房山区2018年高考第一次模拟测试试卷
数学
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（理）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合M={—1,0,1,2}，N={yIy=2x+1,xgM}，则集合MpN等于（2）（A）{-1,1}（B）{1,2}（C）{—1,1,3,5}（D）{-1,0,1,2}已知复数q=2+i，且复数Z］，zZ2在复平面内对应的点关于实轴对称,则「二（A）1+i34.⑻5+5i34（C）5-5i2（D）1+|i（3）已知实数x.y满足条件|x：；-4：0x-1>0则y的最大值是x（4）1（B）2（C）3（D）4执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（A）（B）（C）（D）（5）下列函数中，与函数y=X3的单调性和奇偶性相同的函数是（A）y=v'xy=Inxy=tanx（D）y=ex-e-x(6)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）8+4J2（B）2+2<2+433（C）2+6<3（D）2+4<2+2<3(7)“m3>%：m”是“关于x的方程sinx=m无解”的(A)充分不必要条件(C)充要条件(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件(8)如图，直线AB与单位圆相切于点。，射线0P从OA出发，绕着点O逆时针旋转，在旋转的过程中，记/AOP=x(0
工程
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；③关停了大量的排污企业；④部分企业季节性的停产.为了解农村地区实施煤改气工程后天燃气使用情况，从某乡镇随机抽取100户，进行月均用气量调查，得到的用气量数据(单位：千立方米)均在区间(0，5】内，将数据按区间列表如下：分组频数频率(0,1]140.14(1,2]xm(2,3]550.55(3,4]40.04(4,5]20.02合计1001(I)求表中x，m的值，若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该乡镇每户月平均用气量;(II)从用气量在区间(3,4］和区间(4,5］的用户中任选3户，进行燃气使用的满意度调查，求这3户用气量处于不同区间的概率；(III)若将频率看成概率，从该乡镇中任意选出了3户，用X表示用气量在区间(1,3］内的户数，求X的分布列和期望.(17)(本小题14分)如图，四棱锥P—ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，PD=CD=、反，一一，，1一BCPC=2，BC〃1AD，CD1AD-2,(I)求证：CD1平面PAD；(II)若E为PD中点，求CE与面PBC所成角的正弦值；(I)由顶点C沿棱锥侧面经过棱PD到顶点A的最短路线与PD的交点记为F.求该最短路线的长及PF-的值.FD(18)(本小题14分)已知椭圆C:—+~~=1(a>b>。)过点(0,—1)，离心率e=――.a2b22(I)求椭圆C的方程；(II)过点F(1,0)作斜率为k(k中0)的直线l,l与椭圆C交于M,N两点，若线段MN的垂直平分IMNI线交，轴于点P，求证：时为定值.(19)(本小题13分)已知函数fG)=1—alnx(aeR).x(I)当a=-1时，⑴求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(ii)设g(x)=xf(x)—1,求函数g(x)的极值；「1)(II)若函数f(x)在区间[e2,+8j有两个的零点，求实数a的取值范围.(20)(本小题13分)已知有穷数列B:彳巴,…an,(n>2,neN)数列B中各项都是集合%|—11=1510分(II)法2：以点D为坐标原点建立空间直角坐标系D-xyz,如图所示C(0,v2,0)P(-1,0,1),D(0,0,0)BL1，%2，0)EL1。1)CE=(-2,-2),pB=(0,v2,-1),BC=(1,0,0)—t设面PBC的法向量n=(x,y,z)TKJ/rn•PB2y-z=0z=%2x.{--n{Jn{,令y=1,则z=、2y=0n•BCx=0y=0・•・n=(0,1,v2)设CE与面PBC所成角为015「.sin0=1cos1=一1510分法3：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz,如图所示31C(-v2,2,0)P(0,1,1),D(0,2,0)B(\2,1,0)E(0,-,-)11CE=(-42,-5,-),PB=Q2,0,-1),BC=(0,1,0)—*设面PBC的法向量n=(x,y,z)rn•PB2x-z=0rz=v2x/{--n{n{,令x=1,则z=v2,y=0n•BCy=0y=0・•・n=(1,0,<2)设CE与面PBC所成角为0「.sin0=1cos1=1510分PDu面PAD:.CD±PDAPDC为等腰直角三角形点C运动到C'，连接AC’交PD于E,将侧面PCD绕着PD旋转，使其与侧面PAD共面，则AC’为最短路线/APD=ZPDC'=900APqDC1.四边形ADC'P为平行四边形・•.E为PD，AC'的中点TOC\o"1-5"\h\zPE..10——=1,AC'=2AE=2vAp2+PE2=2=v1014分ED2(18)(1)根据题意b=1c垃加曰Ja=近0得keR且k丰0设M(x1,y1),N(x2,y2)，线段MN中点Q(x0,y0)那么x1+x24k2x+x2k2-kx=t2=,y=k(x-1)=022k2+1002k2+1设P(p,0),根据题意PQ1MNk22k2+1-k所以-=干L=-1x-p2k2k0—p2k2+1所以IPF1=1(1+k2)[(上)2-4(2k-2)]二2届+k2)2k2+12k2+12k2+1_IMNI「k,…所以两=2、2为定值(19)(I)解：a=-1,f(x)=1-Inx,f(1)=1xff(x)=-1+1.x2x，左=1(1)=0.故所求切线方程为：y=i(II)解：g(x)=xlnx，函数定义域为：｛xIx>0)gf(x)=Inx+1,x=10ex(0,1)e1e1、(一，+8)eg'(x)+g(x)n极小值n故g(x)的极小值为-1,无极大值.e(I)解法1：令f(x)=1-aInx=0，解得：1=xInx(显然a丰0)问题等价于函数y=1与函数y=xlnx的图像有两个不同交点.a由⑺可知：g(9=gd)=-e[1>-1aee2「，解得：-/&a<-e、a~e2故实数a的取值范围是1-空,-e[L27(III)解法2：f,(x)=--aax+1(1)a=0时，f(x)=1在x一,+8上是减函数，f(x)不能有两个零点;(2)a>0时，ax+1>0，所以f，(x)=-ax+1<0在x21——,+8e2恒成立，所以f(x)在-上是减函数，f(x)不能有两个零点;(3)a<0时，令f，(x)=-ax+1=0,x=f(X),f，(x)变化情况如下表:x(1A0，——ka71a(1A，+8ka7f，(x)0+f(x)―□极大值□1A一,+s上是增函数，所以f(X)不能有两个零点;——«一时，即a<—e2，f(x)在ae211(ii)——>——时，—e2——2［2综上可知a的范围是20.解:(I)B1有如下的三种可能结果:*，2；b11,3；B1：0,5Va,bg{xI—101+ab3-1=—(a-1)(b-D<0且j-(-1)=1+ab1+ab1+ab所以需g{x1—1
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