授课教师：杨平我们的生活离不开数学我们要做生活的有心人学习准备：1、判定两个三角形全等的
方法
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：、、、____.2、如图，在Rt△ABC中，直角边是、，斜边是____.3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗? 他用卷尺只能量出斜边和一条直角边，如果它们对应相等，能
证明
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这两个直角三角形全等吗？1、观察老师的操作过程，你有什么发现？你能得到什么结论？斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.几何语言例已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)思维拓展已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。小结已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。思维拓展小结已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式3：请你把例
题
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中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等。试证明。思维拓展小结如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？学以致用先把它转化为一个纯数学问题:已知:如图,AC=DF,AC⊥AB,DE⊥DF.求证:∠ABC=∠DFE.解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,则BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.ABDC已知如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD,垂足分别C,D,AC=BD求证：AO=BO.证明两个直角三角形全等，首先考虑用HL定理点拨：此类问题将证明线段和角相等转化为证三角形全等O1.如图已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。第1题图2.如图，AB=AE,BC=ED,AF⊥CD,∠B=∠E.试说明：F是CD的中点.B第2题图谈谈你本节课的收获1、斜边、直角边（HL）定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等2、证明两个直角三角形全等，不仅可以用HL定理，还可以用SAS、ASA、SSS、AAS定理来证明两个三角形全等结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!
浙公网安备 33021202002483