极坐标系

极坐标系从这向北2000米。请问：去X市场怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位及一个角度单位（通常用弧度）和计算角度的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上异于极点的任意一点M，用表示线段OM的长度，...

从这向北2000米。请问：去X市场怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位及一个角度单位（通常用弧度）和计算角度的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定 XOM对于平面上异于极点的任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示以OX为始边、OM为终边的角度。叫做M的极径，叫做点M的极角，有序实数对（，）就叫做M的极坐标。记作M（，）。特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。题组一：说出下图中各点的极坐标①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。想一想？三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的其他表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角问题：如何规定ρ、θ的范围，使平面内确定的一点的极坐标是唯一的？ρ>0，θ∈[0，2π）时点的极坐标与平面上的点一一对应（极点除外）。四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定极坐标M（，）,在平面上可以确定唯一一点。[2]给定平面上一点，却有无数个极坐标。特别的，极点（0，θ），θ取一切实数。极坐标与直角坐标的区别:与平面内点的对应关系表示形式极坐标直角坐标一一对应一一对应题组二：在极坐标系里描出下列各点ABCDEFGOX课堂练习1、在极坐标系中，(1)已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度；2、在极坐标系中，如果等边三角形的两个顶点是求顶点C的坐标。[3]一点的极坐标是否有统一的表达式？小结[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？有。（ρ，2kπ+θ）

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