北师大八年级下册《三角形的证明》

三角形的 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 1．用直尺和圆规作一个角的均分线的表示图以以下图，则能说明∠AOC=∠BOC的依照是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角均分线上的点到角两边距离相等2．以下说法中，正确的选项是（）A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个三角形全等3．如图，△ABC≌ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°4．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.1．以下说法正确的选项是（）A．向来角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等2．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．如图，已知△ABC的六个元素，则下边甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙5．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过极点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB订交时，求证：EF＝AE＋BF．（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你研究直线l在以下地址时，EF、AE、BF之间的关系．AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．1．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．182．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°3．已知△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3B．x＞3C．3＜x＜6D．x＞64．如图，∠MON=43°，点A在射线OM上，动点P在射线ON上滑动，要使△AOP为等腰三角形，那么满足条件的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在△ABC中，BO均分∠ABC，CO均分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长．6、以以下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的均分线于点D，求证：MD=MA.1．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AFA．30°B．40°C．50°，则∠A等于（D．70°）2．以下说法错误的选项是（）A．顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等D．两个等边三角形全等3．如图，是一个5×5的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的极点上．点C也在小正方形的极点上．若△ABC为等腰三角形，满足条件的C点的个数为（）A．6B．7C．8D．94．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的均分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6B．7C．D．95．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G．求证：（1）△GDF≌△CEF；（2）△ABC是等腰三角形．1．以下说法中不正确的选项是（）A．有一腰长相等的两个等腰三角形全等B．有一边对应相等的两个等边三角形全等C．斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等D．斜边相等的两个等腰直角三角形全等2．如图，在等边△ABC中，∠BAD=20°，A．10°B．12.5°AE=AD，则∠C．15°CDE的度数是（D．20°）3、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.1．以下命题：①两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线；③等边三角形一边上的高所在直线就是这边的垂直均分线；④一条线段可以看作是以它的垂直均分线为对称轴的轴对称图形．此中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，AC=CD=DA=BC=DE．则∠BAE是∠BAC的（）A．4倍B．3倍C．2倍D．1倍3．如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为．4．如图，等边△ABC中，点D、E分别为BC、CA上的两点，且BD=CE，连接AD、BE交于F点，则∠FAE+∠AEF的度数是（）A．60°5．如图，已知：∠B．110°MON=30°，点C．120°D．135°A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6B．12C．32D．64如图①，M、N点分别在等边三角形的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．（1）求证：∠BQM=60°；（2）如图②，假如点M、N分别挪动到BC、CA的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论能否依旧成立?若成立，恩赐证明；若不成立，说明原由．7．如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G．（1）求证：BE=AD；（2）求∠AFG的度数；（3）求证：CG=CH．1、否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反正假设为（）A．a、b、c都是奇数B．a、b、c或都是奇数或最少有两个偶数C．a、b、c都是偶数D．a、b、c中最少有两个偶数2、用反证法证明命题“三角形的内角中最少有一个不大于60°”时，反证假设正确的选项是（）A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°3、证明：在一个三角形中最少有两个角是锐角．1、说出以下命题的抗命题，并判断每对命题的真假：1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）假如ab=0，那么a=0，b=0；4）在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等2．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等3．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7B．6C．5D．44．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．14C．3B．D．2325．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的均分线，若CD=2，那么BD等于（）A．6B．4C．3D．26．如图，在4×4正方形网格中，以格点为极点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（）A．3B．22C．4D．37．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同向来线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．1）求证：△ACE≌△BCD；2）直线AE与BD相互垂直吗?请证明你的结论．8．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有一个△ABC，△ABC的三个极点均与小正方形的极点重合．1）在图中画△BCD，使△BCD的面积=△ABC的面积（点D在小正方形的极点上）．2）请直接写出以A、B、C、D为极点的四边形的周长．9．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；1）求证：B′E=BF；2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并恩赐证明．1．利用基本尺规作图，以下条件中，不可以作出独向来角三角形的是（A．已知斜边和一锐角B．已知向来角边和一锐角C．已知斜边和向来角边D．已知两个锐角2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（））3612933A．B．C．D．452543．如图是一株漂亮的勾股树，此中全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是．14．已知Rt△ABC中，∠C=90°，且BC=AB，则∠A等于（）2A．30°B．45°C．60°D．不可以确立5．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，M、D分别为AB、MB的中点．求证：CD⊥AB．6．如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1，∠BCD能否是直角?请说明原由．7．正方形网格中的每个小正方形边长都是1．每个小格的极点叫做格点，以格点为极点分别按以下要求画三角形：（1）在图1中，画△ABC，使△ABC的三边长分别为3、22、5；（2）在图2中，画△DEF，使△DEF为钝角三角形且面积为2．【提升练习】1．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3B．4C．5D．62．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B．6C．16D．553．张老师在一次“研究性学习”课中， 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了以下数表：（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=，b=，c=；n2345（2）猜想：以a，b，c为边的三角形能否为直角三角形并证明你的猜想．a22－132－142－152－1b46810c22+132+142+152+14．如图，AC=BC=10cm，∠B=15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直均分线交AB于E，交BC于D，BD=8，则AC=．6．图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的极点上，请在图1、图2中各取一点C（点C一定在小正方形的极点上），使以A、B、为极点的三角形分别满足以下要求：1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为5的直角三角形；2）在图2中画一个△ABC，使△ABC为钝角等腰三角形．7．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE订交于点P．1）求证：△AEB≌△CDA；2）求∠BPQ的度数；3）若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求BE的长．【典型例题】1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直均分线DE交AB于点D，交BC于点E，则以下结论不正确的选项是（）A．AE=BEB．AC=BEC．CE=DED．∠CAE=∠B2．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于1AB2的长为半径画弧，两弧订交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A．7B．14C．17D．203．三角形内有一点到三角形三极点的距离相等，则这点必定是三角形的（）A．三条中线的交点B．三边垂直均分线的交点C．三条高的交点D．三条角均分线的交点4．如图，有A、B、C三个居民小区的地址成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使商场到三个小区的距离相等，则商场应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直均分线的交点处D．在∠A，∠B两内角均分线的交点处5．如图，AD为∠BAC的角均分，线段AD的垂直均分线交AB于M，交AC于N，试说明MD∥AC．6．以以下图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直均分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．7．以以下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直均分DF．【变式练习】1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直均分线，交AC于点D，交A．30°BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）B．40°C．50°D．60°2．如图，在△ABC中，已知AC=29，AB的垂直均分线交AB于点D，交AC于点E．△BCE的周长等于50，求BC的长为多少？3．如图，在△ABC中，DE垂直均分AB，FG垂直均分AC，BC=13cm，则△AEG的周长为多少？4．已知：如图，△ABC的∠A＞∠ABC，边BC的垂直均分线DE分别交AC，BC于D，E，则AD+BD与A．大于B．小于BC的关系是（）C．等于D．不可以确立5．如图，A、B表示两个库房，要在A、B一侧的河岸边建筑一个码头，使它到两个库房的距离相等，码头应建在什么地址?你能画图说明吗?6．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且ACBC=2cm，求AB、BC的长．1．如图，在△ABC中，DE垂直均分AB，分别交AB、BC于D、E点．MN垂直均分AC，分别交AC、BC于M、N点．1）若∠BAC=100°，求∠EAN的度数；2）若∠BAC=70°，求∠EAN的度数；3）若∠BAC=α（α≠90）°，直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．2．如图2，点D为线段AB与线段BC的垂直均分线的交点，∠A=35°，则∠D等于（）A．50°B．65°C．55°D．70°3．如图3，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直均分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于（）A．a+bB．a－bC．2a+bD．a+2b4．如图有一块直角三角形纸片，∠ACB=90°，两直角边AC=4，BC=8，线段DE垂直均分斜边AB，则CD等于（）A．2B．2.5C．3D．3.55．如图，∠ABC=50°，AD垂直均分线段BC于点D，∠ABC的均分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（）A．100°B．105°C．115°D．120°1．如图，∠POA=∠POB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，OP=13，OD=12，PD=5，则PE=（）A．13B．12C．5D．12．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的（）A．三条中线交点B．三条角均分线交点C．三条高线交点D．三条高线所在直线的交点3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的均分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm4．如图，OP均分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．以下结论中不必定成立的是（）A．PA=PBB．PO均分∠APBC．OA=OBD．AB垂直均分OP5．如图，直线a、b、c，表示三条相互交织的公路，现拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可以供选择的地址有（）A．一处B．四周C．七处D．无数处6．求作一点P，使PC=PD，且点P到AC，AB的距离相等．（要求保留作图印迹，不用写出作法）7．（1）班同学上数学活动课，利用角尺均分一个角（以以下图）．设计了以下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角极点P介于射线OA、OB之间，挪动角尺使角尺两边同样的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺极点P的射线OP就是∠AOB的均分线．（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角极点P介于射线OA、OB之间，挪动角尺使角尺两边同样的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺极点P的射线OP就是∠AOB的均分线．1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）能否可行?若可行，请证明；若不行行，请说明原由；2）在方案（Ⅰ）PM=PN的状况下，连续挪动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案能否可行?请说明原由．8．如图，AD为△ABC的角均分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF交AD于点G、试判断线段AD与EF的地址关系，并证明你的结论．9．如图，△ABC中，O是BC别作DM⊥AB于M，DN⊥AC求证：BM=CN．的中点，D是∠BAC均分线上的一点，且DO⊥BC，过点D分于N．【变式练习】1．如图，OP均分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．42．以以下图，点E是∠AOB的均分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D，若OE=4，∠AOB=60°，求DE的长3．如图，利用尺规求作全部点P，使点P同时满足以下两个条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到直线l1，l2的距离相等．（要求保留作图印迹，不用写出作法）4．已知：以以下图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的均分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．求证：CF=EB．5．已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM均分∠ADC．1）若连接AM，则AM能否均分∠BAD?请你证明你的结论；2）线段DM与AM有如何的地址关系?请说明原由．【提升练习】1．如图，∠AOB=30°，OP均分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，假如PC=6，求PD等于2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP2并延长交BC于点D，则以下说法中正确的个数是（①AD是∠BAC的均分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．4）4．以以下图左，在矩形ABCD中，点P在AB上，且PC均分∠ACB．若PB=3，AC=10，则△PAC的面积为．5．已知：如上图右，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的均分线的交点，OE⊥AC于点E，若两平行线间的距离为6，求OE的长6．2011年4月21日是重庆一中80周年校庆日，学校准备进一步美化校园，在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树如图，要求银杏树的地址点P到边AB、BC的距离相等，而且P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的地址点P（不写作法，保留作图印迹）．