对数函数及其性质

对数函数及其性质2.2.2对数函数及其性质教材分析本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数、常数函数和指数函数的基础上进一步学习的一种与指数函数同等重要的新函数。从知识或思想方法的角度对数函数与其它初等函数都有许多类似之处。主要研究对数函数的概念、图象的画法、对数函数的性质等。因此教学时可类比指数函数的教学过程和教学模式。本节课对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用加深了学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承...

2.2.2对数函数及其性质教材分析本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数、常数函数和指数函数的基础上进一步学习的一种与指数函数同等重要的新函数。从知识或思想方法的角度对数函数与其它初等函数都有许多类似之处。主要研究对数函数的概念、图象的画法、对数函数的性质等。因此教学时可类比指数函数的教学过程和教学模式。本节课对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用加深了学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用，它在我们的现实生活中有着重要的作用。教学目标1、知识与技能：（1）理解对数函数的定义；掌握对数函数的图象和性质及其简单应用。（2）通过具体实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系；通过具体的函数图象的画法以及类比法逐步认识对数函数的特征；2、过程与方法：（1）通过实例创设问题情境，引导学生对对数函数解析式的理解；引导学生类比指数函数的研究思路，从图象特征分析对数函数的性质。（2）师生共同讨论，调动学生参与的积极性，突出学生主体地位，通过教师必要指导，调动学生思维的积极性；3、情感态度与价值观：（1）渗透由特殊到一般的思想，培养学生探索研究数学问题的素养，提高学生分析问题、解决问题的能力、数形结合的能力。（2）通过学习对数函数与指数函数的图象特征和性质，让学生欣赏它们各具特点的位置关系，感悟数学世界的奇异美，培养学生的美学意识。（3）通过本节内容学习，培养学生不断探索发现新知的精神，渗透事物的相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。教学重点理解并掌握对数函数的定义、图象与性质。教学过程一、实例分析引入课题问题1：某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示。如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个…细胞？学生回答利用指对互化x=log2y可解问题2：这是一个函数吗？为什么学生回答是，因为对于任意一个y都有唯一的x与之相对应，所以是函数。将知识迁移到函数的定义。我们习惯上用x来表示自变量，y来表示函数，所以可将它改写成y=log2x，这样的函数称为对数函数。引出了本节课的课题。二、绘制函数图象问题3：怎样在同一坐标系内画出函数和的图象？学生回答描点法作图，并动手画出图象描点法画图是学生需要熟练掌握的一类重要的画图方法，而且学生对自己画出的图象和归纳总结的知识记忆会更加深刻。利用计算器或计算机，选取底数a的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。三、函数基本性质问题4：观察图象，它们有哪些共同特征？请同学们类比指数函数的性质，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。01图象定义域（0，+∞）值域R定点（1，0），即当x=1时，y=0奇偶性非奇非偶函数单调性在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数学生通过小组合作探究出对数函数的性质，展示成果。教师只需给出范例提供参考，表格学生可以自行设计，最后归纳总结。四、性质应用例1：求下列函数的定义域:（1）（2）根据对数函数定义域求解，引导学生总结求函数定义域的方法。例2：比较下列各组数中的两个值的大小（1）log23.4，log28.5（2）log0.31.8，log0.32.7（3）loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1)引导学生类比指数比较大小方法解决对数问题，达到知识的迁移，即同底数对数比较大小利用函数单调性解决问题；不同底数对数比较大小利用中间值的方法解决。做课本73页练习2、3题五、总结归纳问题4：本节课的学习，你有那些收获？知识方面：（1）学习了对数函数的图象及其性质；（2）会应用对数函数的知识求定义域；（3）会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。思想方法方面：让学生体会了类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论等思想方法在高中数学学习中的重要作用。本环节由学生先归纳，随后教师作补充总结，让学生养成总结的好习惯，有助于数学学科的学习。六、课后作业做课本73页习题A组7、8、10题B组4题七、教学反思本节课运用指数函数的研究方法，对对数函数的性质进行研究，不仅是对指数函数的性质的复习，更重要的是让学生再次体会到这种对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。将知识点以问题的形式呈现在学生面前，让学生在提出问题、解决问题的过程中，掌握知识，培养技能，发展思维的一种教学方式。它既是一种教学模式，又是一种教学理念。作为模式，它强调教学活动的有序性、有效性，具有可操作性。作为理念，它强调学习活动的自主性和创造性，具有导向性。教学中借助信息技术可以弥补传统教学的不足，本课使用几何画板可以动态地演示出对数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对对数函数单调性的影响。在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。

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