人教版八年级数学上册导学案：14.3.1提公因式法【精品】

第十四章整式的乘法与因式分解教学备注14.3因式分解提公因式法学习目标：1.理解因式分解的意义和观点及其与整式乘法的区别和联系.2.理解并掌握提公因式法并能娴熟地运用提公因式法分解因式.学生在课前重点：理解理解因式分解的意义和观点.达成自主学难点：掌握提公因式法并能娴熟地运用提公因式法分解因式.习部分自主学习一、知识链接1.计算：（+1）=3a(a+2)=m(a+b+c)=2.乘法的分派律：a(b+c)=_________________.二、新知预习议一议：察看上面式子的计算结果，2,有什么共同点？3a2,6a有什么共同点？ma,mb,mc有什么共同点？多项式2+中有共同的因式，多项式3a2+6a中有共同的因式，多项式ma+mb+mc中有共同的因式，要点概括：多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的____________.想一想：根据等式的性质填空，察看计算结果，这些式子的右边有什么共同点？2+=_________，3a2+6a=____________,ma+mb+mc=_____________.要点概括：把化成的形式，叫作.如果多项式的各项有_______，能够把这个_______提取出，将多项式写成_______与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.三、自学自测下列等式中，哪些从左到右的变形是乘法运算，哪些是因式分解.①1＋2+32=1+(2+3)②3(+y)=32+3y教学备注③6a2b+3ab2－ab=ab(6a+3b－1)④3y－42y+52y2=y(3－4+5y)2配套 ppt 关于艾滋病ppt课件精益管理ppt下载地图下载ppt可编辑假如ppt教学课件下载triz基础知识ppt 讲解1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲解四、我的迷惑（见幻灯片__________________________________________________________________________4-8）____________________________________________________________________________讲堂探究一、要点探究探究点1：因式分解例1：下列从左到右的变形中是因式分解的有()2－y2－1＝(＋y)(－y)－1；②3＋＝(2＋1)；③(－y)2＝2－2y＋y2；④2－9y2＝(＋3y)(－3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个方法 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．辩一辩：在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有___________，不是的，请说明为什么？①am+bm+c=m(a+b)+c____________________________________;242y=3·8y____________________________________;③2-1=(+1)(-1)____________________________________;④(2+1)2=42+4+1____________________________________;⑤2+=2(1+1)____________________________________;x3.探究点2新知讲解（见幻灯片9-13）4.探究点3新知讲解（见幻灯片14-21）⑥2+4y+6=2(+2y+3)____________________________________.教学备注探究点2：公因式问题1：怎样确定一个多项式的公因式？找一找：32-6y的公因式.(1)多项式32-6y有____项，分别为__________、_________，它们的系数分别是______、_______，最大条约数是____________，它们含有的共同字母是___________，该字母4.探究点3新的指数分别为____、_____.知讲解(2)该多项式的公因式为______________.（见幻灯片14-21）方法概括：正确找出多项式的公因式的步骤：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的_______________.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的________的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中______的一个，即字母最_____次数.填一填：下列各多项式的公因式是什么？将其填在横线上.(1)3+6y___________;(2)ab-2ac___________;(3)a2-a3___________;(4)4(m+n)2+2(m+n)___________;(5)9m2n-6mn___________;(6)-62y-8y2___________;探究点3：用提公因式法分解因式典例精析例2：把下列各式分解因式(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.方法总结：提公因式法步骤（分两步）第一步找出公因式；第二步提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.辩一辩：下列同学分解因式的结果正确吗？不正确的话，请说明原因，并更正.(1)分解因式122y+18y2=3y(4+6y).____________（填“正确”或“错误”）原因：_______________________________正解：________________________________(2)分解因式32-6y+=(3-6y).____________（填“正确”或“错误”）原因：_______________________________正解：________________________________(3)-2+y-=-(+y-)____________（填“正确”或“错误”）原因：_______________________________正解：________________________________易错概括：(1)提取公因式后，多项式中各项还含有公因式．(2)提取公因式后，遗漏另一个因式中商是1的项；(3)找底数互为相反数的幂的公因式时符号犯错；例3：计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简易．例4：已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．方法总结：含的式子，然后将a±b，ab的求值题，往常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b，ab的值整体带入即可.a±b和ab表示针对训练1.下列各式变形中，是因式分解的是（）A.a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1Ｂ.2x22x2x2(11)xC．（＋2）（－2）＝2－4D.4－1＝（2＋1）（＋1）（－1）2.多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是()A．abcB．3a2b2C．3a2b2cD．3ab3.把a2-4a多项式分解因式，结果正确的选项是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-44.当a，b互为相反数时，代数式a2+ab-2的值为（）A．2B．0C．-2D．-15.分解因式(1)a2b–2ab2+ab；(2)2（a-b）-4(b-a)；(3)a2b（a－b）＋3ab（a－b）；(4)y2（2＋1）＋y（2＋1）2.二、讲堂小结因式分解公因式提公因式法分解因式因式分解与______是步骤：步骤：1找公因式；2提公因式互逆运算;1.定注意事项：1.公因式要提尽；2.不要因式分解的右边是两__________;漏项；3.提负号，要注意变号.个或多个整式乘积的2.定形式__________;3.定__________.当堂检测1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（）A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn22.把多项式（+2）（-2）+（-2）提取公因式（-2）后，余下的部分是（）A．+1B．2C．+2D．+33.下列多项式的分解因式，正确的选项是（）A．12y-92y2=3y（4-3y）B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C．-2+y-=-（2+y-）D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）4.把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn=_____________；(2)12y-92y2=_____________；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)=_____________；(4)-3y3-2y2-y=_______________；(5)(-y)2+y(y-)=_____________.5.若9a2(－y)2－3a(y－)3＝M·(3a＋－y)，则M等于_____________.6.简易计算：(1)1.992+1.99×0.01;(2)20132+2013-20142;(3)(-2)101+(-2)100.7.(1)已知2+y=4,y=3,求代数式22y+y2的值.1(2)化简求值：(2+1)2-(2+1)(2-1)，其中=..教学备注配套PPT讲解5.讲堂小结6.当堂检测（见幻灯片22-26）2拓展提升8.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形仍是直角三角形？并说明原因．