选修2-1空间向量的-直角坐标运算课时作业选修2-1空间向量的-直角坐标运算课时作业PAGE选修2-1空间向量的-直角坐标运算课时作业课时作业19 空间向量的直角坐标运算时间:45分钟 满分:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.如图所示的空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,B1E1=eq\f(1,4)A1B1,则eq\o(BE1,\s\up6(→))等于( )A.(0,eq\f(1,4),-1)B.(-eq\f(1,4),0,1)C.(0,-eq\f(1,4),1)D.(eq\f(1,4),0,-1)【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】 C【解析】 ∵B(1,1,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1).∴E1(1,eq\f(3,4),1),∴eq\o(BE1,\s\up6(→))=(0,-eq\f(1,4),1).故选C.2.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b相互垂直,则k的值是( )A.1\f(1,5)\f(3,5)\f(7,5)【答案】 D【解析】 ka+b=(k-1,k,2),2a-b=(3,2,-2),且(ka+b)·(2a-b)=3(k-1)+2k-4=0,∴k=eq\f(7,5).3.已知a=(cosα,1,sinα),b=(sinα,1,cosα),则向量a+b与a-b的夹角是( )A.90°B.60°C.30°D.0°【答案】 A【解析】 a+b=(cosα+sinα,2,sinα+cosα),a-b=(cosα-sinα,0,sinα-cosα),∴(a+b)·(a-b)=cos2α-sin2α+sin2α-cos2α=0,∴(a+b)⊥(a-b),故选A.4.已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是( )\f(\r(5),5)\f(\r(55),5)\f(3\r(5),5)\f(11,5)【答案】 C【解析】 由已知b-a=(1+t,2t-1,0),∴|b-a|=eq\r(1+t2+2t-12+0)=eq\r(5t-\f(1,5)2+\f(9,5))≥eq\f(3\r(5),5).5.若a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),且a与b夹角的余弦为eq\f(8,9),则λ=( )A.2B.-2C.-2或eq\f(2,55)D.2或-eq\f(2,55)【答案】 C【解析】 a·b=2-λ+4=6-λ,|a|=eq\r(5+λ2),|b|=eq\r(9).cos〈a,b〉=eq\f(a·b,|a||b|)=eq\f(6-λ,\r(5+λ2)·\r(9))=eq\f(8,9),55λ2+108λ-4=0,解得λ=-2或λ=eq\f(2,55).6.已知O为坐标原点,eq\o(OA,\s\up6(→))=(1,2,3),eq\o(OB,\s\up6(→))=(2,1,2),eq\o(OP,\s\up6(→))=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当eq\o(QA,\s\up6(→))·eq\o(QB,\s\up6(→))取得最小值时,点Q的坐标为( )\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(3,4),\f(1,3)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(3,2),\f(3,4)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3),\f(4,3),\f(8,3)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3),\f(4,3),\f(7,3)))【答案】 C【解析】 设Q(x,y,z),因Q在eq\o(OP,\s\up6(→))上,故有eq\o(OQ,\s\up6(→))∥eq\o(OP,\s\up6(→)),可得x=λ,y=λ,z=2λ,则Q(λ,λ,2λ),eq\o(QA,\s\up6(→))=(1-λ,2-λ,3-2λ),eq\o(QB,\s\up6(→))=(2-λ,1-λ,2-2λ),所以eq\o(QA,\s\up6(→))·eq\o(QB,\s\up6(→))=6λ2-16λ+10=6(λ-eq\f(4,3))2-eq\f(2,3),故当λ=eq\f(4,3)时,eq\o(QA,\s\up6(→))·eq\o(QB,\s\up6(→))取最小值.二、填空题(每小题10分,共30分)7.已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2),若a∥b,则λ=________,μ=________.【答案】 5 eq\f(1,2)【解析】 ∵a∥b,∴a=mb,即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ+1=6m,,0=m2μ-1,,2=2m,))∴m=1,λ=5,μ=eq\f(1,2).8.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是________.【答案】 直角三角形【解析】 ∵eq\o(AC,\s\up6(→))=(5,1,-7),eq\o(BC,\s\up6(→))=(2,-3,1),∴eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))=0.∴eq\o(AC,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→)),△ABC为直角三角形.9.已知a=(2,3,-1),b=(-2,1,3),则以a,b为邻边的平行四边形的面积是________.【答案】 6eq\r(5)【解析】 |a|=eq\r(14),|b|=eq\r(14),cos〈a,b〉=eq\f(a·b,|a||b|)=-eq\f(2,7),∴sin〈a,b〉=eq\f(3\r(5),7),∴面积S=|a||b|sin〈a,b〉=6eq\r(5).三、解答题(本题共3小题,共40分.解答应写出必要的文字说明、
证明
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过程或演算步骤)10.(13分)已知A、B、C三点的坐标分别是(2,-1,2),(4,5,-1),(-2,2,3).求P点的坐标,使(1)Oeq\o(P,\s\up6(→))=eq\f(1,2)(Aeq\o(B,\s\up6(→))-Aeq\o(C,\s\up6(→)));(2)Aeq\o(P,\s\up6(→))=eq\f(1,2)(Aeq\o(B,\s\up6(→))-Aeq\o(C,\s\up6(→))).【解析】 Aeq\o(B,\s\up6(→))=(2,6,-3),Aeq\o(C,\s\up6(→))=(-4,3,1).(1)Oeq\o(P,\s\up6(→))=eq\f(1,2)(6,3,-4)=(3,eq\f(3,2),-2),则P点坐标为(3,eq\f(3,2),-2).(2)设P点坐标为(x,y,z),则Aeq\o(P,\s\up6(→))=(x-2,y+1,z-2)=eq\f(1,2)(Aeq\o(B,\s\up6(→))-Aeq\o(C,\s\up6(→)))=(3,eq\f(3,2),-2).∴x=5,y=eq\f(1,2),z=0,∴P点坐标为(5,eq\f(1,2),0).11.(13分)已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=eq\o(AB,\s\up6(→)),b=eq\o(AC,\s\up6(→)).(1)设|c|=3,c∥eq\o(BC,\s\up6(→)),求c.(2)求a与b的夹角.(3)若ka+b与ka-2b互相垂直,求k.【解析】 (1)∵c∥eq\o(BC,\s\up6(→)),eq\o(BC,\s\up6(→))=(-2,-1,2).设c=(-2λ,-λ,2λ),∴|c|=eq\r(-2λ2+-λ2+2λ2)=3|λ|=3,∴λ=±1.∴c=(-2,-1,2)或c=(2,1,-2).(2)a=eq\o(AB,\s\up6(→))=(-1+2,1-0,2-2)=(1,1,0),b=eq\o(AC,\s\up6(→))=(-3+2,0-0,4-2)=(-1,0,2).∴cos〈a,b〉=eq\f(a·b,|a|·|b|)=eq\f(1,1,0·-1,0,2,\r(2)×\r(5))=-eq\f(\r(10),10).∴a和b的夹角为〈a,b〉=π-arccoseq\f(\r(10),10).(3)ka+b=(k-1,k,2),ka-2b=(k+2,k,-4).又(ka+b)⊥(ka-2b),则(ka+b)·(ka-2b)=0,∴(k-1,k,2)·(k+2,k,-4)=k2+k-2+k2-8=0,∴k=2或k=-eq\f(5,2).12.(14分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,问当点N位于线段AB何处时,MN⊥MC1?【解析】 以A为坐标原点,棱AB,AD,AA1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,如图.设正方体棱长为a.则M(0,0,eq\f(a,2)),C1(a,a,a).设N(x,0,0),则eq\o(MC1,\s\up6(→))=(a,a,eq\f(a,2)),eq\o(MN,\s\up6(→))=(x,0,-eq\f(a,2)).由Meq\o(N,\s\up6(→))·eq\o(MC1,\s\up6(→))=xa-eq\f(a2,4)=0,得x=eq\f(a,4).所以点N的坐标为(eq\f(a,4),0,0),即N为线段AB的四等分点且靠近点A时,MN⊥MC1.