192特殊的平行四边形(二)_能力提升卷

八年级下册第佃.3特殊的平行四边形能力提升卷一、选择题1.如图，在菱形A.20ABCD中，AB=5,ZBCD=120°则对角线B.15C.10D.5AC等于（）A若MN=则B.仅小亮对E两人都不对D•分别在边AB、CD、EF，贝UMN=EF.你认A有两条相交线段MN、EF,MN丄EF;小亮认为M如图，正方形AD、BC上.小明认为：为（）A.仅小明对如图（1）,把一个长为m、宽为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（m-nmA.B.m—nC.—HYPERLINK\l"bookmark16"\o"CurrentDocument"22mB.m—nC.两人都对■'n的长方形（m>n）沿虚线剪开，拼接成图（2）,成为）nD.-24.如图所示，将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3卜洞，则纸片展开后是（）5.如图,的长是（A.1.6矩形ABCD中，AB=3,BC=5过对角线交厂O作蛋丄AC交AD于E,贝UAE）oooC.3(1严cD.3.4(2)将一个长为a10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次''）DB6.如图，的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（222A.10cmB.20cmC.40cm邻边中点Oo7.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，/AOC=45°的坐标为（A.(,2,1)B.(1,2)c.(、2+i,1)D.(1,A)8.将矩形纸片%DEACDBoCOC=,则点BBA,AB=\3,•则BC的长为（）ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，勺C1处，并且点B落在EC1边上的Ax三卡折叠后，点C落在AD边COB.2C.3如图，正方形边上同时滑动.如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按时点R从B点出发，沿图中所示方向按BtCtDtAtB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）BA.2B.4—nC.nD.n—1A如图所示Q内，在对角线ACABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两AtBtCtDta滑动到A止，同正方形ABCD上有一点P，使DA的面积为12,AABE是等[PD+PE的和最小，则这个最小DE在正方形ABCD）A.23B.26C.3二、填空题长方形一条边长为3cm，面积为12cm2,则该长方形另一条边长为cm.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是.D角线AC，BD相交于点O,H为A如图所示，菱形maBCD中,对的周长为24,则oHF的长等于一―如图，菱形AbCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件:为正方形.D如图，将两张纟边中点，菱形ABCDHAO卞得该菱形BCD张长为\8/宽为2的矩形纸条交叉,C使重叠部分是一个菱形，容易知道当-8,那么菱形周长的最大值是寸如图所示，两个全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按益CDE爭的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在点.如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是.若正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点，BE=3,M为线段AE上一点，线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE,则BM的长为.如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2,…，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含a、b的代数式表示为如图，正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A；折痕交AD是AD、BC边的中点，贝UAN=;若M、N分别是AD、分点(n》2,且n为整数)，贝UAN=(用含有n的式子16.小值GA三、解答题21.已知：如图，在矩形ABCD中，AF=BE.求证：DE=CF.D片的一DB,A22.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置,为菱形.23.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和厶QCD都是等边三角形点Q在矩形内.求证：(1)ZPBA=ZPCQ=30°(2)FA=PQ.A,BNJDM矩形上FA方,B第20题图3MP24.如图菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2,E、F分别是AD、且满足AE+CF=2.求证：△BDF◎△BCF;判断△BEF的形状，并说明理由.同时指出△BCF是由△BDE经过BD动点,变换得到？rC25.(1)观察与发现：小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过的AAB2折叠，使得FCAGFAC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）•小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由•（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）•求图⑤中/a的大小.…DA■26.问题解决:;如图1,将正方形纸片ABCD折叠，，使压平后得到折痕BMN•当甲=3时,求1竺的值CbLF—G图③2BN图④F图⑤A.叫一-人DmHYPERLINK\l"bookmark108"\o"CurrentDocument"AD的值，可先求BN、AM的长,不妨设AB=2CE1，则AM的值等于—4BN落在CD边上一点E（不与点C,D重合），类比归纳方法指导：为了求得CE1在图十中，在CE=I，则CE*1”v,；若='（n一为整数），贝VCDBnn^'联系拓广图1如图2，将矩形纸片ABCDAB压平后得到折痕MN，设=BC值等于BNAM的值CBNB等于.:若含n的式子表示）N折叠，使点1（m>1）,mB落在CD边上一点E（不与点C,CE1AM,,=—，贝U的值等于CDnBND重合）,•（用含m,n的式子表示）参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 D.点拨：利用菱形和等边三角形的性质；TOC\o"1-5"\h\zC;A.点拨：利用整式的运算及特殊平行四边形的面积求解；D:D.点拨：利用矩形的性质、勾股定理求解；A.点拨：菱形的面积等于对角线乘积的一半；C.点拨：禾U用菱形的性质与判定、直角三角形的有关计算、平面内点的坐标的意义;C;B:A•点拨：易求得正方形的边长等于2*3，由于正方形是轴对称图形，所以点D与点B是关于AC对称，所以BE与AC的交点即为使PD+PE的和最小的点P位置，此时PD+PE的和最小等于BE，即为正方形的边长•11.4;12.3cm.点拨：设CN=xcm.因为正方形的边长为8cm，点E是BC中点，所以EC=4cm，又因为由折叠的原理可知EN=DN=8—x，在Rt△ECN中，由勾股定理，得EN2=EC2+CN2,即（8—x）2=42+x2，解得x=3.即线段CN的长是3cm:13.3.点拨：利用菱形的性质和直角三角形斜边上中线的性质求解，或利用菱形的性质和三角形中位线性质求解；14.答案不惟一.如，AB丄BC,或AC=BD，或AO=BO等；15.17;16.B.点拨：因为有两个全等菱形，则周长和等于8,所以微型机器人由A点开始行走，每运动8米，则又回到A点，而2009十8=251…1，所以微型机器人由的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米时则在点B处停下；17.14，或16,或26.点拨：①长为4,宽为3;②长为12,宽为5亠1218•—，或.点拨：分两种情况：若点F在DC上，因为25A点开始按ABCDEFCGA1；③长为6,宽为2;BF=AE，且AB=BC,贝U12△ABEBCF，则/BAE=ZBFC，则/BME=90°贝UABXBE=AEXBM，贝UBM=一;5若点F在AD上，此时可连接FE，则可证明四边形ABEF5BM=；2这矩形，则对角线互相平分，则尹.2010I1■'19.—ab.点拨：利用矩形、菱形的面积及归纳法求解;2N分别是AD、BC边的中点，BN20•三、2n一1.点拨：由折叠，得BA=AB=1，若M、2n1，贝UAN=..BA2-BN2212-（2）2=』若M、N分别是AD、BC边的上距DC12一(罗)2最近的n等分点（n>2,且n为整数），BN=匸1，则A'N=•.BA，2匚BN2n=72n-1n因为AF=BE,EF=EF，所以AE=BF.因为四边形ABCD是矩形，所以/A=ZB=90°AD=BC,所以△DAE◎△CBF，所以DE=CF.因为四边形ABCD、BFDE是矩形，BM//DN,DM//BN,所以四边形BNDM是平行四边形.又因为AB=BF=ED,/A=ZE=90°/AMB=ZEMD,所以△ABM◎△EDM,所以BM=DM，所以平行四边形BNDM是菱形.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以/ABC=/BCD=90。•因PBC和厶QCD是等边三角形，所以/PBC=/PCB=/QCD=60°,所以/PBA=/ABC-/PBC=30°/PCD=/BCD-/PCB=30°所以/PCQ=/QCD-/PCD=30°即/PBA=/PCQ=30°(2)因为AB=DC=QC,/PBA=/PCQ,PB=PC,所以△FAB^^PQC，所以FA=PQ.(1)因为菱形ABCD的边长为2,BD=2,所以BD=BC,且/BDE=/BCF=60。.因为AE+CF=2,而AE+DE=AD=2,所以DE=CF，所以△BDE◎△BCF.(2)^BEF是等边三角形.理由如下：由(1)得厶BDEBCF，所以BE=BF,/CBF=/DBE，即/EBF=/EBD+/DBF=/CBF+/DBF=60°,所以△BEF是等边三角形.△BCF是由△BDE绕点B顺时针旋转60。得到.(1)同意.如图②，设AD与EF交于点G.由折叠知，AD平分/BAC,所以/BAD=/CAD.又由折叠知，/AGE=/DGE=90°所以/AGE=/AGF=90°所以/AEF=/AFE,所以AE=AF，即△AEF为等腰三角形.(2)由折叠知，四边形ABFE是正方形，/AEB=45°所以/BED=135°又由折叠知，/BEG=ZDEG,所以/DEG=67.5°所以/a=90°—67.5°=22.5°26.问题解决：如图1，连接BM,EM,BE.由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称，所以MN垂直平分BE，所以BM=EM,BN=EN.因为四边形ABCD是正方CE形，所以/A=ZD=ZC=90°,AB=BC=CD=DA=2.因为-CD设BN=x,贝UNE=x,NC=2—x.在Rt△CNE中，由勾股定理，得55(2—x)2+12,解得x=.即BN=—.在Rt△ABM和Rt△DEM在中，4=AM2+AB2,EM2=DM2+DE2,1解得y=41时，31，所以CE=DE=1.2NE2=CN2+CE2,即卩x2=分别由勾股定理，得BM2y2+22=(2—y)2+12,仿照问题解决，当CECD4所以AM2+ab2=dm2+DE2.设AM=y,贝yDM=2—y,所以AM.所以423AM=CE=BN4DE=—.设31.类比归纳：设正方形的边长为2,5BN=x,贝UNE=x,NC=2—x.所以x2=(2-x)2+.12，解得x=10BN=AM=y,则DM=2—y,所以f+22=(2—AM=AM4.所以=—=—.当9BN105=-时，则CD4CE=-,DE46=—.设BN=x,贝UNE=x,4NC=2—x.所以x2=(2—x)2+'-2丿2，解得x=BN=17；设16AM=y,则DM=2—y,所以y2+22=(2—y)2+|-14丿99AM解得y=—，即AM=卫.所以1616BNCE=-nDE=2BN=x，贝UNE=x,NC=2—x.所以x，解得n21x=—nBN=n2"1222;设AM=y,贝UDM=2—y,所以y2+22=n(2—y)2+’2，解得y=n"，即’2AMn-1‘2(n—1)AM=厂.所以2n2BNn21.联系拓广:AB=丄(m>1)，所以设AB=a，贝UBC=ma,于是仿照上面求解过程，由m因为BC得CE=旦nCECDa,DE=a—，设BN=x,贝UNE=x,NC=ma—x.在Rt△CNE中，由勾股定理,nf22十22十得NE2=CN2+CE2,即x2=(ma—x)2+—,解得x=■mn―a.即BN=―a;同样，In丿2mn2mn在Rt△ABM和Rt△DEM在中，分别由勾股定理，得BM2=AM2+AB2,EM2=DM2+DE2,所以AM2+AB2=DM2+DE2.设AM=y,则DM=ma—y,所以y2+a2=(ma—y)2+a-旦〔解VnJ得y=22mn_2n12mn2a,即卩AM=22mn_2n12mn2a•所以AMBN22nm-2n12~nm1