向量测试01一、选择题1.已知平行四边形ABCD中，=(3,7),=(-2,3),对角线AC、BD交于O，则的坐标是()A.(-，5)B.(-，-5)C.()，-5)D.(，5)2.设点P分的比为λ，若｜｜=4｜｜，则λ的值为()A..-5或3B.-4或2C.5或-3D.4或-2[3.三点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)共线的充要条件是()A.x1y2-x2y1=0B.x1y3-x3y1=0[C.(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)D.(x2-x1)(x3-x1)=(y2-y1)(y3-y1)4.已知点A(1，8)，B(5，0)且｜PA｜=3｜PB｜,(A、B、P三点共线)则点P的坐标为()A.(4，2)B.(7，-4)C.(4，2)或(7，-4)D.不存在5.设=(,sinα),=(cosα,)且∥，则锐角α为()A.30°B.60°C.45°D.75°6.点P分有向线段成定比λ，若λ∈(-∞，-1)，则λ所对应点，P的集合是()A.线段P1P2B.线段P1P2的延长线C.射线P2P1D.线段P1P2的反向延长线7.已知向量=(6,1),=(x,y),=(-2,-3),则=()A.(x+4,2-y)B.(x-4,2-y)C.(x-4,y-2)D.(-4-x,-y+2)8.已知M(-1，0)，N(5，6)，P(3，4)，P为的定比分点，则λ的值是()A.B.3C.D.29.已知=(1,2),=(x,1)，当+2与2-共线时，x值为()A.1B.2C.D.10.在△ABC中，A(3，1)，AB中点为D(2，4)，三角形的重心G(3，4)，则B、C坐标分别为()A.(1，7)、(4，5)B.(1，7)、(5，4)C.(7，1)、(4，5)D.(7，1)、(5，4)11.如果、是平面α内所有向量的一组基底，那么()A.若实数λ1、λ2，使λ1+λ2=,λ1=λ2=0B.空间任一向量可以表示为=λ1+λ2,这里λ1、λ2是实数C.对实数λ1、λ2，λ1+λ2)不一定在平面α内D.对平面α内的任一向量，使=λ1+λ2的实数λ1、λ2有无数对.12.已知：平面上有三个点A(-2，1)、B(1，4)、D(4，-3)，又有一点C在线段AB上，使｜｜=2｜｜，连结DC并延长至E，使｜｜＝4｜｜，则点E的坐标为()A.(0，1)B.(-，)C.(0，1)或(-，)D.(-8，-)二、填空题：1.已知、是一对不共线的非零向量，若=+λ,=-2λ-,且、共线，则λ=.2.若向量=(1，-2)的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是.3.在△ABC中，已知=,=，O是△ABC的重心，则+=.4.已知△ABC的顶点A(4，5)，重心G(-1，2)，则BC边的中点D坐标为三、解答题：1.已知=,B(1,0),=(-3,4),=(-1,1)，且=3-2，求点A的坐标.2.已知△ABC，A(7，8)、B(3，5)、C(4，3)，M、N是AB、AC的中点，D是BC中点，MN与AD交于F，求.3.已知A(1，-2)，B(2，1)，C(3，2)和D(-2，3)，以、为一组基底来表示++.4.已知两点A(3，-4)、B(-9，2)，在直线AB上求一点P，使得｜｜=｜｜.5.正方形ABCO，按顺时针方向依次为A→B→C→O，O为坐标原点=(1,)，求向量，的坐标.6.已知点M(2，3)、N(8，4)，点P在线段MN内，且=λ=λ2，求λ的值及P点的坐标.附加题1、已知，不共线，=+,=2-，将符合下列条件的向量写成m+n)的形式：(1)点C分所成的比λ=2，则= .(2)点C分所成的比λ=-3,则= .2、已知平行四边形三个顶点是(3，-2)，(5，2)，(-1，4)，则第四个顶点的坐标为.3、已知A(2，3)、B(0，1)、C(3，0)，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，且DE平分△ABC的面积，求点D的坐标.向量测试01一、选择题BACCCBDDDBAB二、填空1.±2.(-1，2)3.(-)4.(-，)三、解答题：1.(8，-10)2.=-=(,2)3.32-224、.P(-1，-2)或P(7，-6)5、=(,),=(,)6、λ=,P(11-3,)附加题1、解：(1)由=λ,有-=λ(-)有=+所以=+=(+)+(-)=-(2)=+=-(2-)+(+)=+22、解：如图，设=(3,-2),=(5,-2),=(-1,4),=(x,y)依题意，=或=或=由=，可得：-=-即(5,2)-(3,2)=(-1,4)-(x,y)(2,4)=(-1-x,4-y)∴D(-3，0)同理，若=可得：(-4，6)=(5-x,2-y).∴x=9,y=-4,∴D(9,4)若=可得：(2，4)=(x+1,y-4)∴x=1,y=8.∴D(1,8)∴点D的坐标为(-3，0)或(9，-4)或(1，8)3、解：因为DE∥BC，则有△ADE∽△ABC.有=()2由已知，有()2=，即=以点D分所成的比为λ，利用分点定义可得λ==+1所以得点D的横、纵坐标为x==2-,y==3-则点D的坐标为(2-，3-)
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