因式分解——提公因式法因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2整式乘法因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)(7)2πR+2πr=2π(R+r).练习一理解概念因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解下列从左到右的变形是分解因式的有()A.6x2y=3xy·2xB.a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1C.a2－ab=a(a－b)D.(x+3)(x－3)=x2－9C因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的
方法
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，叫做提取公因式法。探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母最低次幂公因式4ab一看系数 二看字母 三看指数步骤议一议2练一练找出下列各多项式中的公因式： （1）8x+64（2）2ab2+4abc （3）m2n3-3n2m3(4)、a2b-2ab2+ab8m2n22ab提示：公因式的系数，字母，字母的指数ab问:多项式中的公因式是如何确定的？多项式各项系数的最大公因数。（当系数是整数时）定系数：多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。定字母：定指数：例:找2x2+6x的公因式。定系数2定字母x定指数23所以，公因式是2x2如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2X+6x=2X(1+3X)232（1）3a2-9ab用提公因式法分解因式的步骤：第一步.找出公因式；第二步.提取公因式；第三步.将多项式化成两个因式乘积的形式。例1将下列各式分解因式：解：原式=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)例2把9x2–6xy+3xz分解因式.=3x·3x-3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误例3⑴提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；⑵另一个因式的项数与原多项式的项数一致。注意8a3b2–12ab3c+ab=ab(8a2b-12b2c+1)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。例4：–24x3–12x2+28x解：原式==把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)你认为他们的解法正确吗？试说明理由。找错误把下列各式分解因式:24x3y-18x2y7ma+14ma2(3)-16x4+32x3-56x2(4)-7ab-14abx+49aby2、确定公因式的方法：一看系数 二看字母 三看指数小结3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项（3）多项式的首项取正号试一试拓展应用3.计算:7652×17－2352×172.20042+2004能被2005整除吗?(1)2101+299能被5整除吗,为什么转化为有一因式为5的倍数(2)224-1能被63和65整除吗?.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.D（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（）（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2CC1.选择课后练习(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是.(a+b)x若a=101,b=99,求a2-b2的值.若x=-3,求20x2-60x的值.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?把2a(b+c)-3(b+c)分解因式试一试:(1)2a(y-z)-3b(y-z)(2)p(a2+b2)-q(a2+b2)
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