高中数学必修2知识点归纳课件

必修2 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 概括第一章空间几何体1、空间几何体的构造：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常有的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常有的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的组成形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。简单组合体⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光芒照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。（1）定义：正视图：光芒从几何体的前面向后边正投影获得的投影图；侧视图：光芒从几何体的左面向右面正投影获得的投影图；俯视图：光芒从几何体的上面向下面正投影获得的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。（2）三视图中反响的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”3、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）.察看者站在某一点察看几何体，画出的图形.4、斜二测画法的基本步骤：①成立适合直角坐标系xOy（尽可能使更多的点在坐标轴上）②成立斜坐标系x'O'y'，使x'O'y'=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；一般地，原图的面积是其直观图面积的22倍，即S原图＝22S直观5、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；S侧面2rlrll侧＝2πr?lSrAAB=2πrB-1-⑵圆锥侧面积：S侧面rlAl图中：扇形的半径长为l，圆心角为θ，弧AB的长VθLθ?l(注：扇形的弧长等于lhl圆心角乘以半径.提醒圆心角为弧度角，比如π60°弧度，rB3ππ圆锥的侧面展开图是扇形，45°弧度，90°弧度等等)142扇形面积S扇形2弧长半径⑶圆台侧面积：S侧面rlRlO1rhlO2ROR⑷体积公式：d1rO1V锥体V柱体Sh；Sh223；d=R-r1S上S下S下V台体hS上3⑸球的表面积和体积：S球4R2，V球4R3.一般地，面积比等于相像比的平方，体积比等于相像比的立方。第二章点、直线、平面之间的地点关系及其论证1、公义1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。lαABAl,BllA,B公义1的作用：判断直线是否在平面内2、公义2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。CαAB若A，B，C不共线，则A，B，C确定平面推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面Alα若Al，则点A和l确定平面推论2：过两条相交直线有且只有一个平面αAlA，则m,n确定平面m若mn推论3：过两条平行直线有且只有一个平面m-2-αn若mn，则m,n确定平面公义2及其推论的作用：确定平面；判断多边形是否为平面图形的依据。3、公义3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。βP,Pl且PlαPL·公义3作用：（1）判断两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。4、公义4：也叫平行公义，平行于同一条直线的两条直线平行.ab,cbac公义4作用：证明两直线平行。5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。a1bba1a'a'aa,bb且1与2方向相同1＝222b'b'方向相同则方向相反则aa,bb且1与2方向相反12＝180∠1＝∠2∠1+∠2＝180°作用：该定理也叫等角定理，能够用来证明空间中的两个角相等。6、线线地点关系：平行、相交、异面。ab,abA,a,b异面（1）没有任何公共点的两条直线平行a（2）有一个公共点的两条直线相交Ab（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线7、线面地点关系：aaaA(1)(2)(3)（1）直线在平面内，直线与平面有无数个公共点；a（2）直线和平面平行，直线与平面无任何公共点；a（3）直线与平面相交，直线与平面有唯一一个公共点；aA8、面面地点关系：平行、相交。9、线面平行：（即直线与平面无任何公共点）⑴判断定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（只要在平面内找一条直线和平面外的直线平行就能够）-3-aba//a//b证明两直线平行的主要方法是：①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半；②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；aaabb④平行线的传达性：ab,cbac⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；abbaab⑥垂直于同一平面的两直线平行；b⑵直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；（上面的③）10、面面平行：（即两平面无任何公共点）（1）判断定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。,babAa,b判断定理的推论：一个平面内的两条相交直线与另一个平面上的两条直线分别平行，两平面平行a,babAa,bba,b（2）两平面平行的性质：性质Ⅰ：如果一个平面与两平行平面都相交，那么它们的交线平行；abb-4-性质Ⅱ：平行于同一平面的两平面平行；性质Ⅲ：夹在两平行平面间的平行线段相等；A,CACBDB,DABCD性质Ⅳ：两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；a或aaa11、线面垂直：⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的随意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。⑵判断：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。mlnlmnAm,n⑶性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行。aabbl性质Ⅱ：垂直于同一直线的两平面平行l12、面面垂直：⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。⑵判断：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。ll（只要在一个平面内找到另一个平面的垂线便可证明面面垂直）⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。-5-mlllm证明两直线垂直和主要方法：①利用勾股定理证明两相交直线垂直；②利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；③利用线面垂直的定义证明（特别是证明异面直线垂直）；④利用三垂线定理证明两直线垂直（“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”，“线斜垂”）P如图：POOA是PA在平面上的射影斜又直线a,且aaPAOAaA即：线影垂直线斜垂直，反之也成立。αO线影④利用圆中直径所对的圆周角是直角，别的还有正方形、菱形对角线互相垂直等结论。空间角及空间距离的计算异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，往常在在两异面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线，如图：直线a与b异面，b//b，直线a与直线b的夹角为两异面直线a与b所成的角，异面直线所成角取值范围是（0，90]2.斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。如图：PA是平面的一条斜线，A为斜足，O为垂足，OA叫斜线PA在平面上射影，PAO为线面角。3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角l，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直如图：在二面角-l-中，O棱上一点，OA，OB，且OAl,OBl,则AOB为二面角-l-的平面角。用二面角的平面角的定义求二面角的大小的重点点是：①明确组成二面角两个半平面和棱；②明确二面角的平面角是哪个？而要想明确二面角的平面角，重点是看该角的两边是否都和棱垂直。（求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”）异面直线间的距离：指夹在两异面直线之间的公垂线段的长度。如图PQ是两异面直线间的距离（异面直线的公垂线是唯一的，指与两异面直线垂直且相交的直线）点到平面的距离：指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。-6-如图：O为P在平面上的射影，线段OP的长度为点P到平面的距离求法往常有：定义法和等体积法等体积法：就是将点到平面的距离当作是三棱锥的一个高。如图在三棱锥VABC中有：VSABCVASBCVBSACVCSAB第三章直线与方程直线方程的观点：一条直线l与一个二元一次方程F(x,y)AxByC0有如下两个对应：①直线l上随意一点的坐标(x,y)都知足方程F(x,y)AxByC0；②以方程F(x,y)AxByC0的解为坐标的点(x,y)都在直线l上。则称方程F(x,y)AxByC0为直线l的方程，直线l为方程的直线。直线倾斜角的定义：把直线向上的方向与x轴的正方向形成的最小正角叫直线的倾斜角。3.直线倾斜角的范围：0180，当直线与x轴平行或许是重合时，倾斜角为0直线斜率的定义：倾斜角不为90直线，倾斜角的正切值叫直线的斜率。记作ktan(90)当倾斜角为90时直线的斜率不存在。P1(x1,y1),P2(x2,y2)ky2y1(x1x2)5、直线l过点，则直线的斜率为：x2x16、直线方程的表示形式：⑴点斜式：yy0kxx0，当斜率不存在时，直线与x轴垂直，倾斜角为90，此时直线方程为：xx0，如右图，特别地y轴所在直线方程为x0。当直线斜率k0时，直线与x轴平行或许是重合重合直线方程为：yy0，x轴所在的直线方程为y0。⑵斜截式：ykxb（b为直线在y轴上的截距）当直线过y轴上一定点(0,b)时，往常设直线方程为：ykxb，比如直线l过定点(0,2)，设l:ykx2。-7-当直线过x轴上一定点（a,0）时，，往常设直线方程为：xmya，比如直线l过定点(2,0)，设l:xmy2yy1xx1⑶两点式：y2y1x2x1xy0)1(a0,b⑷截距式：ab，xy0)一般地，问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 中出现两个截距时，往常设直线方程为a1(a0,bb。方程中a,b分别表示直线的横截距和纵截距，一般地，在直线方程中，令y0可求得横截距a，令x0可求得纵截距b⑸一般式：AxByC0(A2B20)，所有直线方程都可化为一般式。kACx当B0，直线的斜率B，当B0时，直线斜率不存在，方程可化为A7、两直线的地点关系的判断：当两直线倾斜角相等时，即时，两直线平行；当两直线倾斜角知足||90时，两直线垂直；当两直线倾斜角不相当时，两直线相交。对于直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2有：l1//l2k1k2b1b2；⑵l1和l2相交k1k2；⑴k1k2⑶l1和l2重合b1b2；⑷l1l2k1k21.-8-对于直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20有：l1//l2A1B2A2B1B1C2B2C1；（2）l1和l2相交A1B2A2B1；⑴A1B2A2B1⑶l1和l2重合B1C2B2C1；⑷l1l2A1A2B1B20.8、交点与距离公式（1）两直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20的交点坐标需将两直线方程组成方程组求解，即：A1xB1yC10A2xB2yC20①当①有唯一解时，两直线相交；当①无解时，两直线平行；当①有无数个解时，两直线重合。（2）过两直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20交点的直线系方程为：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0将含有一个 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 的直线方程化为直线系方程的样式便可解决直线恒过定点问题。PPxx2yy2（3）两点间距离公式：122121dAx0By0C（4）点P0(x0,y0)到直线l:Ax22Byc0距离公式：AB（5）两平行线间的距离公式：对于直线d|C2C1|l1:AxByC10,l2:AxByC20l1l2AB，与间的距离为：22xx1x22y1y2y2，A(x1,y1),B(x2,y2)，M(x,y)是线段AB的中点。（6）线段中点坐标公式：第四章圆与方程1、圆的第一定义：到定点的距离等于定长的点的会合.P{M(x,y)|MO|r}圆的第二定义：到两个定点的距离之比等于常数（不等于1）的点的会合。22，圆心为(a,b)，半径为r。2、圆的标准方程：xaybr2-9-DE12222(,)r3、圆的一般方程：xyDxEyF0(DE4F0)。圆心为22，半径2DE当D2E222(,)4F0时，方程xyDxEyF0表示点22220时，方程x2y2DxEyF0不表示任何图形。当DE4FP(x,y)222与圆xaybr的地点关系的判断：4、点000P(x,y)x0a2y02r2（1）当知足b时点P在圆上；000（2）当P(x,y)知足x0a2y02r2时点P在圆内；b000（3）当P(x,y)知足x0a2y02r2时点P在圆外；b0005、求圆方程的方法，主要有两种：（1）待定系数法：使用待定系数法求圆方程的一般步骤：①根据提设，选择标准方程或一般方程；②根据条件列出对于a、b、r或D、E、F的方程组；③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。（2）利用三角形外心的定义及其垂径定理求圆心坐标；①三角形外心的定义：三角形三边垂直平分线的交点就是外心；②垂径定理：垂直于弦的半径平分弦并平分弦所对的弧；③弦的垂直平分线必经过圆心，因此求出两条弦的垂直平分线方程，联立解方程组求得圆心坐标，而圆心到圆上随意一点的距离都等于半径，最终写出圆的标准方程。6、直线与圆的地点关系的判断：几何法（1）相切：圆心到直线的距离d＝r；（2）相交：圆心到直线的距离dr；（3）相离：圆心到直线的距离dr。22DE4F。l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0dddrrr|Ax0+By0+C|C(a,b)|Ax0+By0+C|C(a,b)|Ax0+By0+C|C(a,b)d=A2+B2d=d=22A2+B2A+B圆C:（x-a)2+(y-b)2=r2圆C:（x-a)2+(y-b)2=r2圆C:（x-a)2+(y-b)2=r2相切：d=r相切：drykxb代数法：将直线方程与圆的方程联立组成方程组x2y2DxEyF0①-10-（1）若方程①有唯一一个解，直与圆相切；（2）若方程①有唯两个不等实数个解，直线与圆相交；（3））若方程①有无解，直线与圆相离。特别地，当直线l与圆C相离时，P为圆上的动点，|PH|为点P到直线l的距离，设d为圆心到直线l的距离，则|PH|dr,|PH|dr.maxmin直线与圆相切，求圆的切线方程：一般用圆心到直线的距离等于半径来求解1过圆外一点的切线：①k不存在，考证是否成立；②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离半径，求解k，获得直线方程【一定有两解】2过圆上一点的切线方程：圆2yb22，圆上一点为(x0，y0)，则xar过此点的切线方程为x0axay0byb2r注意解决直线与圆地点关系问题时，经常需要设定直线方程，设直线方程的技巧：①若直线l过轴上的定点(a,0)则可设直线l:xmya②若直线过定点为(0,b),则一般设直线l:ykxb；③若直线过点(x0,y0)，则设直线l:yy0k(xx0)。7、两圆地点关系的判断：设圆心距dC1C2几何法⑴相离：dRr；⑵外切：dRr；⑶相交：|Rr|dRr⑷内切：d|Rr|；⑸内含：d|Rr|.相离:无共点，圆心距｜C1C2｜>r1+r2外切:有一个公共点，相交:有两个公共点，圆心距圆心距｜C1C2｜＝r1+r2|r1-r2|<｜C1C2｜＝r1+r2r1C2r1C2C2r2r1C1C1r2r2C1圆C1:x22圆C1:x22圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0+y+D1x+E1y+F1=0+y+D1x+E1y+F1=022圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0圆C2:x+y+D2x+E2y+F2=0-11-220xyD1xE1yF1代数法;将两圆的方程组成方程组22xyD2xE2yF20（1）若方程有一个解，两圆相切（内切或外切）；（2）若方程有两个不同解，两圆相交；（3）若方程有无解，两圆外离或内含2222F)0表示过两圆交点的圆系方程。特别地，方程xyD1xE1yF1(xyD2xE2yx220yD1xE1yF1在这个方程组中x220用①－②消去平方项后得一个直线方程，该直线方程过yD2xE2yF2两圆的交点，因此该直线方程也叫两圆的公共弦所在的直线方程。若圆心C1到公共弦的距离等于半径r1，或许是圆心C2到公共弦的距离等于半径r2，则两圆相切（外切或许内切）；若圆心C1到公共弦的距离等于小于r1，或许是圆心C2到公共弦的距离小于半径r2，则两圆相交；8、坐标法是解决几何问题的重要方法，其步骤是：第一步：成立适合的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转变为代数问题；第二步：经过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．9、空间直角坐标系确定空间直角坐标系中点的坐标的知识要点:空间直角坐标系：从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox,Oy,Oz，这样的坐标系叫做空间直角坐标系Oxyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴.经过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.如图：边长为2的正方体各极点坐标分别为：D(0,0,0)A(2,0,0)B(2,2,0)C(0,2,0)A(2,0,2)B(2,2,2)11-12-C(0,2,2)D1(0,0,2)1请注意：在写空间中点的坐标碰到困难时，往常先写出该点在xOy平面上的射影点的的坐标，然后加上相应的竖坐标即可。右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.空间直角坐标系中的坐标：对于空间任一点M，作出M点在三条坐标轴Ox轴、Oy轴、Oz轴上的射影，若射影在相应数轴上的坐标依次为x、y、z，则把有序实数组(x,y,z)叫做M点在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：P(a,0,0)，纵坐标和竖坐标都为零．轴上的点的坐标的特点：P(0,a,0)，横坐标和竖坐标都为零．轴上的点的坐标的特点：P(0,0,a)，横坐标和纵坐标都为零．xOy坐标平面内的点的特点：P(a,b,0)），竖坐标为零．xOz坐标平面内的点的特点：P(a,0,b)，纵坐标为零．yOz坐标平面内的点的特点：P(0,a,b)，横坐标为零．5.中点坐标公式：设（则线段AB的中点坐标为(x1x2y1zz）,y2,z2)y212Ax1,y1,z1,B(x22,,)22、空间中两点间距离公式：PP12222x2x1y2y1z2z1-13-