电路的基本定律

第1章电路的基本概念和基本定律1-1说明图（a）、（b）中+u一元件+ui元件(a)题1-1图(b)（1）u、i的参考方向是否关联？（2）u、i的乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u>0，i<0;图（b）中u>0，i>0元件实际发出还是吸收功率?解（1）图（a）中u、i的参考方向是关联的，图（b）中u、i的参考方向是非关联的；（2）图（a）中u，i的乘积表示元件吸收功率，图（b）表示元件发出功率；（3）图（a）中卩吸=ui<0,因此元件实际发出功率；图（b）中卩出=ui>0因此元件实际时发出功率。1-2若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向，而u-170cos（100二t）Vi-7sin（100二t）二求（1）该元件吸收功率的最大值；（2）该元件发出功率的最大值解p（t）=ui=170cos（100二t）7sin（100二t）W=595sin（200二t）W（1）当sin（200^t）>0时，p（t）>0,元件吸收功率；当sin（200n）=1时，元件吸收功率为最大，即p吸max=595W；（2）当sin（200rt）<0时，p（t）<0,元件发出功率；当sin（200二t）=-1时，元件发出功率为最大，即p出max=595W。1-3在题1-3图中，各元件电压为U1=-5V,U2=2V,U3=U4=-3V，指出哪些元件是电源，哪些元件是负载？+U4题1-3图解本题中元件1、2、4上电压和电流为非关联参考方向,元件3上电压和电流为关联参考方向，因此P1发=5$=(-5)X3=-15W；P2发=5X3=2乌=6W；P3吸=5沁3=(-3)X(-1)=3W；P4发=5X2=(-3)X(-4)=12W。元件2、4发出功率为正，所以是电源，元件1发出功率为负，所以是负载，元件3吸收功率为正，所以是负载。1-4在题1-4图中，已知l=2A，求Uab和Pab。解Uab=IR+2-4=2X+2-4=6V,针对本电路，电流I与Uab为关联参考方向，因此Pab吸=UabI=6X=12W1-5在指定的电压u和电流i参考方向下，写出各元件u和i的约束方程10kWi20mH(b)10mF(c)(a)(d)(e)题1-5图u--Ri--104i解图（a）中电阻元件在非关联参考方向下的约束方程为图（b）中电感元件在非关联参考方向下的约束方程为TOC\o"1-5"\h\zIdidiu=-L0.02HYPERLINK\l"bookmark12"\o"CurrentDocument"dtdt图（c）中电容元件在关联参考方向下的约束方程为i乂屯=10'虫dtdt图（d）中电压源元件的约束方程为u=-5V图（e）中电流源元件的约束方程为i=2Z1-6求图示直流稳态电路中电压U。12二-6V12V+1HJ题1-6图[_]+_1_112V:4)U=百pF41H"WV_1W3W题1-7图2W题1-8图1-7求图示直流稳态电路中电压U。解直流稳态L短路、C开路。3+2U12一10V1+3+21-8在题1-8图所示的RLCuC=（3e4e"3t）V求i、ur和Ul。解电容上电压、电流为非关联参考方向，故i「c叫dtt3tA=e~-e-A电阻、电感上电压、电流为关联参考方向Ur=Ri=4e_-e'tVuL=L色=1x—(e-1_e虫t)=(-e~+3e~tVdtdt1-9电路如图题1-9(a)所示，其中is=2A,us=10V求2A电流源和10V电压源的功率。如果要求2A电流源的功率为零，在AB线段内应插入何种元件？分析此时各元件的功率。如果要求10V电压源的功率为零，在BC线段内应插入何种元件？分析此时各元件的功率。题1-9图解(1)2A电流源发出的功率Pis=Usis=102=20W10V电压源吸收的功率Pus=usis=102=20W(2)若要2A电流源的功率为零，则需使其端电压为零，在AB线段内插入与us电压源方向相反数值相等的电压源Us如图(b)所示，分析此时电流源的功率pis=0；插入的电压源发出的功率Pus'=20W，原来的电压源吸收的功率pus=20w。若要10V电压源的功率为零，则需要使流经电压源的电流为零，在BC间并联电流源is',其方向与is电流源的方向相反，数值相等如图(c)所示。或并联R=Us/is=5Q的电阻如图(d)所示。在图(d)中，流经电阻的电流为iR=us/R=2A.由KCL可知，流经电压源us的电流为零,因此，Us的功率为零。1-10试求图中各电路的电压U，并讨论其功率平衡(a)(b)(c)(d)题1-10图解图(a)中，Ir=(2+6)A=8A,U=Ur=2XIr=16V电阻消耗功率：Pf*=2l^=128W电流源发出功率：Rs出=6U=96W外加电路发出功率：F出二2U=32W显然外加电路和电流源发出的功率，都被电阻消耗掉。图(b)中，Ir=(6-2)A=4A，U=Ur=2XIr=8V2电阻消耗功率：PR收二2Ir=32W电流源发出功率：Ps出二6U=48W外加电路消耗功率：P收二2U=16W显然电流源发出的功率，被电阻和外部电路消耗掉。图(c)中，Ir=(2-4)A=-2AU=Ur=2XIr=-4V电阻吸收功率：PR收=2|R2=8W电流源吸收功率：Ps收=4UH-16W，电流源实际发出功率16W。外加电路发出功率：甩=2U--8W，外加电路实际吸收功率8W。显然电流源发出功率，被电阻和外加电路吸收消耗掉。图(d)中，Ir=5-3A=2A,U=Ur=2XIr=4V2电阻吸收功率：Pr收二2Ir=8W电流源吸收功率:Ps^3XU=12W外加电路发出功率:显然外加电路发出的功率，其中一部分被电阻消耗掉，其余部分被电流源所消耗。R3I1Ri题1-11图1-11已知E=3V，Is=-1A，Ri=3WR2=1W,R3=2W。求恒压源E及恒流源Is的功率Pe，Pis，并验证功率平衡。解设电流电压参考方向如图所示,E3,111.-.R13|E=|1|S=1一1=0U=(R2R3)|s—E=(12)(-1)-3=-6V恒压源E的输出功率：PE出二EIe=0恒流源Is的输出功率：P出=Uls=6w1s2222R1、R2、R3吸收的功率：P收=l1R1+Is(R2+R3)=13+(-1)(1+2)=6W整个电路吸收的功率=输出功率，因此功率平衡。1-12求图示电路中电流i。3解i3--1a3+6题1-13图1-13求图示电路中电流i。解4W与1W并联后R=^4二0.8W1+42W与R'分流:0.80.822A1-14在题1-14图中，已知ls=2A，Us=4V，求流过恒压源的电流I、恒流源上的电压U及它们的功率，验证电路的功率平衡。解l=ls=2A,U=IR+Us=2X1+4=6V22Pr吸=IR=2X1=4W,Us与I为关联参考方向，电压源功率：Pu吸=IUs=2X4=8W,电流源U与I为非关联参考方向，电流源功率：P|发=IsU=2X6=12W,验算：PU吸+PR吸=8+4=12W=所以功率平衡。1-15电路如图所示，试求（1）图（a）中电流ii和Uab；（2）图（b）中电压ucb。解（1）图（a）中因为0.9ii所以ii~2.222Auab=4（”-0.9和）=40.1—0.889V0.9（2）图（b）中因为U1=52=10V所以Uca二20（一0.05『）=-〔OVUcb=%aUab=一10一30=-40V(a)(b)题1-15图1-16对图示电路，（1）已知图（a）中,R=2Q,i1=1A，求i。⑵已知图（b）中，Us=10V,i1=2A,R1=4.5Q,只2=1Q,求i2解（1）图⑻中，对图中右边的回路按顺时针绕向列KVL方程Ri-10-5和=0.105i1i7.5-:-R(a)(b)题1-16图⑵图(b)中，对图中左边回路按顺时针绕向列KVL方程5=%-Riii二1V,对图中右边的回路按顺时针绕向列KVL方程R2i23m-iR=0i2iiRi-3UiR224.5-3ii6.--i-i7利用KCL和KVL求图示电路中的电压ui1=1500g厂+i丿10VU22O880(a)(b)题1-17图解在图⑻中22Q和880串连后，承受10V电压源电压，则88Q电阻上的电压u为88882210=8V在图(b)中，对结点①列出KCL方程为iii2i^8--对10和20电阻组成回路，按顺时针方向列KVL方程有：1ii—2i2=0对10和30和2V电压源组成回路，按顺时针方向列KVL方程有：1ii+2-3i3=0联立以上三个方程求解得：i3=2一-'：_,u=3i3=6V1-18试求图示电路中控制量Ii及U。题1-18图1-19在题1-19图中，设Us=Umsinwt,UL=Lis二10^,求ul、ic、i和uo2Qic解对结点和两个网孔分别写KCL和KVL方程有：I1-I2-I3—0TOC\o"1-5"\h\z1I10.51281—20113-0.5|2-8|1二0联立求解上述三方程有：11=3mA,b=17mA所以U=1000I3=17Vdisdtt—Ll°e-aLI0eHYPERLINK\l"bookmark59"\o"CurrentDocument"dtdt小duC_dus_d,,.…=C-=C-=CUmsint-cUmcostdtdtdt由KCL得：gsf-iceJ^SigWCUmCZt由kvl得：u=uLus=LI0eUmsint1-20如图电路，参数已经给定。电压U2=4V,求各元件电流、电压及功率。0.5sU22I〔=Is-0.5Is=4-2=2A5=I1R1=8VU3=U1_U2=8_4=4VPi吸=Uili=16WP2吸=U20.5ls=8WP3吸=U30.5Is=8WPis发=山Is=32WPlS发=Pi吸+P2吸+P3吸满足功率平衡。4U=?1-21如图电路，求受控源的电流解列独立KCL方程2+4U=I1+|2UU2+4U=-3515解得u=-^V,2630受控源的电流4U=-—A131-22求图示电路中电流I。解1+21仟I1，6=I1+2I1解得匸—6A1-23求图示电路中5V电压源发出的功率。解1WI'0.5I令1W5V1-23图10Q3A1I*—oaRId，□_<―口b-4V+Z2Q山-7A宀c题1-24图根据上侧结点列KCL根据右侧网孔列KVL解得「=3AI=I0.51=1.51I1T1-5=05V电压源发出的功率:P=51=53=15W1-24求题1-24图中的R和Uab、Uac。解对d点应用KCL得：1+3+(-7)=0,+题1-25图-3+U3-6=-3+9-6=0,KVL成立。解得l=4A，故有RI=4R=4,R=1QUab=3X10-4=26VUac=3XO-(-7)2=44V1-25求题1-25图中的Ui、U2和5。解此题由KVL求解。对回路I,有：Ui-10-6=0,Ui=16V对回路n,有：Ui+U2+3=0,U2=-Ui-3=-16-3=-19V对回路川，有：U2+U3+10=0,U3=-U2-10=19-10=9V验算：对大回路，取顺时针绕行方向，有：1-26求题1-26图中的lx和Ux。IxbI250Qa2A—II►I1+Ux-25Q100Q50Q(b)题1-26图解(a)以c为电位参考点，则Va=2X50=100VVb=Ux+Va=150+100=250Vl3X100=Va=100,I3=1A,I2=l3+2=3A,Ux=50l2=150VIiX25=Vb=250,Ii=10A,Ix=Ii+I2=10+3=13AUx=-20V(b)对大回路应用KVL，得：6X2-37+Ux+3XI5=0,由KCL得：6+Ix+8-15=0Ix=1A1-27求题1-27(a)图中a点的电位Va。重画电路如(b)所示,a点电位为Va,liVa20，Va50Va-5010由KCL得:Ii+l2+l3=0VaVa50Va-502010=0(a)T+50V解得Va^00v20Qaali1-28求题1-28图所示电路端口的伏安关系。解a点电位Va=-Us+RI+U，对a点应用KCL，得,,V.Vo—Us+RI+uIs1Is2I=R1R2R12(其中R12=R1||R2)解得1-29U=US+R12(IS1+IS2)-(R12+R)I图示电路中，已知Us=5V，求IsIs+1WI21WUs1W10A1WTIE+)5V■4题1-29图解设各支路电流参考方向如图所示。由|4=0IE=10I4=10--'】1I1=US11=5A|3=10|21I21|3=5为了求12,13列方程如下:解出12--2.5丄，13=：7.5丄最后列KCL,求出Is=1112|E=5-2.510=12.5二