且，，是上与C不重合的一点。(1)求证：；(2)求证：；(3)当E为PC中点时，求异面直线与所成的角的余弦值．17．如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，.(1)求证：；(2)试问：在线段上是否存在一点，使得直线？(3)求二面角的大小．北京市第十八中学2020学年第一学期高二年级期中考试数学（理）试卷答案及评分参考【说明】考生的选择题答案按照选择题上的说明评分；非选择题答案如与本答案不同，但答得合理，可酌情给分，但不得超过原题所规定的分数。第Ⅰ卷（选择题 共40分）题号12345678答案CDCBBDAC第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：9．-2810．211．12．13．414．平行三、解答题：15.解：所以，故.16.证明：(1)为正方形又,又(2)为正方形又而又解：(3)建立如图所示坐标系，则，，，，所以，，，，所以．17．证明：(1)，，又,(2)存在．取的中点，连结，，则易证，故．（3）法一：在平面中过作于，连结，，∴⊥平面，∴⊥，又平面，∴是二面角的平面角.分在中，∴∴二面角的大小为.法二：，∴⊥平面.∴为平面的法向量.∵=（·=0，∴·=（·，得,∴为平面的法向量.∴<,>，∴与的夹角是.即所求二面角的大小是.
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