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第1课时一元一次不等式的解法

第1课时一元一次不等式的解法2.4一元一次不等式第1课时一元一次不等式的概念和解法主讲人：张梅学习目标1.掌握一元一次不等式的概念；2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来。复习引入1.什么叫不等式的解？不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2.什么叫不等式的解集？不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.3.什么叫一元一次方程？只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程.新知探究观察下列不等式：(1)40+15x＞130；(2)2x-2...

2.4一元一次不等式第1课时一元一次不等式的概念和解法主讲人：张梅学习目标1.掌握一元一次不等式的概念；2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来。复习引入1.什么叫不等式的解？不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2.什么叫不等式的解集？不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.3.什么叫一元一次方程？只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程.新知探究观察下列不等式：(1)40+15x＞130；(2)2x-2.5≥1.5+x(3)x≤8(3)x+3＜4(5)5+3x＞24它们有什么共同点？1.左右两边都是整式；2.只含有一个未知数；3.未知数的最高次数都是1新知探究一元一次不等式的定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式的三要素：①不等式两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1.练习1.下列不等式是一元一次不等式吗？（1）2x-2.5≥15；（2）x-3＞y+4；（3）x<-4；（4）；（5）（6）（7）（1）（3）（5）（7）是一元一次不等式；（2）（4）（6）不是一元一次不等式.练习2.若是关于x的一元一次不等式，求m. 分析：m应满足两个条件：①m-2≠0；②解：∵原不等式是关于x的一元一次不等式∴m-2≠0且∴m≠2且m=±2；∴m=﹣2知识类比解一元一次方程的思路和步骤是什么？思路：把一元一次方程化成x=a的形式。步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；解一元一次不等式的思路：把一元一次不等式化成x＞a(x≥a)或x＜a(x≤a)新知探究例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.解：移项，得-x-2x<6-3(不等式的基本性质1).合并同类项，得-3x<3.将系数化为1，得-3，得x>-1(不等式的基本性质3).这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：4-4-20213-3-1新知探究例2.解不等式，并把它的解集表示在数轴上.解：去分母，得3（x-2）≥2（7-x）(不等式的基本性质2).去括号，得3x-6≥14-2x.移项，得3x+2x≥14+6.(不等式的基本性质1)合并同类项，得5x≥20.将系数化为1,得x≥4.(不等式的基本性质2)这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：7-11354602例3请指出下面解题过程中的错误解不等式①④②③在第一步中()在第二步中()在第三步中()在第四步中()两边同乘﹣6，不等号没变号去分母时，应加括号移项没有变号正确归纳解一元一次不等式的步骤①去分母(根据不等式基本性质2或3)②去括号③移项(根据不等式基本性质1)④合并同类项⑤系数化为1(根据不等式基本性质2或3)新知探究讨论：解一元一次方程与解一元一次不等式的区别和联系分别是什么？联系：两种解法的步骤相似(去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1).区别：(1)不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号不变.(2)一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.巩固训练解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x>-10；（2）-3x+12≤0；（3）（4）4-4-20213-3-1解：（1）将系数化为1，得x>-2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：新知探究解：（2）移项，得-3x≤-12.两边都除以-3，得x≥4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：7-11354602解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x>-10；（2）-3x+12≤0；（3）（4）新知探究解：（3）去分母，得3（x-1）<2（4x-5）.去括号，得3x-3<8x-10.移项、合并同类项，得-5x<-7.两边都除以-5，得x＞.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：7-11354602解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x>-10；（2）-3x+12≤0；（3）（4）新知探究解：（4）去分母，得（x+7）-2<3x+2.去括号，得x+7-2<3x+2.移项、合并同类项，得-2x<-3.两边都除以-2，得x＞.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：7-11354602解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x>-10；（2）-3x+12≤0；（3）（4）总结去分母时都乘到（常数项）；移项切记要变号（项的符号）；乘除负数要仔细；改变方向莫忘掉。解不等式要记住四句话：这节课你有什么收获？课堂小结数学知识：（1）一元一次不等式的定义；（2）会解一元一次不等式数学思想：类比、化归

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