B卷（50分）一、填空
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（每小题4分，共20分）.若一个直角三角形的三边分别为x,4,5,则*=..当x=2r/5时，x2-4x+2020=..若关于x,y的二元一次方程组[2好¥=4k的解也是二元一次方程x+y=36的解，则k的值为.、3x+2y=7k.在平面直角坐标系xOy中，直线1：y=2x-2与x轴交于点Aj,如图所示，依次作正方形ABCQ,正方形ABCzCi,…，正方形AB]工一，使得点A】，A2,Aa,…An在直线1上，点G,G,G,…[n在y轴正半轴上，则正方形AB[＜一的面积是.如图，在平面直角坐标系中，A（6，1）,B（2«,0）,点P为线段0B上一动点，将AAOP沿A0螫折得到△/'（）（：,将△ABP沿AB翻折得到△ABD,则△,也0面积的最小值为.二、解答题（共30分）.（8分）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的
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关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）先到达终点（填“甲”或"乙”）；甲的速度是米/分钟；（2）甲与乙何时相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何时甲与乙相距250米？.(10分)如图1,在△ABC中，AB=AC,NBAC=90。，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E,使AE=AB,连接CE.(1)若NAED=20。，则NDEC=度；(2)若NAED=a,试探索NAED与NAEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；(3)如图2,过点A作AFLBE于点F,AF的延长线与EC的延长线交于点H,求证:EH2+CH2=2AE\.（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线L：y=Lx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB=«OA,直线L：y=k?x+b经过点C（7经，1）,与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点.（1）求直线L的解析式；（2）如图1,连接CB,当CD_LAB时，求点D的坐标和ABCD的面积；（3）如图2,当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q,使4QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.图1图2一、填空题21.【解答】解：设第三边为x.(1)若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得:5~+4~=x.，.'.x=V41;(2)若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得:3Tx~=5・,x=3；，第三边的长为3或故答案为：3或寸瓦,22.【解答】解：由已知得：x-2=V3,x2-4x+2020=(x-2)2+2016=3+2016=2019.故答案为：2019.23.【解答】解："2x+y二仙①、3x+2y=7k②解方程组得，x=kuy=2k因为方程组的解也是二元一次方程x+y=36的解,所以3k=36,解得k=12.故答案为⑵24.【解答】解：直线Ly=2x-2与x轴交于点A[(1,0),与y轴交于点D(0,-2),・%_，2二3_1■与回DC22V0Ai=0Ci=UAAiBiCiO的面积是1；，DG=3,qA2B2C2C1的面积是T；4g.\DC2=—2••A：B：CC的面积是上!;1625.【解答］解：如图，作AHJ_OB于H.■:A（V3,1）,.\0H=V3.AH=1,ALT「.'.tanZ0AH=-777=V3,AH丁•NOAH=60°,VB（2«,0）,.\0H=HB=V3，VAH±OB>，AO=AB,.--Z0AH=ZBAH=60°,由翻折的性质可知：AP=AC=AD,NPAO=NCAO,NBAP=NBAD,ZOAC+ZBAD=ZOAB=120°,AZCAD=360°-2X120°=120°,・二△CAD是顶角为120。的等腰三角形,根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，AC=AD=PA=1,此时△/工0的面积最小，最小值=2X1X1・sin60°=叵24故答案为多二、解答题.【解答】解：（1）由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终甲的速度=豆翳=250米/分钟.故答案为：乙；250.（2）设甲跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为y=kx,根据图象，可得丫=嗤^x=250x,设甲乙相遇后（即10
.,.0E=0H-EH=2a/3,?.E(26，0),「「2V3k2+b=0把E(2«,0)和C(V3，1)代入y=k1x+b中得：厂,V3k2+b=：1rk2=v3解得:23.[b=2，直线k：y=--^-x+2,AF(0,2)即BF=6-2=4,则上考■那解得[l"y=V3x+61y=3AD(-a/3.3),ASakd=-^-BF(x(--xi>)=£X4(Vs-h/s)=4V3;乙乙（3）分四种情况：①当Q在y轴的正半轴上时，如图2,过D作DM，y轴于M,过C作CM_Ly轴于N,,/AQCD是以CD为底边的等腰直角三角形,.••ZCQD=90°,CQ=DQ,.\ZDMQ=ZCNQ=90°,AZMDQ=ZCQNtAADMQ^AQNC(AAS),，DM=QN,QM=CN=V3，设D(m,愿36)(m<0),则Q(0,-m+1),.\OQ=QN+ON=OM+QM.即-m+l=d5n+6飞后,m^^=一4V3+1AQ(0,273);②当Q在x轴的负半轴上时，如图3,过D作DM，x轴于M,过C作CM_Lx轴于N,，DM=QN,QM=CN=1,设D(m,愿n+6)(m<0)t则Q(m+1,0),/.0Q=QN-0N=0M-QM,即J^n+6--m-1,m=5-4弧，：.Q(6-4启，0)；③当Q在x轴的负半轴上时，如图4,过D作DMJ_x轴于M,过C作C51_Lx轴于N,同理得：△DMQg/^QNC(MS),ADM=QNtQM=CN=1,设D(m,V5n+6)(m<0)t则Q(m-1,0),.•.0Q=QN-0N=0M-QM,目？一VSn—6-V^=—m+1,m=-5,.*.Q(-4a/S-6,0)；④当Q在y轴的负半轴上时，如图5,过D作DMLy轴于M,过C作CNJ_y轴于N,，DM=QN,QM=CN=V3>设D(m,V3n+6)(m<0),则Q(0,m+1),A0Q=QN-0N=0M-QM,即-V3n-6+-m-1,m=-2^3-1，AQ(0,-273);综上，存在点Q,使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是(0,±26)或(6-46，0)或(-4-6,0)
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