椭圆及其
标准
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方程安顺一中朱克红一、教材分析1、教材的地位及作用（选修2—1）第二章《圆锥曲线》是高考重点考查章节。“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线》第一节的内容,是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都是起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。2、教学目标（1）掌握椭圆的定义及其标准方程（2）通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法，能通过已知条件求出相应的椭圆标准方程3、教学重点、难点教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。4、教法：探究性教学，启发式教学；按照“创设情境--自主探究--归纳概括”的模式来组织教学.5、教学手段利用多媒体课件教学，化抽象为具体，降底学生学习难度，增强动感及直观感.二、教学程序教学流程设计：认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→本课小结→作业布置教学环节教学程序（师生双边活动）设计意图认识椭圆图片及动画展示：椭圆就在我们身边。（1）、从学生所关心的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际。（2）、展示图片与动画，使学生更好的掌握椭圆形状，更直观、形象地了解后面要学的内容；画椭圆(1)、请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆。问题1：使细绳长大于两定点F1、F2之间的距离，观察笔尖M的轨迹是什么图形？问题2：改变两点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？问题3：绳长能小于两点之间的距离吗？(2)、3、椭圆画法：（1）画圆；（2）画椭圆。（可叫四位同学一组，自备细绳，现场画图；教师展示课件：椭圆的形成。）课件动态演示椭圆的形成过程：接着指出：这就是我们要学习的一类新的封闭曲线——椭圆。（1）、通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性（2）、多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象。定义椭圆（1）、由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义。定义：在平面内，到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a(2a>∣F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,记∣F1F2|=2c.（2）、椭圆定义的再认识。问题：为什么要满足2a>2c呢？当2a=2c时，轨迹是什么？（2）当2a<2c时，轨迹又是什么？结论：（1）、当2a>|F1F2|时，是椭圆；（2）、当2a=|F1F2|时，是线段；（3）、当2a<|F1F2|轨迹不存在。让学生通过反思画图，归纳定义，理解定义，利用动画演示，深刻地理解椭圆定义条件，突破了重点。推导椭圆方程（教师引导）设问1：求曲线方程的一般方法样？（建系、设点、列式、化简）设问2：本题中可以怎样建立直角坐标系？（让学生根据自已的经验来确定）
方案
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1：（如图1）以F1、F2所在的直线为轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系：方案2：（如图2）以F1、F2所在的直线为轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系图1图2设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0)，有椭圆定义得到（问题：下面怎样化简？）引导学生思考，然后师生共同完成方程的推导方程：和请学生观察归纳二个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程；令要渗透数学对称美教学。说明：①；②（要区别与习惯思维下的勾股定理）；师生共同合作突破椭圆方程推导的难点椭圆方程知识应用例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。例2：已知椭圆的方程为：则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________(1)、掌握椭圆方程中a,b,c三者之间的关系(2)、掌握运用椭圆的标准方程结构。（3）、培养学生运用知识解决问题的能力。小结椭圆的定义焦点分别在轴、轴的上的两个标准方程焦点所在轴的判断方法归纳小结，突出重点，巩固新知，形成知识网络。作业布置已知椭圆的方程为：5x²+4y²-20=0.（1）求a，b，c的值，并写出焦点坐标；（2）曲线上一点P到焦点F1的距离为3，求点P到另一个焦点F2的距离，并求出△F1PF2的周长（1）、巩固知识发现和弥补教学中的不足。（2）、强化学生的基本技能的训练，提高学生运用新知识的熟练程度
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