上海市黄浦区2018届高三二模数学
试卷
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2018.04一.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)已知集合A=｛1,2,3｝，B=｛1,m｝，若3-meA，则非零实数m的数值是不等式11-x1>1的解集是若函数f(x)=、,‘8-ax-2x2是偶函数，则该函数的定义域是已知AABC的三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a2=b2+c2-2bcsinA，则内角A的大小是已知向量a在向量b方向上的投影为-2，且|bI=3，则a-b=(结果用数值表示)方程log3(3•2x+5)-log,(4x+1)=0的解x=已知函数f(x)=2Sinx8"*，则函数f(x)的单调递增区间是cosx已知a是实系数一元二次方程x2-(2m-1)x+m2+1=0的一个虚数根，且I以I<2，则实数m的取值范围是已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人.为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是(结果用数值表示)已知数列｛a｝是共有k个项的有限数列，且满足a“广。心—/(n=2,L,k-1)，若na1=24，a2=51，a^=0，则k=已知函数f(x)=ax2+bx+c(0<2a
0成立，则代数式f⑴f(0)-f(-1)的最小值是.二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)空间中，“直线m±平面a”是“直线m与平面a内无穷多条直线都垂直”的()A,充分非必要条件B,必要非充分条件C,充要条件D,既非充分也非必要TOC\o"1-5"\h\z.—一1—•二项式（WX+=）40的展开式中，其中是有理项的项数共有（）3XA.4项B.7项C.5项D.6项，L』±3」X+，-3实数X、>满足约束条件Jx>0,y>0，则目标函数w=2X+y-3最大值是（）、X-y+1>0A.0B.1C.-2D.3在给出的下列命题中，是假命题的是（）uuuuuuuur设O、A、B、C是同一平面上四个不同的点，若OA=m-OB+（1-m）•OC（mgR），则点A、B、C必共线若向量a和b是平面a上的两个不平行的向量，则平面a上的任一向量c都可以表示rrr为c一人a+旦b（旦、人gR），且表示方法是唯一的uuruuauuirmaruuaumr已知平面向量OA、OB、OC满足IOAI=IOB=IOCI=r（r〉0），uurmarmurr且OA+OB+OC=0，则AABC是等边三角形rrru在平面a上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a、b、c、d，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.在四棱锥P-ABCD中，PA±平面ABCD，ABLAD，BC〃AD，BC=1，CD=克，ZCDA=45。.（1）画出四棱锥P-ABCD的主视图；（2）若PA=BC，求直线PB与平面PCD所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知OA=10米，OB=x米，00121+3k2于是，弦IPQl=J(x-x)2+(y-y)2=床』岸］2一4-告一6"1212\"1+3k2)1+3k2一12kI一点o到直线i的距离d=I=.由s^^q=J3，得12k21+3k2、212k2—61+3k2=t'3，化简得k4一2k2+1=0，解得k=±1，且满足A>0，即k=±1都符合题意.因此，所求直线的方程为x一y一2=。或尤+y一2=0.I-2x,-1<工<0,20.解：(1)Qf⑴=<[x2-1,02气：1—x2，原方程可化为-4x-2ax一4=0，2解得x=-二，且由-1<-三<-1!，得0是首项为〔3JnI%Jb―n+1an+1、公差为1的等差数列.a〉0,b〉0,且a="n+七-,ngN*,nnn+1:a2+b2nnb⑶Qb1=y/2f(ngN*),na2+b2—nn,ngN*,得10,2ab丰0,a2(a2-1)>0,A=4a4b2(2-a2)>0,111111111关于x的一元二次方程b2（a2-1）x2-2abx+a2（a2-1）=0有且仅有两个非负实数根.111111方面，qn(ngN*)是方程b2(a2-1)x2-2abx+a2(a2-1)=0的根；另一方面，111111若q。1（q〉0）,则无穷多个互不相等的q,q2,q3,q4,L,qn,L都是该二次方程的根.这与该二次方程有且仅有两个非负实数根矛盾!a=72,〈1一b=42-I1「.q=1,即数列b｝也是常数列，于是，b=b1,由b广很~n(ngN*)，得。广捉.n把a=^2，代入a=an+bn，解得b=-J2.1n+1〈a2+b21Vnn
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