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第13讲复数与三角函数

第13讲复数与三角函数.实用文档..数学高考综合能力题选讲13复数与三角函数题型预测复数与三角有着极为密切的关系，将二者融合在一起考查，历来为命题者所青睐．考查的题型往往结合辐角主值、积化和差、和差化积公式等命制．范例选讲例1，且，，求的值．讲解：由于涉及到辐角主值与模，所以，不妨将写成三角形式．由，且，所以，．又，，所以，，．又，所以．又由可知：，所以，．所以，．点评：此题的突破口在于对，的处理．由于分别涉及到角α，β，且互不相关，所以只需将分别化为三角形式即可．例2复数满足，且，求的值．讲解：设复数的三角形式去解此题是常规思路．设，...

.实用文档..数学高考综合能力题选讲13复数与三角函数题型预测复数与三角有着极为密切的关系，将二者融合在一起考查，历来为命题者所青睐．考查的题型往往结合辐角主值、积化和差、和差化积公式等命制．范例选讲例1，且，，求的值．讲解：由于涉及到辐角主值与模，所以，不妨将写成三角形式．由，且，所以，．又，，所以，，．又，所以．又由可知：，所以，．所以，．点评：此题的突破口在于对，的处理．由于分别涉及到角α，β，且互不相关，所以只需将分别化为三角形式即可．例2复数满足，且，求的值．讲解：设复数的三角形式去解此题是常规思路．设，因为，所以，和差化积，得，所以，．所以，．点评：如果注意到模为1的复数的特性：，那么由可得：，即，也即．所以，．例3．当为何值时，取得最大值，并求此最大值．假设，求〔用表示〕．讲解：〔1〕所以，当时，取最大值．〔2〕要求，可以把写成三角形式，但较为困难，故可先求出的正切值．设=α，那么由于=所以，．因为，所以，的实部=〉0，的虚部=．当时，<0，Z所对应的点位于第四象限．由于，所以，=α．当时，≥0，Z所对应的点位于第一象限〔或x轴正半轴〕．由于，所以，=α．点评：正确解答此题，一要注意到辐角主值的范围，二要注意到正切函数在上并非单值函数，三要正确运用诱导公式．高考真题〔1999年全国高考〕设复数z＝3cosθ＋2isinθ,求函数y＝θ－argz(0＜θ＜的最大值以及对应的θ值．2．〔2001年全国高考〕复数，〔Ⅰ〕求及；〔Ⅱ〕当复数满足，求的最大值．[答案与提示：1．当θ=arctan时，y取得最大值arctan；　2．〔Ⅰ〕=，=；〔Ⅱ〕的最大值为+1．]

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