光的衍射现象

会计学1光的衍射现象光的衍射第1页/共79页一、光的衍射现象衍射——光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影区,并在屏上出现光强不均匀分布的现象。同光的干涉现象一样，是光的本质特性之一。第2页/共79页不同宽度的单缝衍射图样第3页/共79页单缝衍射第4页/共79页圆孔衍射第5页/共79页日常生活中为什么我们很容易观察到声波、无线电波的衍射，而难以观察到光波的衍射呢？这是由于声波和无线电波的波长较长（约几百米），自然界中存在这样尺度的障碍物或空隙（如墙、山秋和建筑物等），容易表现出衍射现象；而光波的波长很短（4000-7600Å)，自然界中通常不存在如此小的障碍物或空隙，光主要表现出直线传播的特性。产生衍射现象的条件：主要取决于障碍物或空隙的线度与波长大小的对比。光孔线度第6页/共79页如何从理论上解释光的衍射现象呢？1.偏离直线的含义2.缝宽与波长的关系3.限制与扩展衍射现象的特点：光束在衍射屏上的什么方位受到限制，则接收屏上的衍射图样就沿该方向扩展；光孔线度越小，对光束的限制越厉害，则衍射图样越加扩展，即衍射效应越强。-----光孔的线度与衍射图样的扩展之间存在着反比关系第7页/共79页二、Huygens-Fresnel原理第8页/共79页惠更斯—菲涅耳原理惠更斯菲涅耳波阵面上各点都看成是子波波源能定性解释光的传播方向问题波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定能定量解释衍射图样中的强度分布第9页/共79页波前上每个面元d都可以看成是新的振动中心，它们发出次波。在空间某一点P的振动是所有这些次波在该点的相干迭加。第10页/共79页Huygens-Fresnel原理的数学表述：（相干叠加----复振幅线性叠加）第11页/共79页Fresnel衍射积分公式：（表示波前上Q点面元的子波复振幅函数）（表示子波所发的球面波）（表示方向因子）第12页/共79页Fresnel衍射积分公式第13页/共79页基尔霍夫推导出：菲涅耳-基尔霍夫衍射公式：第14页/共79页在光孔和接收范围满足傍轴条件情况下，（场点到光孔中心的距离）第15页/共79页三、衍射现象的分类分类的标准——按光源和考察点（光屏）到障碍物距离的不同进行分类。第16页/共79页1Fresnel衍射（近场衍射）观察比较方便，但定量计算却很复杂（需完成复杂的Fresnel积分）。障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是有限的，或其中之一是有限的。第17页/共79页2.Fraunhofer衍射（远场衍射）Fraunhofer衍射可通过使用简单实用的方法——半波带法得到重要而近似准确的结果。光源和光屏到障碍物或孔隙的距离可以认为是无限远的，即实际上使用的是平行光束。比Fresnel衍射更重要。第18页/共79页四、菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射1、实验现象衍射花样：以轴上场点为中心一套亮暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也可能是暗的；随的变化，中心亮暗交替变化。若以圆屏代替上述圆孔，衍射花样也是同心圆环，但中心总是亮的。第19页/共79页2、半波带法（半波带法是处理次波相干叠加的一种简化方法）第20页/共79页这些半波带发出的次波在点产生的复振幅：故点的合复振幅为：第21页/共79页由Huygens-Fresnel原理知第22页/共79页球帽的面积：半波带面积的计算第23页/共79页(a)n为奇数(b)n为偶数半波带法中的振动矢量图第24页/共79页自由传播时整个波前在产生的振幅是第一个半波带的效果之半讨论：1）自由传播情形，整个波前裸露第25页/共79页2）圆孔衍射：当孔的大小刚好等于第一个半波带时，若孔中包含两个半波带时，一般地，当圆孔中包含奇数个半波带时，中心点是亮点；包含偶数个半波带时，中心点是暗点衍射图样中心强度随孔径的增大亮暗交替变化思考：衍射图样中心强度随距离b的变化如何解释？第26页/共79页3）圆屏孔衍射时：设圆屏遮住前k个半波带故，无论k是奇是偶，中心总是亮的半波带法解释了圆孔、圆屏衍射的一些主要特征第27页/共79页3、矢量图解法若圆孔内包含的不是整数个半波带，则需要对每个半波带进一步细化分。对于第一个半波带半波带的进一步分割第28页/共79页振动矢量图其余的半波带同样处理，并考虑到倾斜因子的影响，半径将逐渐收缩，形成螺旋线讨论：自由传播时，螺旋线一直旋转到半径趋于0为止，最后到达圆心C第29页/共79页[例题1]求圆孔包含半个半波带时轴上的衍射强度解：[例题2]以自由传播为特例，验证会更斯-菲涅尔原理，并定出衍射公式中的比例系数第30页/共79页4、菲涅尔波带片半波带的半径第一个半波带的半径：若用平行光照明圆孔，则第31页/共79页菲涅尔波带片第32页/共79页[例题3]一块波带片的孔径内有20个半波带，1,3,5,…,19等10个奇数带露出，第2,4,,….20等10个偶数带挡住，轴上场点的强度比自由传播时大多少倍？解：波带片在轴上场点产生的振幅为第33页/共79页菲涅尔波带片的作用：有如透镜，可以使入射光会聚起来，产生极大的光强第34页/共79页P光源和观察屏都在距离衍射单缝无限远处五、夫琅和费单缝衍射1、实验装置和实验现象第35页/共79页第36页/共79页第37页/共79页0.16mm0.08mm0.04mm0.02mm第38页/共79页2、单缝衍射的强度公式Z轴沿光轴方向，y轴沿狭缝走向，x轴垂直于狭缝，衍射在x-z面内进行。根据惠更斯-菲涅耳原理：缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条第39页/共79页它们是振幅相等的次波源，向多个方向发出次波。由于接收屏位于L2的像方焦面上，角度相同的衍射线会聚于同一点设入射光与光轴平行，则在波面AB上无位相差，单缝上下边缘A、B到的衍射线间的光程差为设缝宽为a，则如何求振动的合成？第40页/共79页（1）矢量图解法：由A点作一系列等长的小矢量首尾相接，逐个转过一个相同的角度，最后到达B点。共转过的角度为：单缝衍射的矢量图解第41页/共79页设想将此弧舒展开来成为一条直线。在傍轴条件下忽略倾斜因子的影响，此直线的长度就代表时（即在幕中心点）的振幅。单缝衍射的矢量图解第42页/共79页衍射场中的相对强度-------单缝衍射因子第43页/共79页（2）复数积分法：在傍轴条件下，根据菲涅耳-基尔霍公式第44页/共79页将上式先对y积分，并把所有与x无关的因子归并到一个常数C中第45页/共79页第46页/共79页3、单缝衍射因子的特点单缝衍射因子第47页/共79页强度取极值的条件（1）主极强----零级衍射斑（中央最大值的位置）叠加的各个次波位相差为零，所以相干叠加加强第48页/共79页（2）次极强----高级衍射斑超越方程的根，其数值解为：各级极强的强度为：高级衍射斑的强度比零级少得多--------绝大部分光能集中在零级衍射斑内第49页/共79页（3）暗斑位置（最小值位置）（4）亮斑的角宽度规定：以相邻暗纹的角距离作为其间亮斑的角宽度。在傍轴条件下，零级亮斑的角宽度在之间第50页/共79页它的半角宽度为：或等于其它亮斑的角宽度，即零级亮斑的角宽度比其余的大一倍讨论：（a）零级亮斑集中了绝大部分光能，它的半角宽度的大小可作为衍射效应强弱的标志。（b）a小，在波前上对光束限制越大，衍射场越弥散，衍射斑铺得越开；a大，光束几乎自由传播，这表明衍射场基本上集中在沿直线传播的远方向上，在透镜焦面上衍射斑收缩为几何光学像点。第51页/共79页波长越长，衍射效应越显著；波长越短，衍射效应可忽略；几何光学是短波的极限（c）a一定,第52页/共79页中央明纹的宽度约为其他明纹的两倍当衍射角很小时，中央明纹的半角宽第53页/共79页0.16mm0.08mm0.04mm0.02mm透镜焦平面上中央明纹的线宽度明条纹宽度正比于波长，反比于缝宽.第54页/共79页例题波长546nm的平行光垂直照射在缝宽0.437mm的单缝上，缝后凸透镜的焦距为40cm，求透镜焦平面上衍射中央明纹的宽度。解m第55页/共79页爱里斑六、夫琅和费圆孔衍射第56页/共79页第57页/共79页圆孔夫琅和费衍射复振幅分布为：是圆孔的半径，是一阶贝塞耳函数是衍射角第58页/共79页光强分布公式是中心强度，圆孔夫琅和费衍射强度分布函数的极大值和零点第59页/共79页圆孔衍射场中的绝大部分能量（）集中在零级衍射斑内圆孔的零级衍射斑-----爱里斑爱里斑的半角宽度：或是圆孔直径第60页/共79页七、多缝夫琅和费衍射1、实验装置和衍射图样a+b光栅常量第61页/共79页第62页/共79页光栅----具有周期性空间结构或光学性能的衍射屏a+b光栅常量（1）出现主极强和次极强；衍射图样的主要特征：（2）主极强的位置与缝数N无关，但它们的宽度随N减小；（3）相邻主极强间有N-1条暗纹和N-2个次极强；（4）强度分布中都保留了单缝衍射的痕迹，那就是曲线的包络与单缝衍射强度曲线的形状一样。第63页/共79页2、N缝衍射的振幅分布和强度分布单缝衍射：（1）同一狭缝中不同次波源发出的次波在该点的贡献（2）不同狭缝中的次波源发出的次波在该点的贡献计算时，先把来自同一狭缝的次波叠加起来，得到N个合成振动，然后再将这N个合成振动迭加起来，即得到点的总振幅。第64页/共79页合成振动间的位相差同N缝对应点发出的衍射线间的位相差是一样的.对应点衍射线间的光程差和位相差分别为用矢量图解法计算总振幅第65页/共79页第66页/共79页来源于单缝衍射-------单缝衍射因子来源于缝间的干涉-------缝间干涉因子第67页/共79页第68页/共79页3、缝间干涉因子的特点（1）主极强峰值的大小、位置和数目时当缝间干涉因子出现主极大或光栅方程（主极强位置）讨论（a）主极强位置与缝数无关（b）主极强的强度是单缝在该方向强度的倍（c）主极强的数目有限第69页/共79页（2）零点的位置、主极强的半角宽度和次级强的数目零点的位置：每两个主极强之间有N-1条暗线（零点），相邻暗线间有一个次极强，故有N-2个次极强第70页/共79页主极强的位置和半角宽度第71页/共79页4、单缝衍射因子的作用单缝衍射因子的作用仅在于影响强度在各级主极强间的分配第72页/共79页先考虑多光束干涉光栅衍射的主极大方向由此方程决定.光栅方程光栅衍射图样——在几乎黑暗的背景上形成一系列又细又亮的明条纹.6654321012345各主极大要受单缝衍射的调制.第73页/共79页对应某些θ值按多光束干涉应出现某些级的主极大，由于单缝衍射的调制而造成这些主极大缺失——缺级现象例如，a+b=3a，则k=±3，±6，±9，……对应的主极大缺级.第74页/共79页5、光栅的分光原理物理意义：不同波长的同级主极强出现在不同方位，长波的衍射角大，短波的衍射角小；波长不同的同级谱线集合起来构成的一组谱线称为光栅光谱光栅光谱有许多级，每级是一套光谱，而棱镜光谱只有一套.光栅光谱与棱镜光谱的重要区别：第75页/共79页例题波长为500nm和520nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2m的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第3级谱线之间的距离。解fx2x1m第76页/共79页例题用钠黄光（=590nm）垂直入射在每毫米刻有500条栅纹的光栅上，最多能看到几级条纹？解m最多能看到3级（7条）衍射条纹.第77页/共79页例题用波长=600nm的单色光垂直照射光栅，观察到第2级和第3级明条纹分别出现在sin=0.20和sin=0.30处，而第4级缺级。试求（1）光栅常数；（2）狭缝宽度；（3）全部条纹的级数。解mmk=0，±1，±2，……±9k=10对应sin=1故舍去第78页/共79页