1、抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质：1.当a﹥0时，开口，当a﹤0时，开口，2.对称轴是；3.顶点坐标是。向上向下(h,k)直线X=h2、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相同，不同y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移顶点坐标对称轴开口方向二次函数y=-5(2-x)2-6y=4(x-3)2+7y=-3x(x-1)2-2顶点坐标对称轴y=2(x+3)2+5向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)y=ax2+bx+c一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴y=ax2+bx+c1、函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标:.对称轴:直线函数y=ax2+bx+cⅠ、当a＞0时.:当.最小值=.函数y=ax2+bx+cⅡ、当a＜0时当.最大值=.①若a＞0，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。②若a＜0，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大。（5）增减性：例1.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）y＝2x2＋4x； （2）y＝－2x2－3x；（3）y＝－3x2＋6x－7； （4）y＝x2－4x＋5．2求下列函数的最大值或最小值：（1）y＝x2－3x＋4； （2）y＝1－2x－x2；（3）y＝； （4）y＝100－5x2；例2.已知抛物线的对称轴是x=2，求b的值。例3.已知二次函数的最大值是4，求c的值。例4.已知抛物线y=ax2+bx+c中，，最高点的坐标为，求a、b、c的值。练习1、已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-2x2形状相同,且顶点坐标为(1,-5)的函数解析式为.2、若抛物线y＝a(x-m)2+n的图象与函数y＝2x2的图象的形状相同,且顶点为(-3,2),则函数的解析式为.3、已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=x2形状相同,但开口方向相反,且顶点坐标为(-1,5)的函数解析式为.例5.已知二次函数（1）m当取何值时，函数图象关于y轴对称？（2）m当取何值时，函数图象与y轴交点纵坐标为1？例5.已知二次函数（3）m当取何值时，函数最小值为-2？1.抛物线y＝4x2-11x－3与y轴的交点坐标是；与x轴的交点坐标是；2.抛物线y＝-6x2-x+2与y轴的交点坐标是；与x轴的交点坐标是；练习:例6.已知二次函数1.求它的图象的顶点坐标。2.x取何值时,y随x增大而增大?3.x取何值时,y随x增大而减小?4.x取何值时,y＞0?x取何值时,y＜0?怎样画出函数y=ax2+bx+c的图象?.画二次函数的图象取点时先确定顶点，再在顶点的两旁对称地取相同数量的点，一般取5－7个点即可。3．图象的画法．步骤：1．利用配方法或公式法把化为的形式。2．确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。3．在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。的图像，利用函数图像回答：例3画出(1)x取什么值时，y＝0？(2)x取什么值时，y＞0？(3)x取什么值时，y＜0？(4)x取什么值时，y有最大值或最小值？(1)用顶点坐标公式，可求出顶点为(2，2)，对称轴是x＝2.(2)当x＝1时，y＝0，即图象与x轴交于点(1，0)，根据轴对称，很容易知道(1，0)的轴对称点是点(3，0)．又当x＝0时，y＝－6，即图象与y轴交于点(0，－6)，根据轴对称，很容易知道(0，－6)的轴对称点是点(4，－6)．用光滑曲线把五个点(2，2)，(1，0)，(3，0)，(0，－6)，(4，－6)连结起来，就是的图象。解：列
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yx22100－6304－6…………（2,2）·····x=2（0,－6）（1,0）（3,0）（4,－6）由图像知：当x＝1或x＝3时，y＝0；(2)当1＜x＜3时，y＞0；(3)当x＜1或x＞3时，y＜0；(4)当x＝2时，y有最大值2。xy练习3画出的图像。…52125…y…3210－1…xx=1y=x2－2x＋2例7：用总长为60m的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L多少时，场地的面积S最大？?已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？函数y=ax²+bx+c的图象和性质：顶点坐标：对称轴：开口与y轴交点：与x轴交点：向上向下a>0a>0增减性x>-2abx<-2abx>-2abx<-2ab最值当x=-时，2aby有最小值：4a4ac-b2当x=-时，2aby有最大值：4a4ac-b2直线x=-2ab（0，c）4a4ac-b2-2ab（，）2a-b±b2-4ac（，0）3、已知一次函数y=－2x+c与二次函数y=ax2+bx－4的图象都经过点A(1，－1)，二次函数的对称轴直线是x=－1，请求出一次函数和二次函数的表达式.2、当m=_____时，抛物线y=mx2+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴；当m=_____时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=_____时，函数的最小值是－2.4.写出一个二次函数的解析式，使它的顶点在第二象限且开口向下（要求用一般式表示）5.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列各式中是正数的有（ ）a②b③c a+b+c⑤a-b+c⑥ 4a+b⑦2a+bBy-1...12xyA.5个 B.4个C.3个 D.2个7.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c<0②a-b+c>0③acb>0④b=2a,其中正确的结论的个数是 （ ）A.4B.3C.2D.1心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？1.抛物线y=-x2+mx-n的顶点坐标是（2，-3），求m，n的值。2.不画图象，说明抛物线y=-x2+4x+5可由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到？3.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，试求出a,b,c的值。230yx1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x的取值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？课后拓展
浙公网安备 33021202002483