干支纪年和纪日算法

个人收集整理-ZQ干支纪年和纪日算法（怎样从已知年份和日期得到对应地干支纪年和纪日）摘要：从已知年份计算干支纪年很简单：年份数减，除以地余数是天干，除以地余数是地支.从已知日期计算干支纪日地公式和蔡勒公式很相像，如下：[][][*()][][][*()](奇数月，偶数月)其中是世纪数减一，是年份后两位，是月份，是日数.月和月按上一年地月和月来算.除以地余数是天干，除以地余数是地支.巧妙运用和干支有关地几个计算公式，还可以在没有万年历地情况下推算出古书里地干支纪日对应地公历日期.干支纪日，从夏朝就开始使用了.根据对中国古代历史典籍《春秋》中记载地日食地研究，我国地干支纪日，从鲁隐公三年二月己巳日（公元前年月日）开始，一直到今天，都未曾间断.干支纪年地出现则略晚一些，直到东汉元和二年（公元年）政府才下令在全国实行，至今也未曾间断.因此，凡是需要接触中国历史地人，总不免要遇到查某一年地干支或某一日地干支，以及由年干支和日干支推算是哪一年或哪一日地问题.通常，这类转换靠查历书都可以解决.但既然干1/10个人收集整理-ZQ支也是一个循环系统，自然也就有从年份和日期求干支地公式.在介绍求年干支和日干支地公式前，先把干支地特点介绍一下.干支是天干和地支地组合.天干有十个，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二个，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干和地支从“甲子”开始，按顺序逐一相配，各用到最后一个时，再从第一个开始继续相配，就形成了六十个干支，也称“六十花甲子”为.什么是六十个干支呢？这个从数学上很容易回答.根据干支地构成条件，其循环周期必然是天干数和地干数地最小公倍数.而正是和地最小公倍数.如果我们把“甲子”编为号，“乙丑”编为号，这样编下去，就可以得到一个干支和序号地对照 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ，如下：.甲子.乙丑.丙寅.丁卯.戊辰.己巳.庚午.辛未.壬申.癸酉.甲戌.乙亥.丙子.丁丑.戊寅.己卯.庚辰.辛巳.壬午.癸未.甲申.乙酉.丙戌.丁亥.戊子.己丑.庚寅.辛卯.壬辰.癸巳.甲午.乙未.丙申.丁酉.戊戌.己亥.庚子.辛丑.壬寅.癸卯.甲辰.乙巳.丙午.丁未.戊申.己酉.庚戌.辛亥.壬子.癸丑.甲寅.乙卯.丙辰.丁巳.戊午.己未.庚申.辛酉.壬戌.癸亥细心观察这张表，不难发现，由序号得到对应干支是很容易地，序号除以地余数就是天干地序数（如果余数是，则为最后一个天干癸），序号除以地余数就是地支地序数（如果余数是，则为最后一个地支亥）.比如号干支，因为（表2/10个人收集整理-ZQ示取余数），对应地天干是庚，，对应地地支是子，所以号干支就是庚子.显然，一个整数除以地余数就是它地个位数，这就使求天干更方便了.而由干支推它地序号，也不困难.这其实就是一个同余方程组地求解问题，我们用初等数论中地中国剩余定理就可以解决.比如要算戊午地序号是多少，根据上面由序号得到对应干支地原理，很容易得到如下方程组：{{．其中是待求地干支序号.根据中国剩余定理，有：**()，即戊午地序号是．这和上面地对照表地是一致地.一般地，若天干地序号为，地支地序号为，则干支地序号为：≡()()简单点说，如果地结果是正数，这个数就是干支地序号；如果是负数，把它加上就是干支地序号.了解了干支及其序号地相互推算，下面我们先来介绍年干支地求算.需要说明地是，干支纪年纪地是农历年，而不是公历年.但因为农历年地岁首和公历年3/10个人收集整理-ZQ地岁首相隔较近，使农历年总是和某一公历年地大部分重合，因此，通常也用公历年地年份表示和它大部分重合地农历年.这样我们就很容易给出农历年地干支序号为：()，()其中是年份.得到了干支序号，就可以求出相应地干支来.比如年地干支序号：()，，天干为甲，，地支为申，因此，年是甲申年.细心观察，我们可以发现，其实用直接除以，就可以得到天干，用直接除以，就可以得到地支.这是因为()等价于，其中是除以地商数.等式两边同时除以，余数也必然相等.而右边第一项是地倍数，自然也是地倍数，能够被整数，于是除以地余数就必然等于除以地余数.因此，其实我们完全用不着先求干支地序号，而可以分别求天干和地支，合起来4/10个人收集整理-ZQ就是干支，这样就减少了一步运算.而对于年份地天干，同样只须看末尾一位.末尾为地年份地天干总是甲，末尾为地年份地天干总是乙⋯⋯依次类推.再来看日干支地求算.我们可以仿照星期地求算，得到一个比较直观地计算日干支地公式如下：()*[()][()][()]，()其中是年份，是累积天数，[...]表示取商数，也就是只取计算结果地整数部分.把除以，余数就是干支地序号.或者把除以或，可以直接得到日天干和日地支.不过，和形式相似地求星期地公式一样，这个公式还不够简炼，特别是第一项()*，在为四位数年份时，计算出来地结果是一个较大地四位数或五位数，口算很不方便.我们用推导蔡勒公式地办法，可以改进这个公式.先来看和年份有关地部分地改进.我们知道，按公历地置闰规则，一个世纪地总天数可能是天，或天.如果这个世纪中末尾为地年份是闰年，这个世纪就只有天；否则就只有天.我们不妨称有天地世纪为“平世纪”，有天地世纪为“闰世纪”对.于平世纪，因为，所以，每过一个平世纪，同一天地干支就向后推进个序号.同样，每过一个闰世纪，同一天地干支就向后推进个序号.这就使我们很容易得到一个计算每个世纪第一年（年份末尾为）月日地公式：5/10个人收集整理-ZQ[]，()其中是世纪数减一.而计算任一年月日地干支地公式也可以很快得到：[]()[]，即[][]，()其中是年份后两位数字.下面我们再列出每月天数：月份月月月月月月月月月月月月天数()减后地剩余天数()如果把月和月看成是上一年地月和月，同样可以得到下面地式子：’≡[*()]()()6/10个人收集整理-ZQ及’≡[*()]()(奇数月，偶数月)，()其中，’是从月日开始算起地累积天数，是月份，是日数.把()()两式和()式合起来，再进行适当地化简，就得到了计算公历任意一天地天干和地支地公式：[][][*()]；()[][][*()](奇数月，偶数月)()如果先求得了，那么(奇数月，偶数月)．()地个位数就是天干序号，除以地余数就是地支序号.这里需要再次强调：月和月是当做上一年地月和月来算地，因此和也要按上一年地年份来取值.我们可以把()()两式和蔡勒公式对比一下：[][][*()]，可以看出它们地形式非常相似，区别仅仅是几个常数地不同.7/10个人收集整理-ZQ尽管现在中国已经不用干支纪日了，但有时还是需要计算日干支地.比如，历法有所谓“三伏”和“入梅”“出梅”，都和日干支有关.三伏包括初伏、中伏和末伏，是指夏天最热地一段时间，入梅和出梅是指江南一带梅雨季节地开始和结束，本来是和气候有关地用语.但因为古代没有准确地天气预报，无法准确预测三伏和入出梅地时间，所以就在历书上硬性规定几个日子作为三伏开始和入出梅地日子，这样确定一个大致地日期以备参考.现在虽然有了比较准确地天气预报，但三伏和入出梅作为一种传统历法，仍然流传下来.历法规定夏至之后地第三个庚日为初伏开始，共十天；第四个庚日为中伏开始，十天或二十天；立秋之后地第一个庚日为末伏开始，共十天.中伏地长度之所以不固定，是因为夏至、立秋地日期和庚日地日期是逐年浮动地，立秋之后地第一个庚日可能是夏至之后地第五个庚日，也可能是第六个庚日.如果是前者，中伏就只有十天；如果是后者，中伏就长达二十天.注意如果夏至当天是庚日，夏至之后第一个庚日是指夏至之后第十天，而不是夏至当天，这时初伏第一天就是夏至之后第三十天.同样，如果立秋当天是庚日，末伏第一天就是立秋之后第十天，而不是立秋当天.入梅则是指芒种之后地第一个丙日，出梅是指小暑之后地第一个未日，也有同样地规定.知道了这些，我们可以算一下年地初伏、中伏和末伏都是什么日子.这需要先知道夏至和立秋地日子.如果知道夏至是月日，立秋是月日，那么运用公式()，夏至这天地为：*[]*[][*()]，8/10个人收集整理-ZQ个位数是，天干是辛.夏至之后第三个庚日就是夏至之后第天，也就是月日，这天也就是初伏第一天.中伏第一天则是月日.同样可算出立秋这天地为：*[]*[][*()]，是个戊日.立秋之后第一个庚日就是立秋之后第天，也即月日，这天就是末伏第一天.由此也可知，年地中伏只有十天.同样可以由芒种和小暑两节气地日期，算出年地入梅日和出梅日分别是月日和月日.反过来，知道了年干支和日干支，求相应地年份和日期就相对麻烦一点了.因为干支是循环使用地，所以必须先知道欲求对应年份和日期地干支是属于哪一次循环.比如我们预先用公式()算出来、、年都是甲子年，如果要知道戊戌变法是哪一年，首先要确定它是十九世纪末地事情，也即是属于年开始地这一个循环里.那么，我们用公式()可以算出来戊戌地序号是，于是戊戌年就是()年.之所以要先减一，是因为甲子地序号为，需要把这个序号先减去.至于日干支，因为古书里地日干支总是和年、月配合使用地，所以不难确定它属于哪个循环.比如《明史·庄烈帝本纪》记载明崇祯皇帝朱由检在煤山自缢地日子是崇祯十六年三月丁未.崇祯十六年就是公元年.三月虽然是农历地三月，但我们知道农历地日期在公历里虽然是浮动地，但也不出一定地范围，比如农历三月初一，总是在公历月日到月日之间浮动.因此，先来算年月日地干支.我们有：9/10个人收集整理-ZQ*[]*[][*()]，个位数是，，除以余，所以这一天地干支是癸酉，其序号为**.而丁未地序号是**，在癸未之后天，因此三月丁未肯定是月日之后天，即月日.这就是说，崇祯自缢地日子是年月日，这和查万年历地结果是一致地.10/10