植树问题一、教学“间隔”1、教学“间隔”的含义。师：同学们，在我们的身边到处有数学。请你们伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？（5个手指，4个空）这4个“空”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？（请学生自己的手上指一指）2个手指之间呢？（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）2、在队列中找“间隔”。我们在排队时，也出现了间隔数与人数之间的某种关系。下面，请几位同学上来排队（先请三人起来排队）问：有几个人？几个间隔？（再增加1人）再问：有几个人？几个间隔？（再增加1人）继续问有几个人？几个间隔？通过观察同学们刚才排队的情况，你们发现了人数与间隔数之间又有什么关系？（人数比间隔数多1，或者间隔数比人数少1……）3、引入植树问题的学习。师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，队列中间隔数与人数之间的关系。像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们称为植树问题。今天，我们一起来研究有关植树问题。二、引导探究，发现两端要种的规律1、
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出示问题：同学们在全长100米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？让学生读题，理解题意。然后让学生说说这道题的关键词是什么。（每隔5米是指什么，两端要栽……，并重点理解“每隔5米”就是指两棵树之间的距离，也就是间距；两端：也就是这行树的两头）然后教师提问：咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道答案呢？（如果要求同学们通过画图证明，每5米1棵，那究竟要画到什么时候呢？其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看……？我们可以把这条路看作较短的10米、15米、20米……通过画图得出规律，再根据规律求100米路要植树的棵数）2、简单验证，发现规律。(1)我们4人为一个小组来合作解决这个问题，请同学们用老师给大家的20厘米的直尺当做这条小路，把小棒当作小树，每隔5米栽一棵，我们在尺子上就每隔5厘米栽一棵，用小棒在直尺上摆一摆。（2）汇报，老师这有一些小数，白色的条
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示5米的间隔，请一位同学用老师的教具在黑板的小路上把种树的情况摆出来。学生判断是否摆对了，如果对了，验证是否每个5米种一棵树。在学生摆好的植树图上标出两棵树的是间隔5米，那在后面再种树还可以吗？（不可以，因为学校要求路的全长是20米）如果错了，请其他同学帮忙改正，并说说错在哪里?种一棵树，每隔5米，（贴上间隔）种一棵隔5米，（再贴间隔）（3）师：刚才同学们把种树的过程表示出来的方法叫图示
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法，我们用课件的形式来演示一遍，看看你们摆对了吗？（课件显示种一棵树，出示一个间隔，再种一棵树，出示一个间隔）（4）师：同学们植树的过程，我们在数学上可以用线段图的形式来表示，（把事先画好的线段图贴在黑板的小路上）（解释：把20米长的小路看成一条线段，5米一段5米一段的平均分，线段上的端点代表树。）我们用画线段图的方法算出了结果，假设在100米的小路上植树，如果用图示分析的方法和线段图的方法来画就很麻烦，那我们能不能用列算式的方法算出一共需要多少棵树呢？请学生板
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自己的算式，并说出这样列式求出什么？（当学生回答20÷5=4（棵）时，20米是总长，5米是间隔长度（板书：总长，间隔长度）刚才同学摆得是5棵，那怎么这里却算出了4棵呢？我们再一起看看线段图，课件出示线段图，动画出示。（解释：把20米的小路5米一个间隔种一棵树，这样为一份，再5米一个间隔种一棵树，又是一份，这样一份一份的平均分，分出了这样的4份。而其中的1份是有1棵树和1个间隔（板书）所以4也表示有4个间隔，所以总长÷间隔长度=间隔数。4在这里也表示有4棵树，但是我们摆的是5棵树啊，这5棵是怎么得到的呢？（引导学生想出：由于路的两端都要栽，所以我们还必须加上路的末端的最后一棵树所以4+1=5（棵））（5）师：4也表示间隔数，5表示最后的棵数，那是不是间隔数+1=棵数呢？（在间隔数+1=棵数的
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旁打问号）我们一起来研究一下间隔数和树的棵数有什么关系呢？（请学生拿出老师发的作业单）老师示范画出一段时（强调老师画的是1分米一段），有一个间隔数，数端点可以种两棵树，再示范画两段时，学生回答两个间隔，可以种三棵树。那有3个，4个，5个间隔，画几段呢？有几棵树？（画1厘米来表示一段，学生自己完成作业单）并请学生上黑板画出线段图，让学生回答有几棵树？引导学生观察表格中间隔数和棵数的关系，间隔数1时，有2棵树，间隔2时，有3棵树。师：那知道有20个间隔，两端都种树，要种多少棵呢？有50个间隔时，要种几棵树呢？师：怎么知道的？你们发现了什么规律？请学生说找到的规律（多请同学说）（棵树比间隔数多1，间隔数比棵树少1）可以写成关系式：间隔数+1=棵数（板书把后面的问号擦去。）（6）师：我们生活中有很多场景类似今天我们学的植树问题的情境，谁能给大家介绍一下？（学生汇报后，播放几张图片，让学生找找今天植树问题中的树）出示实践记录单后，教师先示范画线段图，并在线段图上标出“间距，间隔数，线路总长”等，让学生更进一步理解“线路总长、间距、间隔数”。（7）观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律？（板书：两端要种：棵数=间隔数+1或间隔数=棵数—1），全班齐读规律。（8）应用规律，解决问题教师：应用这个规律，我们能不能解决例1的问题？（全班学生独立完成）订正时教师提问：100÷5=20这里的20指什么？（间隔数）20+1=21为什么还要+1？（因为两端要种的棵数=间隔数+1）刚才我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵数，知道该怎么做了吗？3、解决实际问题（口答）①教师说间隔，学生说棵数。（或者教师说棵数，学生说有几个间隔。）②小组内各同学互相出题。小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，两端要种：棵数=间隔数+1，如果知道了间隔数和间距（每两棵树的距离），怎样求总长呢？（引导学生说出：总长=间隔数×间距（板书）4、出示“做一做”（课件出示）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（先让学生说一说这道题中的间隔数是多少，间距是多少，再让学生独立完成。订正后，教师可再进一步提问：如果在公路的两侧植树，又该怎么做？）教师：今天我们学习了怎样求植树的棵数，求间隔数，求植树的路线的总长度，解决这几个问题的关键是相同的，就是要运用好段数与点数之间的规律。三、应用规律，解决拓展1、丁丁回家每走一层楼就有12个台阶，共要走72个台阶，丁丁住在（B）楼。A、72÷12=6B、72÷12+1=7C、72÷12－1=52、同学们排队做操，每两个同学之间间隔2米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多少米？正确的列式是（C）。A、16×2B、（16+1）×2C、（16－1）×2
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