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广角——鸡兔同笼襄阳市二十三中杨冬梅一、创设情境，理解题意大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？zhì笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？1.同学们在解决这个问题时有什么感受呢？2.数据太大，你该怎样思考解决呢？数据太大，画图解决耗费时间；用枚举法解决可以，但感觉麻烦。把数据变小一些（化繁为简），用画图或枚举的方法解决就比较容易了。在解决问题的过程中我们可以发现解决这个问题的方法或规律，然后用发现的方法或规律来解决古人的“鸡兔同笼”问题。二、尝试探究，寻找方法例1笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？（一）画图法三、自主探究，解决问题1.如果是8只兔，就有32只脚。三、自主探究，解决问题2.如果是8只鸡，就有16只脚。鸡876543210兔012345678脚161820222426283032提问：通过填表，你发现了什么？每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。所以有3只鸡，5只兔。三、自主探究，解决问题（二）列表法如果笼子里都是鸡：（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目中少26－16＝10只脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有10÷2＝5只兔。（3）所以有8－5＝3只鸡。三、自主探究，解决问题（三）假设法笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?2×8=16(只)26－16=10(只)假设法:10÷2=5(只)8－5=3(只)答:鸡有3只，兔有5只。兔子：鸡：如果笼子里都是兔：（1）如果笼子里都是兔，就有8×4＝32只脚，比题目中多32－26＝6只脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有6÷2＝3只鸡。（3）所以有8－3＝5只兔。三、自主探究，解决问题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?答:鸡有3只，兔有5只。假设法：8×4=32(只)32－26=6(只)6÷2=3(只)8－3=5(只)兔子：鸡：鸡876543210兔012345678脚161820222426283032“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。三、自主探究，解决问题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?????方法一方法二方法三画图法列表法假设法笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?????画图法列表法假设法（一）介绍《孙子算经》中的算法（抬脚法）四、拓展思路，提高认识（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有94÷2＝47只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差47－35＝12，就是兔子的只数。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。（一）介绍《孙子算经》中的算法（）（）（）（）古人的算法可以用下图表示：头…35353523…鸡脚…94471212…兔下减上脚减半上减下笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（二）趣味数学唐僧师徒四人西天取经路上经过一座大山时，碰到了一群蜘蛛精和蝎子精。悟空略微一数，共有14个头，108条腿。于是对八戒说：“八戒，蜘蛛精交给你啦！”八戒心里一想：“蜘蛛精有8条腿，蝎子精才6条腿，蝎子精肯定最少。”于是对悟空说：“猴哥，你本领大，蜘蛛精还是由你来收拾吧！”你认为八戒的想法对吗？蜘蛛精和蝎子精各有多少只？五、小结：这节课你有什么收获？六、布置作业第105页做一做：第1题、第2题。
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