2019年北京市中考数学模拟试卷

2019年北京市中考数学模拟试卷．选择题（满分16分，每小题2分）2．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．123．在数学课上，老师提出如下问题：小华的作法如下:如虱P第一步：以点F为圆心，适当长度为半径作弧，/\交直线于丄,s两点；'第二步：连接已、PB}©交直*线吁点2、直线吃即再所求已知：直线；和直线外的一点P求作：过点p作直^PQLi于点3-老师说：“小华的作法正确”请回答：小华第二步作图中①的作法和第二步作图依据的定理或性质是②.（）A.①作PQ垂直平分AB②垂线段最短B•①作PQ平分ZAPB②等腰三角形三线合一①作PQ垂直平分AB②中垂线性质①作PQ平分AB②等腰三角形三线合一TOC\o"1-5"\h\z如图，将△ABC向右平移5个单位长度得到ADEF,且点B,E,C,F在同一条直线上,若EC=4,则BC的长度是（）A．8B．9C．10D．11对于两组数据A,B,如果SA2>sB2，且XA=3CB，贝y（）A.这两组数据的波动相同B.数据B的波动小一些C.它们的平均水平不相同D.数据A的波动小一些已知直线'y=ax+b（aMO）经过第一，二,四象限那么，直线y=bx-a一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限如图，CO、CA是QOZ的弦，QOZ与坐标系x、y轴分别交于点A、B,B点坐标为（0,2）,ZACO=60。，则QOZ的直径为（）A.2B.C.4D.5如图1,正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行,直线l：y=x-5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m,平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示,则图2中b的值为（）A.3卫B.5/2C.6'._2D.10/2二．填空题(满分16分，每小题2分)7T22・在-2、,4.121121112、n-3.14,、0.5^中，是无理数的为.如图，在△ABC中，点E,F分别是AC,BC的中点，若SABFE=9，则SEFC四边形ABFE三角形EFC如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，击中黑色区域的概率是.12.如图，点A、B、C在OO上,BC=6，ZBAC=30°，则OO的半径为5如图，抛物线y=ax2+4x+c(aM0)与反比例函数y=.的图象相交于点B,且点B的横坐标为5,抛物线与y轴交于点C(0,6)，A是抛物线的顶点，P和Q分别是x轴和y机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组.如图，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（4,0）,（-1,0）,点D在y轴上,则点C的坐标是如图，四边形ABCD是矩形，E是CD上一点，连接AE,取AE的中点G,连接DG并延长交CB延长线于点F,连接AF,ZAFC=3ZEAD,若DG=4,BF=1,则AB的长为.ECFB三．解答题（共12小题,满分68分）（5分）某两个城中村A,B与两条公路l1，l2位置如图所示，因城市拆迁安置需要，在C处新建安置小区，要求小区与两个村A,B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处？请在图中,用尺规作图,找出所有符合条件的C（5分）计算：（-£）-+2cos30°-11-土1+（n-2019）0.f2k+1>_119（5分）解不等式组*（5分）已知关于x的方程x2-3mx+2m2+m-1=0,求证：无论m取何值时，方程总有实数根；(2)给m取一个适当的值，使方程的两个根相等，并求出此时的两个根．(5分)如图，在等腰R/ABC中，ZABC=90°,AB=BC.点D是线段AC上一点,连接BD.过点C作CE丄BD于点E.点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF.n若AD=4l2,tanZBCE=〒，求AB的长；当点F在AC边上时，求证：ZFEC=45°.(5分)已知一次函数y=kx+3-2k，A(-2，1)，B(1，-3)，C(-2，-3)说明点M(2，3)在直线y=kx+3-2k上;当直线y=kx+3-2k经过点C时，点P是直线y=kx+3-2上一点，若S^BCP=2S△ABC，求点P的1坐标.(6分)如图，在△ABC中，以AB为直径的OO与BC交于点D，与AC交于点E，AD，BE相交于点H,过点B作OO的切线交AC的延长线于点F,若CD=BD.求证：AC=AB.若AH：DH=3：1,求tanZCBF的值.(6分)图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图.图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是，中位数，方差是.3)请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．从点B出发以Icmls的速度向点C运动，点F同时从点C出发以一定的速度沿射线CA方向运动，规定：当点E到终点C时停止运动；设运动的时间为x秒，连接DE、DF.填空：S企bc=cm2；当x=1且点F运动的速度也是1cm/s时，求证：DE=DF；若动点F以3cm/s的速度沿射线CA方向运动；在点E、点F运动过程中，如果有某个时间x,使得△ADF的面积与ABDE的面积存在两倍关系，请你直接写出时间x的(6分)现有一次函数y=mx+n和二次函数y=mx2+nx+1，其中mMO,若二次函数y=mx2+nx+1经过点(2,0)，(3，1)，试分别求出两个函数的解析式.若一次函数y=mx+n经过点(2,0)，且图象经过第一、三象限.二次函数y=mx2+nx+1经过点(a,y1)和(a+1，y2)，且y1>y2，请求出a的取值范围.若二次函数y=mx2+nx+1的顶点坐标为A(h,k)(hMO),同时二次函数y=x2+x+1也经过A点，已知-1VhV1,请求出m的取值范围.(7分)如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点作射线AD,点B关于射线AD的对称点为E,连接EC并延长，交射线AD于点F.'•(1)补全图形；求ZAFE的度数；用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明.(7分)如图RtAABC中，ZABC=90°,P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作OO交BC于点D,与AC的另一个交点E,连接DE.00D\4CE.40S2当时，若EU=130°，求ZC的度数；求证AB=AP；当AB=15,BC=20时是否存在点P,使得ABDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；以D为端点过P作射线DH作点O关于DE的对称点Q恰好落在ZCPH内，则CP的取值范围为.(直接写出结果)参考答案一．选择题解：•・•在RtAABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,.•.AB=：/+42=5,BC3・・sinA=飞.故选：A.解：设这个多边形的外角为x。，则内角为3x°,由题意得：x+3x=180,解得x=45,这个多边形的边数：360。三45。=8,故选：A.解：由作法可知第一步作图是作PQ平分ZAPB.小华第二步作图的依据是等腰三角形三线合一,故选：B.解•::5DEF是由△ABC向右平移5个单位长度得到，・BC=EF,CF=5,••・BC=EF=EC+CF=4+5=9.故选：B.解:VsA2>sB2,・数据B组的波动小一些.故选：B.解：：直线y=ax+b(aM0)经过第一，二，四象限，.*.a<0,b>0,・•・直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限,故选：D.解：连接AB,•:ZAOB=90°,.AB是圆的直径,VZACO=60°,:.ZOBA=60°,•：0B=2,.°.AB=4,故选：C.B-<7T\(/A)、Ii解：如图1,直线y=x-5中，令y=0,得x=5；令x=0,得y=-5,即直线y=x-5与坐标轴围成的AOEF为等腰直角三角形，・•・直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点,由图2可得,t=3时,直线l经过点A,.*.AO=5-3X1=2，A（-2，0），由图2可得，t=15时，直线l经过点C，15-3・••当t=，直线l经过B，D两点，.AD=（9-3）X1=6，等腰RtAABD中，BD=&一、迈，即当a=9时，b=&」2.故选：C.二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）兀罷・兀解：在-2、，4.121121112、n-3.14，、0.5&中，是无理数的是〒，n-3.14,故答案为：牛，n-3.14.解：•・•点E，F分别是AC，BC的中点，:.AB=2EF,EF//AB，・•・△CEFsMAB,.%CEF__l_*5△匚AE4，S93S•ADZ7Z7丿7777?四边形ABFE△CEF故答案为3．解：•・•总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小,正方形的面积31・•・飞镖落在阴影部分的概率是总=专，故答案为：*.解：•ZBOC=2ZBAC=60°，又OB=OC,:.△BOC是等边三角形0B=BC=6,故答案为6.5一解：••点B在反比例函数y=.的图象，且点B的横坐标为5,5・••点B的纵坐标为：y=.'=1，・B（5，1），5•抛物线y=ax2+4x+c（aMO）与反比例函数y=.的图象相交于点B,与y轴交于点C（O，6），r25a+20+c=l'a~-l•:抛物线为y=-''x2+4x+6,*.*y=-x2+4x+6=-（x-2）2+10,A（2，1O），•A关于y轴的对称点Az（-2,10）,B（5，1），B点关于x轴的对称点B‘为（5,“-1）,连接A'B‘交x轴于P,交y轴于Q,此时AQ+QP+PB的值最小，即AQ+QP+PB=AA'3，='；(5十2)*十〔-1一10严=1而，故AQ+QP+PB的最小值为;:而.14•解：设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，z4y=85依题意，得：t__10y_.K+y=S5故答案为：＜1首工_J-Oy_*15•解：•・•菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(4,0),(-1,0),点D在y轴上,.*.AB=AD=5=CD,•••DO='；£d2_^02='：W?_42=3,VCD#AB,•.点C的坐标是：(-5,3).故答案为(-5,3)．16．解：如图所示：连接EM,VG是AE的中点，•AG=EG,•四边形ABCD是矩形,.•・ZDAB=ZABC=ZABF=90°,AB〃DC,AD//BC,•胆座=…而冠=］，：・MG=DG,•四边形AMED是矩形,•AG=MG=DG=4,•zgda=zead,=6.•.•AD〃BC,：.ZGDA=ZDFC,•/AFC=3/EAD,/AGF=/EAD+/GDA,：・ZAFG=ZAGF,：・AF=AG=4,在RtAABF中，AB=故答案为：■「伉三．解答题(共12小题,满分68分)17.解：如图所示，点C］和点C2即为所求.-I3+1+118.解：原式=4+2X19•解：解不等式2x+1三-1,得：x±-1,解不等式x+1>4(x-2),得：xV3,则不等式组的解集为-1WxV3.20.(1)证明：△=(-3m)2-4(2m2+m-l)=(m-2)2三0,・•・无论m取何值时，方程总有实数根；(2)解：当△=0,即m=2时方程的两根相等，此时方程为x2-6x+9=0,解得：x1=x2=3.21.解：(1)如图，过点D作DM丄AB于点M,VZABC=90°,AB=BC,.•・ZA=45°,・AM=DM，TAD=4一巨，：・DM=AM弓AD=4,•.•CE丄BD,：.ZBEC=90°=ZABC,:.ZBCE+ZEBC=90°,ZEBC+ZABD=90°,:./ABD=/BCE,：.tanZBCE=tanZABD=与即斋=~|，dNr(・BM=14,:AB=AM+BM=4+14=18；(2)TF是AB的垂直平分线上的点，：AF=BF,：.ZA=ZABF=45°,VZABC=90°,：.ZFBC=45°,：.ZFBC=ZFCB，且ZABD=ZBCE,：.BF=CF,ZEBF=ZECF,如图，在CE上截取CN=BE,连接FN,•?BF=CF,ZEBF=ZECF,.•.△BEF9ACFN(SAS),：.FN=EF,ZBFE=ZCFN,•.•ZFCB=Z“FBC=45°,.•・ZBFC=90°,:.ZCFN+ZBFN=90°,:,ZBFE+ZBFN=90°,:.ZEFN=90°，且EF=FN,.△EFN是等腰直角三角形,••・ZFEC=45°.22.(1)明：Vy=kx+3-2k,.:当x=2时，y=2k+3-2k=3,点M(2,3)在直线y=kx+3-2k上;(2)解：将点C(-2,-3)代入y=kx+3-2k,3得：-3=-2k+3-2k,解得：k=3此时直线CM的解析式为y=x.3设点P的坐标为(m,扌m).••S△BCP.,3■•l^~m-2BC"yp-yB|,SaABC=2BC"yA-yC|,SaBCP=2SaABC,(-3)l=2X[1-(-3)],22',m2=2210・••点P的坐标为(-—,-11)或(〒，5).解得：m10,23.(1)证明：TAB是OO的直径,:.ZADB=90°,:.AD丄BC,•:CD=BD,.•・AC=AB；(2)解:•:AH：DH=3：1,设DH=x,则AH=3x,AD=4x,：AC=AB,AD丄BC,.ZBAD=ZCAD,TBF是OO的切线，：・ZCBF=ZBAD=ZCAD,：ZCAD=ZDBE,.\ZBAD=ZDBE,•:ZADB=ZBDH,.•.△ABDsABHD,.坐=匹••而=丽’BD2=ADXDH=4xXx=4x2,.BD=2x，tanZCBF=tanZBAD=BDAD24.解：（1）由图1可知，8°C有2天，9°C有0天，10°C有2天,补全统计图如图；(2)根据条形统计图，7°C出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7C，第6个温度为8C，所以，中位数焙(7+8)=7.5；平均数(6X2+7X3+8X2+10X2+11)=命X80=8,所以，方差［2X(6-8)2+3X(7-8)2+2X(8-8)2+2X(10-8)2+(11_8)2］，(8+3+0+8+9)1,I”28,=2.8；故答案为：7，7.5，2.8；2(3)6C的度数，^-X360°=72°,37C的度数,-込■X360°=108°,28C的度数，-応X360°=72°,210C的度数，五"X360°=72°,11C的度数,~?-X360°=36°,作出扇形统计图如图所示．re20%11©25.解：(1)TSmbc=^CXBC/,S^ABC^fX4X4=8(cm2)故答案为：82)如图：连接CD•.•AC=BC,D是AB中点:・CD平分ZACB又•ZACB=90°:.ZA=ZB=ZACD=ZDCB=45°:CD=BD依题意得：BE=CFBE=CF.:在ACDF与ASDE中*ZB^ZDCA;BD=CD.•.△CDF9ASDE(SAS):DE=DF(3)如图：过点D作DM丄BC于点M,DN丄AC于点N,VAD=BD,ZA=ZB=45°,ZAND=ZDMB=90°:.△ADN^KBDM(AAS):・DN=DM右S△ADF=2S△BDE-.•寺XAFXDN=2X言XBEXDM.°.I4-3x1=2x.•・xi=4,x2=W右2SaADF=SaBDE综上所述:2XI4-3xI=x；.2X寺XAFXDN=^XBEXDM26．解：(1)12一次函数解析式为y=x+；(2)：•—次函数y=mx+n经过点(2,0)，将点(2,0),(3,1),代入二次函数y=mx2+nx+1,'0=jhn+2n+1l=9m-i-3ri十i'13・：二次函数的解析式是y=x2+x+1,.n=-2m，：二次函数y=mx2+nx+1的对称轴是x=n2rn，.对称轴为x=1，又丁一次函数y=mx+n图象经过第一、三象限,.*.m>0,m，1-a>1+a-1,.\a^~.(3)Ty=mx2+nx+1的顶点坐标为A(h,k),n.*.k=mh2+nh+1,且h=--,2m又：•二次函数y=x2+x+1也经过A点，.k=h2+h+1,.mh2+nh+1=h2+h+1,又T-10.27．解：（1）补全图形（如图1）2）如图2,连接AE,设ZBAF=a,•・•点B关于射线AD的对称点为E,.°.AE=AB,ZBAF=ZEAF=a,•△ABC是等边三角形，.•・AB=AC,ZBAC=ZACB=60°,.•・ZF4C=60°-a,ZEAC=2a-60°,AE=AC,.•・ZACE=*[180°-(2a-60°)]=120°-a,VZACE=ZAFE+ZF4C=120°-a,.°.ZAFE=(120°-a)-(60°-a)=60°；(3)AF=EF+CF,理由如下：如图，作ZFCG=60。交AD于点G,连接BF.VZFCG=ZAFC=60°,:.△FCG是等边三角形，.GF=FC,•△ABC是等边三角形，.•・BC=AC,ZACB=60°=」ZFCG,:.ZACG=ZBCF,在AACG和ABCF中,CA=CBZACG=Z.BCF,;.CG=CF:.△ACG^KBCF.:,AG=BF,•・•点B关于射线AD的对称点为E,：.BF=EF,・•・■■AF-AG=GF,:.AF=EF+CF.28.(1)①解：连接BE,如图1所示：BP是直径,.\ZBEC=90°,VBB=130°,••・EF=50°,DP=EP,DE=100°,ZCBE=50°,ZC=40°；②证明：•••DF=EF，ZCBP=ZEBP,VZABE+ZA=90°,ZC+ZA=90°,ZC=ZABE,*/ZAPB=ZCBP+ZC,ZABP=ZEBP+ZABE,/.ZAPB=ZABP,.•.AP=AB；(2)解：①由AB=15,BC=20,由勾股定理得：AC='・'AB2吒严='：'!尹+2胪=25,•.•2tAB・BC=±4C・BE,3612即壬X15X20=*X25XBE.•・BE=12,连接DP,如图1-1所示：TBP是直径，:.ZPDB=90°,TZABC=90°,:.PD//AB,.•.△DCPsAbca,C?=CD丽CP半爭単仝CD,BC204△BDE是等腰三角形，分三种情况:当BD=BE时，BD=BE=12,：・CD=BC-BD=20-12=8,CD=iX8=10；当BD=ED时，可知点D是RtMBE斜边的中线，：・CD=^BC=10,5525・：CP=jCD=jX10=当DE=BE时，作EH丄BC,则H是BD中点，EH/AB,如图1-2所示:：CE=AC-AE=25-9=16,CH=BC-BH=20-BH,TEH/AB,.型=些••丽=忑，即半解得：BH=：・BD=2BH=TOC\o"1-5"\h\z7228:.CD=BC-BD=20-^―-，□DHYPERLINK\l"bookmark24"\o"CurrentDocument".5523•心=了CD=^X飞-=7；综上所述，ABDE是等腰三角形，符合条件的CP的长为10或今或7②当点Q落在ZCPH的边PH上时，CP最小，如图2所示:连接OD、OQ、OE、QE、BE，由对称的性质得：DE垂直平分0Q,:OD=QD，OE=QE，、：OD=OE，:OD=OE=QD=QE，：・四边形ODQE是菱形,:PQ//OE，TPB为直径，：・ZPDB=90°,:PD丄BC,VZABC=90°,：AB丄BC，：PD/AB，：DE/AB，•：OB=OP，：OE为MBP中位线，：PE=AE=9，：PC=AC-PE-AE=25-9-9=7；当点Q落在ZCPH的边PC上时，CP最大，如图3所示:连接OD、OQ、OE、QD，同理得：四边形ODQE是菱形，：OD/QE，连接DF,，•:ZDBC=90°，：DF是直径，••・D、O、F三点共线，:、DFHAQ,:.ZOFB=ZA,•：OB=OF,:上OFB=/OBF=/A,:.PA=PB,：ZOBF+ZCBP=ZA+ZC=90°,:.ZCBP=ZC,・：PB=PC=PA,PC=^AC=12.5,：・7VCPV12.5,故答案为：7VCPV12.5.