会计学1理学线性代数11用消元法解二元线性方程组一、行列式的引入第1页/共43页方程组的解为由方程组的四个系数确定.第2页/共43页定义即行列式中横排的叫作行，纵排的叫作列，称为行列式的元素，i为行标，j为列标.第3页/共43页第4页/共43页类似地第5页/共43页则二元线性方程组注意分母都为原方程组的系数行列式.的解为第6页/共43页例1解第7页/共43页引入记号称之为三阶行列式.它
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式数值由三元线性方程组类似地，第8页/共43页(1)沙路法三阶行列式的计算第9页/共43页(2)对角线法则注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．说明1.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．第10页/共43页如果三元线性方程组的系数行列式利用三阶行列式求解三元线性方程组2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.第11页/共43页则三元线性方程组的解为:记第12页/共43页例2解按对角线法则，有第13页/共43页例3解方程左端由x2-5x+6=0解得第14页/共43页例4解线性方程组解由于方程组的系数行列式第15页/共43页同理可得故方程组的解为:第16页/共43页二、n阶行列式引入记号由n元线性方程组称之为n阶行列式，第17页/共43页第18页/共43页并称的代数余子式.例如:三阶行列式第一行各个元素的代数余子式分别为第19页/共43页所以有第20页/共43页第21页/共43页例5计算行列式解：第22页/共43页例6计算这个行列式称为下三角行列式.解：由行列式的定义得是一个n-1阶下三角行列式，因此第23页/共43页以此类推作为特例，主对角行列式第24页/共43页例7证明第25页/共43页证：由行列式定义第26页/共43页特别的，次对角线行列式第27页/共43页例8设请记住该结论,证明略第28页/共43页例第29页/共43页三、n阶行列式的另一种形式n元排列：由自然数1，2，······，n组成的一个有序数组称为一个n元排列。例如：1，2，3，4，55，1，2，3，45，3，2，1，4都是数1，2，3，4，5的一个排列。考虑：n个数的不同排列有个。n!自然排列：按数的大小次序，由小到大的排列。上页下页返回第30页/共43页逆序：在一个排列中，若某个较大的数排在某个较小的数前面，就称这两个数构成一个逆序。一个排列中出现的逆序的总数称为这个排列的奇排列：逆序数为奇数的排列。偶排列：逆序数为偶数的排列。逆序数:上页下页返回第31页/共43页所给排列为奇排列.计算排列的逆序数的
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：例9：求排列524179386的逆序数。第32页/共43页例10：求排列32514的逆序数。解：例11：求排列453162的逆序数。上页下页返回第33页/共43页定理1.1.1n阶行列式可表示为如下形式其中，为自然数1,2,…,n的一个排列，表示对n个自然数1,2,…,n所有排列求和.第34页/共43页定理说明1)n阶行列式是n!项的代数和;2)每一项是位于不同行、不同列的n个元素的乘积;3)行标按从小到大的
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次序排列4)若列标为偶排列，该项前面取正号；若列标为奇排列，该项前面取负号.第35页/共43页例12在六阶行列式中,项应带什么符号？解：对换项中元素的位置，使行标按从小到大的标准次序排序，即列标所构成的排列为431265故此项在行列式展开式中应带正号.第36页/共43页例13确定中与的系数解：由于只有对角线的元素相乘才出现而且这一项带正号，即所以的系数为-30.第37页/共43页同理，含的项也只有一项，即而列标所构成的排列的逆序数所以的系数为15.定理中虽然给出了n阶行列式的完全表达式，但在具体应用定理解决问
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是比较困难.第38页/共43页二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的.对角线法则二阶与三阶行列式的计算四、小结n阶行列式的概念及计算第39页/共43页思考题第40页/共43页思考题解答解设所求的二次多项式为由题意得得一个关于未知数的线性方程组,又得第41页/共43页故所求多项式为机动目录上页下页返回结束第42页/共43页
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