反思 (2)

教学反思圆中数学思想的启发　　冠豸中学杨伎芳数学思想和方法是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有利武器，是数学的灵魂．因此，领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是提高数学思维水平、提高数学能力、运用数学知识解决实际问题的重要保证．下面我们以圆中的数学思想为例作简单 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ．　　一、方程思想　　例1　如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（　　）　　A．1B．C．D．　　析解：本题考查切线长的性质与勾股定理的运用，同时渗透方程的思想．过点O分别作OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，根据已知，易得BC＝6，设⊙O的半径为r，　　则OD＝OE＝DP＝r，BF＝OF＝6-r，AD=AE=r+2，BE＝8-r，　　在Rt△BOE中，由勾股定理，得BE2＋OE2＝BO2，　　即（8-r）2+r2=2（6-r）2，所以r=1．故选A．　　二、不等式思想　　例2已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值范围是（　　）　　A．r＞2B．2＜r＜14C．1＜r＜8D．2＜r＜8　　析解：本题可应用不等式组确定r的取值范围，当R-r＜d＜R+r时，两圆相交，所以由题意可得解之，得r＞2．　　又因为r为小圆半径，即r＜8，所以2＜r＜8．故选D．　　三、分类讨论的思想　　例3　如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，则R的取值范围是______．　　析解：本题要求以点C为圆心的圆与斜边只有一个公共点，因为斜边是线段，故应分两种情况．　　（1）以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB相切，　　过点C作CD⊥AB于D，则CD＝R，　　如图3，由三角形的面积公式，　　得AC·BC＝R·AB．　　所以．　　（2）如图4，以点C为圆心，R为半径的圆与斜边AB相交于一点，那么R应满足AC＜R≤BC，即3＜R≤4．所以R的取值范围是R＝2.4或3＜R≤4．教学反思善于思考　勤于动手　　冠豸中学杨伎芳随着课程改革，学生的学习方式转变为以培养创新意识和实践能力为主要目的，画图是培养学生动手能力的有效途径，和作图有关的中考 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 充分展示了这一途径．现就2005年中考试题中圆的作图题例析如下：　　例1　小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 过程中需将一个半圆面三等分（如图1），请你帮助她设计一个合理的等分 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．　　分析：本题主要考查尺规作图以及圆的基本性质，将一个半圆三等分，每段弧所对应的圆心角为60°，可以先确定圆心，然后以A点为起点，以圆的半径为半径，依次在圆上截取即可．　　作法：（1）作AB的垂直平分线MN，交AB于点O，则O点为半圆的圆心；　　（2）以点A为圆心，以AO为半径画弧交半圆于点C，再以点C为圆心，以AO为半径画弧交半圆于点D．　　则点C、D就是半圆的三等分点．（如图2）　　说明：将半圆三等分，实际上是将圆心角三等分，此作法主要是构造等边三角形，从而将半圆三等分的．　　例2　某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．　　（1）按圆形设计，利用图3画出你所设计的圆形花坛示意图；　　（2）按平行四边形设计，利用图4画出你所设计的平行四边形花坛示意图；　　（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．　　分析：本题是一道设计型画图题，画图的工具不限，第（1）题只要经过A、B、C三点作一个圆即可，可通过作AB、AC的垂直平分线，它们的交点O为圆心，以O为圆心，OA为半径作圆（如图５）．第（2）题只要点A、B、C在同一个平行四边形上即可．为此可过点A作BC的平行线，过点C作AB的平行线，其交点为平行四边形的第四个顶点D（如图6）．第（3）题如图7，因为∠OBD=30°，所以r=OB=2OD．根据勾股定理有，即，所以，所以，易解得．，因为S⊙O>S平行四边形，所以选择建圆形花坛面积较大．教学反思动圆问题的探究朱清华问题1：如图1，大圆⊙O的半径为R，小圆⊙O1的半径为r，⊙O1在⊙O的外壁上滚动，问⊙O1转动多少圈后回到原来的位置？思路探究：我们把小圆⊙O1在大圆⊙O的正上方处A1作为滚动的起点，当小圆⊙O1滚动到点B处时，大圆⊙O上的长度与小圆⊙O1上的长度相等，即．设∠A1OB=n1°，∠A2O1B=n2°．则此时，小圆自转的角度等于∠A2O1A0=∠A2O1B+∠A0O1B=∠A2O1B+∠A1OB=n2°+n1°．由弧长公式，易知，．因此，小圆自转的圈数m为　　　　　　．结论：小圆自转的圈数等于小圆的圆心转过的弧长除于小圆的周长．可以用公式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为，其中l′为圆心O1转过的弧长．在本题中，圆心O1转过的弧长等于，因此，小圆自转了圈后回到原来的位置．以上结论同样适用于以下问题．问题2：如图2，大⊙O的半径为R，小圆⊙O1的半径为r，⊙O1在⊙O的内壁上滚动，问⊙O1转动多少圈后回到原来的位置？思路探究：小圆在大圆的内壁上转动回到原来的位置，小圆的圆心转过的弧长为，小圆的周长为．因此，小圆自转的圈数等于．问题3：如图3，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，在与它相同的其它六个圆上滚过，到达B位置，则该圆自转了圈．思路探究：设圆的半径为r，当动圆从位置A滚到第一个圆与第二个圆之间时，动圆圆心经过的弧长为．动圆自转了圈．动圆从第一个圆与第二个圆之间滚到第二个圆与第三个圆之间时，动圆圆心经过的弧长为，动圆自转了圈，……．这样，动圆从位置A开始，滚到位置B，一共自转了圈．弄明白上边的道理，下题可是小菜一碟！如图4，一个等边三角形的边长和与它的一边相切的圆的周长相等，当这个圆从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动滚动，直至回到原出发位置时，问这个圆转了几圈？（答案：4圈）教学反思垂径定理在实际问题中的应用朱清华　　垂径定理是《圆》中的一个重要的定理，由垂径定理可解决一些实际问题．现举例说明．　　一、实际计算问题　　例1　如图1，在直径为130mm的圆铁片上切去一块高为32mm的弓形铁片．求这个弓形铁片弦AB的长．　　解：将实物图转化为几何图形，如图2，则有CD=32mm，，OC⊥AB于D，　　因为OC⊥AB，根据垂径定理，得AB=2AD．　　在Rt△ADO中，∠ADO=90°，OA=OC=65mm，OD=OC-CD=65-32=33(mm)，　　所以(mm)，　　所以弦AB的长为56×2=112(mm)．　　例2　今有一圆木砌入壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？　　分析：如图4，将实物图（图3）转化为几何图形，则BE表示锯道，CD表示锯深，求⊙O的直径是多少？　　解：如图4，设圆木的半径OB=x寸，　　则OC=（x-1）寸，寸，　　在Rt△OCB中，由勾股定理得x2=（x-1）2+52，　　解得x=13．　　所以圆木半径是13寸，直径为26寸．　　二、弧形物体平分问题　　例3　如图5，是一自行车内胎的一部分，如何将它平均分给两个小朋友做玩具？　　分析：根据实物画出几何图形，利用垂径定理解决问题．　　作法：如图6，用表示自行车内胎的一部分．　　（1）连接AB．　　（2）作AB的垂直平分线CD，交于点E，则点E为的中点．从点E处将内胎剪开后，即可分给两个小朋友．　　三、判断问题　　例4　某地方有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现由一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱形桥吗?　　分析：判断货船能否通过这座拱桥，关键是看船舱顶部两角是否会被拱桥顶部挡住．用表示拱桥，画出如图7几何图形，实际问题就转化为求FN的长度．　　解：设圆心为O，连接OA、0B，作OD⊥AB于D，交圆于点C，交MN于点H，由垂径定理可知，D为AB的中点．　　设OA=r，则OD=OC-DC=r-2.4，，　　在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，　　即r2=3.62+（r-2.4）2，解得r=3.9，　　在Rt△OHN中，．　　所以FN=DH=OH-OD=3.6-（3.9-2.4）=2.1，　　因为2.1米>2米．所以货船可以通过这座拱桥．九年级数学周练班级姓名成绩一、选择题（每小题4分，共28分）1、关于x的方程（m+1）x2+2mx－3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A、任意实数B、m≠1C、m≠－1D、m>－12、把方程化成一般式，则的值是（）A、-31B、49C、-24D、-13、方程（x+3）（x－3）=4的根的情况是（）A、无实数根B、有两个不相等的实数根C、有两个相等的实数根D、两根互为相反数4、关于x的方程的根的情况是--------------------（）A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.没有实数根；D.无法判断5、用配方法解方程时，配方正确的是（）ABCD6、一元二次方程有两个相等实数根，则的值为（）A0B0或-8C-8D87、若关于x的二次三项式是完全平方式，则m=（）A、24B、C、－D、A、10%B、5%C、15%D、20%二、填空题（每小题4分，共28分）8.一元二次方程的一个根是0,则a的值是_______.9.把化为一般形式是_______.它的二次项系数是______一次项系数是_________常数项是_________.10、关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为。11、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是。12、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x2－17x＋66＝0的根。则此三角形的周长是。13、关于x的方程x2－（m－6）x－m=0两根之差为0，则m=。14、一元二次方程的两个实数根分别为和，则。三、解答题；（共46分）19、解方程（每小题8分，共32分）（1）（x－2）2－3＝0（2）（3）20、若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.（12分）