高2011级学生学业调研抽测试卷（第一次）
数学
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（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题，共50分）
注意事项
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：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在
试题
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卷上．3．考试结束，监考人将本试题和机读卡一并收回．一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．在中，若，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定3．已知函数，是的反函数.若的图象过点，则等于（）A．B．C．D．4．设：，：直线与直线垂直，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知，且，则（）A．B．C．D．6．已知一个圆的圆心在轴的正半轴上，且经过点，直线被该圆截得的弦长为，则该圆的方程是（）A．B．C．D．7．将函数图象按向量平移得函数的图象，则函数的单调递增区间是（）A．()B．()C．()D．()8．已知向量，，曲线上一点到点的距离为，为的中点，为坐标原点，则等于（）A．B．或C．D．或9．设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且的图象关于直线对称，则下面正确的结论是（）A．B．C．D．10．在中，，，，为边上的高，为的中点，若，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡Ⅱ相应位置上．11．不等式的解集是.12.在等差数列中，已知，，则等差数列的公差为.13.已知满足约束条件则的最小值为.14．已知为上的奇函数，且，若，则.15．直线与函数的图象在区间内有两个不同的交点、，则线段的中点的坐标为.三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡Ⅱ相应位置上．16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）在等比数列中，已知，．（Ⅰ）求数列的通项
公式
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；（Ⅱ）若，求数列的前项和．17.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分）我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系，声音的强度用（单位：）表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平（单位：分贝）表示，它们满足公式：（，其中（）），是人们能听到的最小强度，是听觉的开始．请回答以下问题：（Ⅰ）树叶沙沙声的强度为（），耳语的强度为（），无线电广播的强度为（），试分别求出它们的强度水平；（Ⅱ）某小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在分贝以下（不含分贝），试求声音强度的取值范围．18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数（为常数）．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）解关于的不等式．20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知函数，设，．（Ⅰ）求，的表达式，并直接写出的表达式；（Ⅱ）设，若关于的函数在区间上的最小值为，求的值．21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问5分，（Ⅲ）小问4分）已知抛物线（）的焦点为椭圆的右焦点，点、为抛物线上的两点，是抛物线的顶点，⊥．（Ⅰ）求抛物线的
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方程；（Ⅱ）求证：直线过定点；（Ⅲ）设弦的中点为，求点到直线的距离的最小值．高2011级学生学业调研抽测（第一次）数学(文科)参考答案及评分意见一、选择题：1—5：CBDCA6—10：BABCD二、填空题：11．12．13．14．15．三、解答题：16．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意得：，………①．………②………………2分解①②得：．…………………………………………………………5分∴． ………………………………………………………7分（Ⅱ）∵数列为等比数列，又∵， ∴数列以为首项，公比为的等比数列．………………………10分∴．………………………………13分17.解：（Ⅰ）由得树叶沙沙声的强度为（分贝），…3分耳语的强度为（分贝），………………………………………6分无线电广播的强度为（分贝）．…………………………9分（Ⅱ）由题意得：，即．………………10分∴，∴．…………………………………12分∴声音强度的范围是大于或等于，同时应小于．……13分18．解：（Ⅰ）．……………………………………………………4分∴函数的最小值．……………………………………………6分（Ⅱ）由知：∵∴．…………8分又∵向量与向量共线，∴．…………………………………………………………………9分由正弦定理得：．…………①……………………………………………10分又由余弦定理得：，即．………②…11分解①②得，．………………………………………………………13分19．解：（Ⅰ）当时，即解不等式．不等式等价于．……………………………………………………2分解得：．∴的解集为：{}．……………………………………………5分（Ⅱ），即．…………………………………6分∴①，即时，不等式的解集为：{或}；…………8分②，即时，不等式的解集为：{且}；…………………10分③，即时，不等式的解集为：{或}.………………12分20．解：（Ⅰ）∵，∴．…2分∴．………………………………………………………………………4分（Ⅱ）∵， ∴．…………………6分∴．………………………8分①当，即时，函数在区间上是减函数，∴当时，，即，该方程没有整数解．…10分②当，即时，，解得，综上所述，．…12分21．解：（Ⅰ）椭圆的右焦点，由题意知∴．…………2分抛物线的标准方程为．…………………………………………………………3分（Ⅱ）解法一：设直线方程为，．由得．……………………………………………4分则．…………………………………………………………………5分∵⊥，，∴，∴．…………………………………7分∴直线的方程为，该直线恒过定点．……………………8分解法二：①当直线的斜率不存在时，易求直线的方程为，直线过定点．……………………………………………………………4分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，由得．则．………………………………………………5分∵⊥，，，∴．……………………………7分直线的方程为该直线恒过定点．……………8分（Ⅲ）点到直线的距离：……………………………………………………………………………………………10分∴当时，取最小值为．…………………………………………………12分
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