一次函数压轴题训练典型例题题型一、A卷压轴题一、A卷中涉及到的面积问题2例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1—x2与x轴、y轴分别相交于点3A和点B,直线y2kxb(k0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.(1)求^ABO的面积；(2)若^ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达B121练习1、如图，直线li过点A(0,4),点D(4,0),直线12：y—x1与x轴交于点C,2两直线11,12相交于点B。11(1)、求直线11的解析式和点B的坐标；(2)、求^ABC的面积。2、如图，直线OCBC的函数关系式分别是巾=*和y2=—2x+6,动点P(x,0)在OB上运动(0y2当x为何值时，直线m平分△COB的面积(10(2)设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s,求出s与x之间函数关系式.二、A卷中涉及到的平移问题例2、正方形ABCD的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1,0）。①直线y=3xg经过点C,且与x轴交与点E,求四边形AECD的面积；②若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l的解析式，32③若直线11经过点F3.0且与直线y=3x平行，将②中直线l沿着y轴向上平移W个单位23交x轴于点M，交直线11于点N,求NMF的面积.4练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线li:y-x与直线12：ykxb相交于3一一1一点A,点A的横坐标为3,直线12交y轴于点B,且OA-|OB。(1)试求直线12函数表达式。(6分)(2)若将直线11沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C,交直线12于点D;试求△BCD的面积。(4分)。y11题型二、B卷压轴题一、一次函数与特殊四边形例1、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A0)的图象,直线PB是一次函数y3xn(n>m)的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。(1)用m、n分别表示点A、B、P的坐标及/PAB的度数;(2)若四边形PQOB的面积是11,且CQ:AO=1:2,试求点P的坐标，并求出直线PA2与PB的函数表达式;(3)在(2)的条件下，是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。2、（2011玉溪）如图，在Rt^OAB中，/A=90°,/ABO=30°,OB=-^―3,边AB的垂直平分线CD分别与ARx轴、y轴交于点C、G、D.(1)求点G的坐标；(2)求直线CD的解析式；(3)在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P,使得以0、D、P、Q为顶点的四边形是菱形若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由.二、一次函数与三角形例2、如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（-2,243），点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=1,过点H且平行于y轴的HG与2EB交于点G,现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合,折痕为EF点F为折痕与y轴的交点.（1）求/CEF的度数和点D的坐标；（3分）（2）求折痕EF所在直线的函数表达式；（2分），试问满足条件的点P有几个，请求出点P的（3）若点P在直线EF上，当4PFD为等腰三角形时坐标，并写出解答过程.（5分）练习1、(2011漳州)如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将^OAB点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD.(1)填空：点C的坐标是((2)设直线CD与AB交于点(3)在y轴上是否存在点巳在，请求出所有满足条件的点理由.,)，点D的坐标是(，)；M,求线段BM的长；使得△BMP是等腰三角形若存P的坐标；若不存在，请说明2、（2010黑河）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M,且点M为线段OB的中点.3、（1）求直线AM的函数解析式.4、（2）试在直线AM上找一点P,使得观abp=Saaob,请直接写出点P的坐标.5、（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由三、重叠面积问题例3、已知如图，直线y取4口与x轴相交于点A,与直线yJ3x相交于点P.①求点P的坐标.②请判断OPA的形状并说明理由.③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着0-^AA的路线向点A匀速运动（E不与点0、A重合），过点E分别作EF±x轴于F,EBLy轴于B.设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.求：S与t之间的函数关系式.yi练习1、如图，已知直线「yx2与直线l2：y2x8相交于点F,l1、l2分别交x轴于点E、G,矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2,顶点A、B都在X轴上，且点B与点G重合。(1)、求点F的坐标和/GEF的度数；(2)、求矩形ABCD的边DC与BC的长；(3)、若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移s,求s关于t的函数关动时间为t0t6秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为系式，并写出相应的t的取值范围。yI/1DliFBOExA2、如图，过A(8,0)、B(0,8，3)两点的直线与直线yJ3x交于点C.平彳T于y轴的直线l从原点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边△,DEF,设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S(平方单位)，直线l的运动时间为t(秒).(1)直接写出C点坐标和t的取值范围；(2)求S与t的函数关系式；(3)设直线l与x轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.3、（衡阳市）如图，直线yx4与两坐标轴分别相交于点，点M是线段AB上任意点（两点除外），过M分另1J作MCLOA于点C,MDLOB于D.（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值最大值是多少S.试求S与a的函数关系式（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离（°a4），正方形OCMD与4AOB重叠部分的面积为并画出该函数的图象.图（1）图（2）图（3）四、关系式问题例4、如图，已知直线解析式为与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动.点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒().(1)求直线的解析式.(2)设^PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式练习1、（2011鸡西）已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，/ABC=60°,BC与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设^APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，当4APQ的面积最大时，y轴上有一点M,平面内是否存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.2、(2011河池)已知直线l经过A(6,0)和B(0,12)两点，且与直线y=x交于点C.(1)求直线l的解析式；(2)若点P(x,0)在线段OA上运动，过点P作l的平行线交直线y=x于D,求^PCD的面积S与x的函数关系式；S有最大值吗若有，求出当S最大时x的值；(3)若点P(x,0)在x轴上运动，是否存在点巳使彳PCA成为等腰三角形若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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