3.2.1 几类不同增长的函数模型第PAGE页函数模型及其应用几类不同增长的函数模型【选
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、方法题号指数函数、对数函数、幂函数模型的比较1,2,5图象信息迁移问题3,8应用函数模型解决问题4,6,71.当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是( D )(A)y=100x(B)y=log100x(C)y=x100(D)y=100x解析:几种函数模型中,指数函数增长速度最快,故选D.2.在某实验中,测得变量x和变量y之间对应数据,如表.xy则x,y最合适的函数是( D )(A)y=2x(B)y=x2-1(C)y=2x-2(D)y=log2x解析:根据x=0.50,y=-1.01,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意.故选D.3.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前三年年产量的增长速度越来越快,后三年年产量的增长速度保持不变,则可以用来描述该厂前t年这种产品的年产量c与时间t的函数关系的是( )解析:注意以下几种情形:图①表示不再增长,图②表示增速恒定不变,图③表示增长速度越来越快,图④表示增长速度逐渐变慢.故选A.4.某厂原来月产量为a,一月份增产10%,二月份比一月份减产10%,设二月份产量为b,则( A )(A)a>b(B)a
b.【教师备用】在固定电压差(电压为常数)的前提下,当电流通过圆柱形的电线时,其电流强度I与电线半径r的三次方成正比,若已知电流通过半径为4毫米的电线时,电流强度为320安,则电流通过半径为3毫米的电线时,电流强度为( D )(A)60安(B)240安(C)75安(D)135安解析:由已知,设比例常数为k,则I=k·r3.由题意,当r=4时,I=320,故有320=k×43,解得k==5,所以I=5r3.故当r=3时,I=5×33=135(安),故选D.【教师备用】在某种金属
材料
关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料
的耐高温实验中,温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示:现给出下列说法:①前5min温度增加越来越快;②前5min温度增加越来越慢;③5min后温度保持匀速增加;④5min后温度保持不变.其中说法正确的是( C )(A)①④(B)②④(C)②③(D)①③解析:前5min温度y随x增加而增加,增长速度越来越慢;②③正确.故选C.1,y2,y3随变量x变化的函数值表:x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y30123…其中,关于x呈指数函数变化的函数是 . 解析:从表格可以看出三个变量y1,y2,y3都随x的增大而变大,但增长速度不同,其中y1的增长速度最快,画出它的散点图(图略)知变量y1关于x呈指数函数变化.答案:y1【教师备用】如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲,乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息:(1)骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1h;(2)骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;(3)骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者;(4)骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样.其中正确信息的序号是 . 解析:看时间轴易知(1)正确;骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线,所以是匀速运动,而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线,所以是变速运动,因此(2)正确;两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故(3)正确,(4)错误.答案:(1)(2)(3)【教师备用】画出函数f(x)=与函数g(x)=x2-2的图象,并比较两者在[0,+∞)上的大小关系.解:函数f(x)与g(x)的图象如下.根据图象易得:当0≤x<4时,f(x)>g(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x>4时,f(x)0,b≠1),哪个模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系?解:建立年产量y与年份x的函数,可知函数图象必过点(1,8),(2,18),(3,30).①构造二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),将点坐标代入,可得解得a=1,b=7,c=0,则f(x)=x2+7x,故f(4)=44,与计划误差为1.②构造指数函数模型g(x)=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1),将点坐标代入,可得解得a=,b=,c=-42,则g(x)=·()x-42,故g(4)=·()4-42=44.4,与计划误差为1.4.由①②可得,二次函数模型f(x)=x2+7x能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系.8.据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l交梯形OABC于另一点D,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.解:(1)由图象知,点A的坐标为(10,30),故直线OA的解析式为v=3t,当t=4时,D点坐标为(4,12),所以OT=4,TD=12,所以s=×4×12=24(km).(2)当0≤t≤10时,此时OT=t,TD=3t,所以s=t×3t=t2,当10
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