2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷（十）文

PAGE2020年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷文科数学（十） 注意事项 软件开发合同注意事项软件销售合同注意事项电梯维保合同注意事项软件销售合同注意事项员工离职注意事项 ：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得．选B．2．设（为虚数单位），其中，是实数，则等于（）A．5B．C．D．2【答案】A【解析】由，得，∴，解得，∴．选A．3．某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足小时的人数是（）A．68B．72C．76D．80【答案】B【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足小时的人数是人．选B．4．某家具厂的原材料费支出与销售量(单位：万元）之间有如下数据，根据 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（）245682535605575A．5B．15C．12D．20【答案】C【解析】由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：，．选C．5．已知双曲线是离心率为，左焦点为，过点与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若的面积为20，其中是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由可得，∴，故．∴双曲线的渐近线方程为，由题意得，，∴，解得，∴，，∴双曲线的方程为．选A．6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可得，该几何体是一个三棱柱与一个圆柱的组合体(如图所示），其体积．7．执行如下图的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】运行框图中的程序可得①，，不满足条件，继续运行；②，，不满足条件，继续运行；③，，不满足条件，继续运行；④，，不满足条件，继续运行；⑤，，满足条件，停止运行，输出．选C．8．等比数列的前项和为，公比为，若，则，（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得．由得，∴，∴．又，∴．选B．9．已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称【答案】D【解析】由题意得，故，∴，∴，∴，∴．∵，，∴选项A，B不正确．又，，∴选项C不正确，选项D正确．选D．10．已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过，，，四点的球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，知过，，，四点的球的直径为以，，为邻边的长方体的对角线的长，而，，则，所以球的表面积为，故正确答案为C．11．已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知得，故；∵的面积为，∴，∴，又，∴，，∴，又，∴，∴．即的取值范围为．选D．12．已知对任意不等式恒成立(其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得在上恒成立，即在上恒成立．令，，则，∴当时，，单调递增，当时，，单调递减．∴，∴，∴．故实数的取值范围是．选A．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知实数，满足条件，若的最小值为，则实数__________．【答案】【解析】作出不等式组表示的可行域，为如图所示的四边形，且，，，．由得，①当时，平移直线，结合图形得当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值，且，由，得，符合题意．②当时，平移直线，结合图形得当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值，且，不合题意．综上．14．若函数是偶函数时，，则满足的实数取值范围是________．【答案】【解析】∵函数是偶函数，且时，，∴时，单调递增，∴时，单调递减．又，∴不等式可化为，∴，∴，解得，∴实数取值范围是．15．已知平行四边形中，，，点是中点，，则_________．【答案】13【解析】由，得，设，∴，解得．∴．16．已知数列的前项和为，且，，时，，则的通项公式___________．【答案】【解析】由得．又，，∴．又，∴，∴，∴，∴数列是首项为，公差为的等差数列，∴，∴当时，，又满足上式，∴．三、解答题：解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中、、分别为角、、所对的边，已知．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由及，得，，又在中，，，，．（2）在中，由余弦定理得，即，，解得，∴的面积．18．（12分）如图，在四棱锥中，底面，为的中点，底面为直角梯形，，，且．（1）求证：平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积．【答案】(1)见解析；（2）．【解析】证明：（1）设中点分别是，连接，，则，，∴四边形为平行四边形，，平面，平面，∴平面．（2）平面，，是与平面所成角，，，又在中，，∴直角三角形中，，，．又，．19．（12分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；（2）为 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取人，求所抽取的名学生中，至少有1人为“体育良好”的概率；(3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，，，且，，，当三人的体育成绩方差最小时，写出，，的值(不要求证明）．注：，其中．【答案】（1）人；（2）；(3），，或，，．【解析】（1）体育成绩大于或等于70分的学生有30人，人；（2）设“至少有1人体育良好”为事件，总共有10种组合，则．（3）当数据，，的方差最小时，，，或，，．20．（12分）设抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，点是抛物线上的一点，以为圆心，2为半径的圆与轴相切，切点为．（1）求抛物线的标准方程：（2）设直线在轴上的截距为6，且与抛物线交于，两点，连接并延长交抛物线的准线于点，当直线恰与抛物线相切时，求直线的方程．【答案】（1）；（2）直线的方程为或．【解析】（1）设抛物线方程为，∵以为圆心，为半径的圆与轴相切，切点为，∴，∴该抛物线的标准方程为．（2）由题知直线的斜率存在，设其方程为，由消去整理得，显然．设，，则．抛物线在点处的切线方程为，令，得，可得点，由，，三点共线得，∴，即，整理得，∴，解得，即，∴所求直线的方程为或．21．（12分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）设，若有两个零点，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题易知，，，在处的切线方程为．（2）由题易知，．当时，，在上单调递增，不符合题意．当时，令，得，在上，，在上，，在上单调递减，在上单调递增，．有两个零点，，即，∵，∴，解得，∴实数的取值范围为．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的曲线上运动．（1）若点在射线上，且，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设，则，又，，，，．将，代入上式可得点的直角坐标方程为．（2）设，则，，的面积，当且仅当，即时等号成立．面积的最大值为．(用直角坐标方程求解，参照给分）23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设，，且，求证：（1）；（2）．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1），，，，．（2），，，，．